上海市金山2023年高考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知i是虛數(shù)單位，若z=l+ai,Zz=2?則實數(shù)"=()

A.一忘或夜B.-1或1C.1D.④

2.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足/(l+x)=/(l-x),當(dāng)xe[0,l]時，/(%)=-x+1,函數(shù)g(x)=/T

(-1<^<3),則函數(shù)/(x)與函數(shù)g(x)的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為()

A.2B.4C.5D.6

3.如圖所示的程序框圖，若輸入。=4,b=3,則輸出的結(jié)果是()

A.6B.7C.5D.8

4.拋物線;產(chǎn)「彩小我"小的焦點為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/,A,3是拋物線上的兩個動點，且滿足乙4用=7，設(shè)線段A3

的中點M在/上的投影為N,則上\M3N\的最大值是()

\AB\

A.3B.且C.在D.73

432

5.已知函數(shù)/0)=：—x(a>0),若函數(shù)y=/(x)的圖象恒在x軸的上方，

則實數(shù)a的取值范圍為()

A.B.(0,e)C,(e,+co)D.1I

6.在三棱錐。一ABC中，AB=BC=CD^DA^\,且43_13。,。。，94,用,"分別是棱8。，CO的中點,

下面四個結(jié)論：

①AC_L8O；

②MN//平面ABD；

③三棱錐A-CMN的體積的最大值為顯；

12

④AD與8C一定不垂直.

其中所有正確命題的序號是（）

A.①②③B.②③④C.①④D.①②④

7.若xG（0,1）,a=lnx,b=g）,c=elnx,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.b>c>aB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c

8.已知雙曲線C：r-與=1（。>0力>0）的左、右焦點分別為K，F(xiàn),,點尸是C的右支上一點，連接與y軸交于

a-b-

點若忻O|=2|OM|（。為坐標(biāo)原點），尸耳_LP8，則雙曲線C的漸近線方程為（）

A.y=±3xB.y=±&C.y=±2xD.y=±42x

9.設(shè)點A（f,0）,P為曲線y=，上動點，若點A,尸間距離的最小值為卡，則實數(shù)1的值為（）

cIn2cIn3

A.y/5C.2+——D.2+—

22

10.如圖所示是某年第一季度五省GDP情況圖，則下列說法中不正確的是（）

與

I去

U年

同

8期

f相

t比

4增

K

T率

-

《

O卓

蘇

南

東

江

寧

河

山

遼

》

1=>￡!

A.該年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山東省

B.與去年同期相比，該年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長

C.該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2個

D.去年同期浙江省的GDP總量超過了4500億元

U.已知產(chǎn)是雙曲線c：丘2+V=4k?a為常數(shù)）的一個焦點，則點F到雙曲線c的一條漸近線的距離為（）

2kB.4kC.4D.2

12./（x）=485（5+夕）（4>0,0>0）的圖象如圖所示,g(x)=-Asin(<yx-^),若將y=/(x)的圖象向左平

移a（a>0）個單位長度后所得圖象與y=g（x）的圖象重合,則“可取的值的是（）

7II

C.---71D.—n

12121212

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知過點。的直線與函數(shù)y=3'的圖象交于A、B兩點,點A在線段08上，過A作N軸的平行線交函數(shù)y=9'

的圖象于。點，當(dāng)8C〃x軸，點A的橫坐標(biāo)是

x>0

14.已知x,y滿足約束條件<x+,則z=3x+2），的最小值為.

2x+y<2

15.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于

齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率

為.

fX-y-l>0

16.已知x,y滿足約束條件卜+）-3SO,貝！Jz=2x-y的最小值為一

{2y+1>0

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知橢圓。馬+1=1（a>0，。>0）的長軸長為4,離心率e=#

（1）求橢圓C的方程;

（2）設(shè)A,8分別為橢圓與x軸正半軸和y軸正半軸的交點，戶是橢圓C上在第一象限的一點，直線Q4與.V軸交于

點M，直線與x軸交于點N,問APMN與AR43面積之差是否為定值？說明理由.

18.(12分)已知函數(shù)F(x)=-4x3+x2+2a,G(x)=alnx,設(shè)/(x)=尸(尤)一G(x).

6

（1）當(dāng)。=一3時，求函數(shù)/（X）的單調(diào)區(qū)間;

a+/3

（2）設(shè)方程/'（x）=c（其中。為常數(shù)）的兩根分別為a,B〈a訓(xùn),證明:<0.

2

(注：r'(x)是r(x)的導(dǎo)函數(shù))

19.(12分)設(shè)/為拋物線C：V=4x的焦點，P,。為拋物線C上的兩個動點，。為坐標(biāo)原點.

(I)若點尸在線段PQ上，求|PQ|的最小值；

(II)當(dāng)時，求點Q縱坐標(biāo)的取值范圍.

20.(12分)已知數(shù)列的前〃項和為S,,且滿足a“=gs“+l(〃eN*).

(1)求數(shù)列僅“｝的通項公式；

(2)若a=log?%,c“=#—,且數(shù)列｛%｝前〃項和為7“，求7”的取值范圍.

21.(12分)已知數(shù)列｛%｝滿足4M=2a,+2"M+l(〃eN)4=1,等差數(shù)列｛6“｝滿足2+2〃=2〃一+4(〃=2,3,),

(1)分別求出｛可｝,｛0｝的通項公式;

(2)設(shè)數(shù)列｛4｝的前”項和為S"，數(shù)列'?〃-1+5什」的前〃項和為&證明：Tn<l.

Ot+l1g

n

22.(10分)已知函數(shù)f(x)=ac-(a+l)lnx+2(awR).

(1)討論函數(shù)/(%)單調(diào)性；

(2)當(dāng)a=—2時，求證：f[x)<ex-2x--.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.B

【解析】

由題意得，zz=(l+az)(l-?z>l+?2,然后求解即可

【詳解】

,:z=\+ai9.*?zz=+—由)=l+c『.又:zz=2，；?l+a?=2,；?a=±1.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題

2.B

【解析】

由函數(shù)的性質(zhì)可得：/(x)的圖像關(guān)于直線x=l對稱且關(guān)于)’軸對稱，函數(shù)g(x)=e+T(-1<X<3)的圖像也關(guān)

于x=l對稱，由函數(shù)圖像的作法可知兩個圖像有四個交點，且兩兩關(guān)于直線x=l對稱，則/(x)與g(x)的圖像所有

交點的橫坐標(biāo)之和為4得解.

【詳解】

由偶函數(shù)/(x)滿足/(1+力=/(1一切，

可得/(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱且關(guān)于>軸對稱，

函數(shù)g(x)=e+T(-l<x<3)的圖像也關(guān)于x=l對稱，

-1L；

函數(shù)y=/(x)的圖像與函數(shù)g(x)=e+T(-l<x<3)的圖像的位置關(guān)系如圖所示，

可知兩個圖像有四個交點，且兩兩關(guān)于直線x=l對稱，

則/(x)與g(x)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和為4.

故選：B

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

3.B

【解析】

列舉出循環(huán)的每一步，可得出輸出結(jié)果.

【詳解】

i—4,S=3,S〉"%?不成立，S=3?=9,i=4+l=5；

5>筋〃不成立，S=92=8Hi=5+l=6；

不成立，5=812=6561?i=6+l=7；

S>a2b2成立，輸出i的值為7.

故選：B.

【點睛】

本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果，一般要將算法的每一步列舉出來，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.B

【解析】

試題分析：設(shè)在直線/上的投影分別是4田，則|A耳=|胡|,忸月=忸4|,又M是43中點，所以

|.“v.|=21（l.⑨.1+1.網(wǎng)I.），則I舄wl=51.1/14號,1+1^1方|AF在|+|5F|由中

|AB|2=|AF|2+\BFf-2|AF||BF|cos^=\AFf+\BFf+\AF\\BF\（\AF\+\BF\）2-\AF\\BF\>（|AF|+|BF|）2

一（T\AF\^+\BFF\,M3+,|,,即「兀所但以目氣+怛石尸產(chǎn)94即|4刊+忸K『273所以\MN\周￡故選民

考點：拋物線的性質(zhì).

【名師點晴】

在直線與拋物線的位置關(guān)系問題中，涉及到拋物線上的點到焦點的距離，焦點弦長，拋物線上的點到準(zhǔn)線（或與準(zhǔn)線

平行的直線）的距離時，常?？紤]用拋物線的定義進行問題的轉(zhuǎn)化.象本題弦A3的中點M到準(zhǔn)線的距離首先等于

A8兩點到準(zhǔn)線距離之和的一半，然后轉(zhuǎn)化為A,8兩點到焦點戶的距離，從而與弦長|AB|之間可通過余弦定理建立

關(guān)系.

5.B

【解析】

XXX

函數(shù)y=/（X）的圖象恒在X軸的上方，幺一X>0在（0,+。）上恒成立.即J>x,即函數(shù)的圖象在直線y=X

aaa

上方，先求出兩者相切時a的值，然后根據(jù)。變化時，函數(shù)y=C的變化趨勢，從而得。的范圍.

a

【詳解】

XX

由題“一無>0在（（）,+（?）上恒成立.即—>%,

aa

y=—的圖象永遠在y=X的上方,

a

設(shè)卜=《與〉=》的切點(小,%),貝人;，解得a=e,

—=尤0

a

易知。越小，y=C圖象越靠上，所以()<a<e.

a

故選：B.

【點睛】

本題考查函數(shù)圖象與不等式恒成立的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，首先函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，然后不等式恒

成立再轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，最后由極限位置直線與函數(shù)圖象相切得出參數(shù)的值，然后得出參數(shù)范圍.

6.D

【解析】

①通過證明AC_L平面OBO,證得AC_L8￡>；②通過證明MN//BO,證得MN//平面液；③求得三棱錐

A-CWN體積的最大值，由此判斷③的正確性；④利用反證法證得AO與一定不垂直.

【詳解】

設(shè)AC的中點為0,連接。伐。力，則ACLQB,AC1OD,又OBOD=O,所以AC_L平面所以

AC_L80,故①正確；因為MN//BD,所以MN//平面A3。，故②正確；當(dāng)平面ZMC與平面A8C垂直時，VA^CMN

最大，最大值為匕“N=X，ACM=」X'X受=",故③錯誤；若AO與BC垂直，又因為AB_L8C,所以BCL

平面河，所以又8D_LAC,所以50_L平面ABC,所以3￡>_LQB,因為。B=OD,所以顯然3。

與08不可能垂直，故④正確.

故選：D

【點睛】

本小題主要考查空間線線垂直、線面平行、幾何體體積有關(guān)命題真假性的判斷，考查空間想象能力和邏輯推理能力，

屬于中檔題.

7.A

【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.

【詳解】

VxG(0,1),

.,.a=/nx<0,

b=(—)lnx>(—)0=1,

22

0<c=e/nx<e°=l,

'.a,b,c的大小關(guān)系為b>c>a.

故選：A.

【點睛】

本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

8.C

【解析】

利用三角形與鳥尸相似得歸浦=2歸國，結(jié)合雙曲線的定義求得。也c的關(guān)系，從而求得雙曲線的漸近線

方程。

【詳解】

設(shè)耳(―c,0),K(c,0),

由忻q=2|OM|,與APF/相似，

所以招={3=2,則叫=2|明，

又因為|P用-|帆|=2。，

所以|「耳|=4a,|尸鳥|=2"，

所以4c2=16/+4/，即。2=5。2,〃=4",

所以雙曲線C的漸近線方程為y=±2x.

故選：c.

【點睛】

本題考查雙曲線幾何性質(zhì)、漸近線方程求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力。

9.C

【解析】

設(shè)P(x,e')，求|AP「，作為x的函數(shù)，其最小值是6,利用導(dǎo)數(shù)知識求『的最小值.

【詳解】

設(shè)P(x,/),貝111Api2=(x—f)2+e21記g(x)=e2x+*_f)2,

g'(x)=2e2x+2(x-t),易知/")=202*+2。一，)是增函數(shù),且g'(x)的值域是R,

二g'(x)=O的唯一解與,且x<x()時，g'(x)<0,x>x()時，g'(x)>0,即g(x)m"g(xo),

2x

由題意g(Xo)=/~+(%-/)2=6,而g'(Xo)=2/~+2(%-。=0,x0-t=-e°,

1c

.??e2%+e5=6,解得e22=2,x0=-y.

/=e2x°+/=2+(.

故選：C.

【點睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查用導(dǎo)數(shù)求最值.解題時對毛和/的關(guān)系的處理是解題關(guān)鍵.

10.D

【解析】

根據(jù)折線圖、柱形圖的性質(zhì)，對選項逐一判斷即可.

【詳解】

由折線圖可知A、B項均正確，該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的

省份有江蘇均第一.河南均第四.共2個.故C項正確；4632.1-(1+3.3%)?4484<4500.

故D項不正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查折線圖、柱形圖的識別，考查學(xué)生的閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.

11.D

【解析】

分析可得k<(),再去絕對值化簡成標(biāo)準(zhǔn)形式，進而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

當(dāng)Z20時,等式收+y2=4|。不是雙曲線的方程；當(dāng)k<0時，依2+y2=4|右=-43可化為上--L=l,可得虛

—4k4

半軸長b=2,所以點尸到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.

故選：D

【點睛】

本題考查雙曲線的方程與點到直線的距離.屬于基礎(chǔ)題.

12.B

【解析】

根據(jù)圖象求得函數(shù)y=/(力的解析式，即可得出函數(shù)y=g(x)的解析式,然后求出變換后的函數(shù)解析式，結(jié)合題意

可得出關(guān)于“的等式，即可得出結(jié)果.

【詳解】

由圖象可得A=l,函數(shù)y=/(x)的最小正周期為7=4'(卷一?1=萬2萬

/.co———2

Tf

/惜卜cos(2喑++3仔+夕卜-1,

!JT-rr■rr

則---be=?+2左乃(AwZ),:,(p-+2k兀(keZ),取"=——,

666

/(X)=cos(2x-：］,貝(Jg(x)=-sin^2x+^=cos^2x+^-^,

g(x)=/(x+a)=cos(2x+2a一高，2〃一看=整+2%萬，可得好二?^+攵乃(攵￡Z),

5萬

當(dāng)Z=0時，〃=

故選：B.

【點睛】

本題考查利用圖象求函數(shù)解析式，同時也考查了利用函數(shù)圖象變換求參數(shù),考查計算能力，屬于中等題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.log32

【解析】

通過設(shè)出A點坐標(biāo)，可得C點坐標(biāo)，通過BC〃x軸，可得B點坐標(biāo)，于是再利用人以=勺8可得答案?

【詳解】

根據(jù)題意，可設(shè)點A（”,3"）,則C（a,9"）,由于8C〃x軸，故丘=兀=9"，代入y=3l

可得4=2。，即B（2a,9"）,由于A在線段OB上，椒3小,即貴=匯，解得

''a2a

a=log32.

14.2

【解析】

作出可行域，平移基準(zhǔn)直線3x+2y=0到（0,1）處，求得二的最小值.

【詳解】

畫出可行域如下圖所示，由圖可知平移基準(zhǔn)直線3x+2y=0至1］（0,1）處時，z取得最小值為2.

本小題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.

1

15.

3

【解析】

分析：由題意結(jié)合古典概型計算公式即可求得題中的概率值.

詳解：由題意可知了，比賽可能的方法有3x3=9種，

其中田忌可獲勝的比賽方法有三種：田忌的中等馬對齊王的下等馬，

田忌的上等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的中等馬，

31

結(jié)合古典概型公式可得，田忌的馬獲勝的概率為2=§=§.

點睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù).（1）基本事件總數(shù)較少

時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉.（2）注意區(qū)分排列與組合，

以及計數(shù)原理的正確使用.

16.-

2

【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再由y=2x-維示直線在y軸上的截距最大即可得解.

ix-y-1>0

X,y滿足約束條件x+y-3S。，畫出可行域如圖所示.目標(biāo)函數(shù)Z=2x-y,即v=2x-z.

\2y+l>0

平移直線v=2x-z,截距最大時即為所求.

（2y+1=0.1/、

=0點4

][3

Z在點A處有最小值：z=2x-+-=-，

222

故答案為：

7

【點睛】

本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決此類問題的基本方法.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

2

17.（1）二+/=1（2）是定值，詳見解析

4

【解析】

a=2

(1)根據(jù)長軸長為4,離心率e=@,則有＜T求解?

2a2

a2-b2=c2

⑵設(shè)「(%,%)(%>0,%〉0)，則4/2+為2=4,直線相：了=上山一1),令x=0得，yM=^~,則

/_1%一]

\BM\=\2-yM\,直線P8:y=小心x+2,令y=0,得龍”=二^,則14Vl=|1-/|，再根據(jù)

X2為一Z

S"MN一S居人!)=(^AMAN~^APAN)~(^MiAN~^tiPAN)=^AMAN~^ABAN求解?

【詳解】

a=2

c>/3

(1)依題意得〈——=—

a2

a2-b2=c2

a=2

解得《

b=i

2

則橢圓。的方程匕+￥=1.

4

2

(2)設(shè)P(%,y0)(x0>0,%>0),貝！14/2+y0=4,

直線PA：y="v(xT)，

玉)T

令x=o得，yM=-

貝()忸閘=|2_%|=2+4,

工0一1|

直線PB:y=^2X+2,

X2

令.得v言

則|A7V|="XM=1+懸

,?SwMN~=(S&^V-SAP/W)—(SM/W-MXN~^&BAN

=^\AN\-\BM\=^

【點睛】

本題主要考查橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，還考查了平面幾何知識和運算求解的能力，屬于中檔題.

18.(1)/(x)在(0,3)上單調(diào)遞增，在(3,+8)上單調(diào)遞減.⑵見解析

【解析】

(1)求出導(dǎo)函數(shù)/(X),由/'(x)>0確定增區(qū)間，由/'(x)<0確定減區(qū)間;

(2)求出含有參數(shù)。的/‘(X),再求出尸(X),由/"(x)=c?的兩根是//7,得a戶=a,

計算廣,(41￡),代入。=皿后可得結(jié)論.

【詳解】

解：f(x)=Fr(x)-G(x)=-1x2+2x-?Inx,函數(shù)的定義域為((),+“),

f'(x}=-x+2--=-r+2”-“

XX

2

(1)當(dāng)a=-3時，/(X)=T+2x+3x—2x—3(x—3)(x+1)

XXX

由/'(x)>。得0<x<3,由/'(x)vo得光>3,

故函數(shù)/(x)在(0,3)上單調(diào)遞增，在(3,+8)上單調(diào)遞減.

(2)證明：由條件可得ra)=—x+2-x>o,.?..ru)=-i+4?

xX

方程/'(x)=c的兩根分別為a,￡(e<0,??J'(a)=c,且/'(0=c,可得a/?=a.

(4a=4鄧=-。-外<0

7I2J(a+外(a+外g+尸產(chǎn)?

【點睛】

本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的運算、方程根的知識.在可導(dǎo)函數(shù)中一般由/'(*)>0確定增區(qū)間，由

r(x)<。確定減區(qū)間.

19.(I)4(II)(-00,-8][8,4W)

【解析】

(1)由拋物線的性質(zhì)，當(dāng)PQ，X軸時，|尸。|最小;(2)設(shè)點p(%,X),Q(w，%)，分別代入拋物線方程和OPPQ=0

得到三個方程，消去孫吃，得到關(guān)于必的一元二次方程，利用判別式即可求出內(nèi)的范圍.

【詳解】

解：(1)由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，P=2,根據(jù)拋物線的性質(zhì)，當(dāng)軸時，歸。最小，最小值為2〃，即為4.

(2)由題意，設(shè)點尸(王，弘)，。(孫％)，其中

貝||y；=4玉,①%=4x2>②

因為。尸_LPQ,OP=(x，yJ,PQ=(x2-x],y2-yi),

所以O(shè)P-PQ=可(w_西)+x(%—y)=°?③

由①?③，得4+必必+16=0,

由MGR,且ywO,得A=y；-64N0,

解不等式，得點?？v坐標(biāo)內(nèi)的范圍為(-A—8]」8,”).

【點睛】

本題主要考查拋物線的方程和性質(zhì)和二次方程的解的問題，考查運算能力，此類問題能較好的考查考生的邏輯思維能

力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等，易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解.

20.(1)?！?2"⑵Tneplj

【解析】

(1)由G=；S1+1,可求4,然后由〃..2時，％=，-5,1可得4,=241，根據(jù)等比數(shù)列的通項可求

1111

<2)由2=1啕4,=陛22"=〃，而孰=昕=而而=7一石,利用裂項相消法可求小

【詳解】

(1)當(dāng)〃=1時，＜2|=—5|+1,解得q=2,

當(dāng)〃..2時，a,i=gs,i+l…①

a“=gs"+l…②

a

②一①得an-=g4,，即n=2a“t，

，數(shù)列｛4｝是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列,

an-2"；

(2)bn=log2an=log,2"=n

.111__1_

,?C"她+i〃("+1)nn+\'

.T?1111111.1

??T=1-----1---------1---------F...H------------=1---------,

〃22334nn+1〃+l

nwN*，〃:]￡(0,g]

【點睛】

本題考查遞推公式/=s“-s“T(幾.2)在數(shù)列的通項求解中的應(yīng)用，等比數(shù)列的通項公式、裂項求和方法，考查函數(shù)

與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.

21.⑴4=〃2-1,勿=2〃(2)證明見解析

【解析】

(1)因為%”=2a“+2""+l(〃wN.),所以.+l=2a“+2"“+2(〃wN*),

所以竽^鋁+i，即守-竽=1，又因為卬=1，

所以數(shù)列｛鋁｝為等差數(shù)列，且公差為1,首項為1,

則與9=1+(〃-1)x1=〃，即?！?一2"-1.

設(shè)｛?！埃墓顬閐,則包一b,i=2勿_1-2〃+4-b?_｝=-2〃+4=",

所以％T=2〃―4+d(〃=2,3,…)，則2=2(”+1)_4+4(neN,)?

所以4=2一4T=[2(〃