函數(shù)的單調(diào)性說課-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

函數(shù)單調(diào)性（說課）尊敬的評委大家好，今天我要說課的內(nèi)容是“函數(shù)的單調(diào)性”，選自新人教A版必修一第三章第二節(jié)的內(nèi)容我將要從下列幾個方面進(jìn)行我的說課：一教材分析我從兩個方面分析了本節(jié)知識的地位與作用，從教材編排方面：中學(xué)階段對于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)分為三個階段，這里概括了從初中到高三，與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的技能與知識儲備。從知識結(jié)構(gòu)方面：分析了本節(jié)與本章，本模塊以及其他模塊的緊密聯(lián)系，通過研究發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展,又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎(chǔ),起著承上啟下的重要作用。分析完教材之后，我通讀教材，通過完成課后習(xí)題及課輔資料的習(xí)題，對核心概念做到心中有數(shù)。二課標(biāo)分析課程標(biāo)準(zhǔn)在必修和選修階段對本章節(jié)的學(xué)習(xí)提出了具體要求，通過本堂課的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生正確使用符號語言清晰刻畫函數(shù)的性質(zhì)，通過參與函數(shù)單調(diào)性的探究過程，能夠關(guān)切數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)建模等能力，是一個重要知識點。三學(xué)情分析我分析了學(xué)生已有的技能與知識儲備，掌握的思維方法以及存在的思維障礙，以及所帶班級的學(xué)生特點。我所帶班級的學(xué)生初中基礎(chǔ)知識較為扎實，思維較為活躍，對于函數(shù)的性質(zhì)有一些感性認(rèn)識，但是對于一般的數(shù)學(xué)意義上的描述，是他們所不能的。于是我制定了通過圖形化理解，關(guān)系化理解以及離散化理解三個層次來理解函數(shù)單調(diào)性的概念的措施。第四我從理解、分析、應(yīng)用以及評價層次制定了以下四個學(xué)習(xí)目標(biāo)，并制定了教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生主體參與，沿學(xué)生正確的思維路線組織教學(xué)，在問題中學(xué)習(xí)的教法及學(xué)法。第五教學(xué)重難點其次，通過研讀教材，分析真題，依據(jù)教材的知識結(jié)構(gòu),本章節(jié)遵循概念教學(xué)的一般規(guī)律:“由具體到抽象,由個別到一般,由感性到理性,”由于學(xué)生理解增減函數(shù)的概念,掌握概念的應(yīng)用是教學(xué)的基本要求,所以,理解兩個基本概念,掌握證明給定區(qū)間上函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟是教學(xué)的重點.由于證明過程中自變量的選取、函數(shù)值計算,以及比較函數(shù)值大小之討論等比較復(fù)雜,故確定“證明部分”為教學(xué)難點.第六教學(xué)過程我立足于數(shù)學(xué)抽象的八個步驟，設(shè)計了我的教學(xué)過程。具體步驟如下。我是怎樣導(dǎo)入新課的呢？我首先給學(xué)生展示中國GDP同比增長圖，通過學(xué)生熟悉的實際問題引入課題，拉近現(xiàn)實與數(shù)學(xué)的距離，并抽象出函數(shù)圖象。然后通過選取三個函數(shù)圖象展示，為新課分散難點，通過觀察直觀的函數(shù)圖象引出課題，以達(dá)到數(shù)學(xué)抽象過程中起初的“辨別”和“分化”兩個步驟。因為很多知識點都是從直觀圖形中抽象得來,所以在上課過程中,注重抓住一切機(jī)會培養(yǎng)學(xué)生的觀察力。接著從熟悉的圖像入手，結(jié)合圖像與列表，讓學(xué)生用自然語言描述出函數(shù)圖像“上升”“下降”的特征，讓學(xué)生置身于學(xué)習(xí)活動中，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”“再創(chuàng)造”的活動過程。再正式給出函數(shù)單調(diào)性定義之前，我們已經(jīng)給出了對函數(shù)單調(diào)性的自然語言描述，但是對于表述存在疑問，所以我設(shè)計了一系列問題追問，目的在于明確定義中“任意”“都有”“區(qū)間內(nèi)”等關(guān)鍵表述。意義在于達(dá)成數(shù)學(xué)抽象過程中的“概括”及“形式”這兩個步驟。并設(shè)置概念辨析題，幫助學(xué)生快速深化概念。明確定義中的關(guān)鍵表述后，我將讓學(xué)生討論，并自己嘗試總結(jié)出函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的定義，進(jìn)行補(bǔ)充說明，通過以上簡約階段、符號階段的逐級抽象，最終得到定義，形成完整系統(tǒng)，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象過程中“系統(tǒng)”這一步驟。接著給出兩道書寫單調(diào)區(qū)間的易錯題，采用提問方式讓學(xué)生作答，并指出可能會發(fā)生的錯誤，如在敘述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，寫成并集。在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)提出新問題，使學(xué)生明了函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間概念。為接下來證明函數(shù)單調(diào)性做鋪墊。充分利用課本習(xí)題，通過教材中兩個例題的練習(xí)講解達(dá)到數(shù)學(xué)抽象過程中“運用”這一步驟：兩個例題幫助學(xué)生把握函數(shù)單調(diào)性概念的本質(zhì)，體現(xiàn)“函數(shù)單調(diào)性”所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)。例一利用初中學(xué)過的一次函數(shù)的圖象得到單調(diào)性的結(jié)論，再次通過嚴(yán)格的推理運算，證明函數(shù)的單調(diào)性。例二利用定義證明物理學(xué)中的玻意耳定理，使學(xué)生了解定義法在討論函數(shù)單調(diào)性問題中的作用并掌握證明單調(diào)性的一般方法步驟，幫助學(xué)生初步構(gòu)建出用定義證明函數(shù)單調(diào)性的解題模式。增強(qiáng)學(xué)生模型化解決問題的能力及意識。教師深入學(xué)生之中，與學(xué)生交流，了解學(xué)生思考問題的發(fā)展過程，投影學(xué)生的證明過程，糾正出現(xiàn)的錯誤，規(guī)范書寫格式，師生互動學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究。最后乘熱打鐵，總結(jié)當(dāng)堂課內(nèi)容，通過知識回顧，問題解答，歸納總結(jié)本節(jié)課的核心內(nèi)容函數(shù)單調(diào)性的概念以及求解函數(shù)單調(diào)性的方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。課后，教師發(fā)布基礎(chǔ)題練習(xí)以及思考題提升，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能靠單調(diào)的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過程更是如此，利用課后習(xí)題，讓學(xué)生在解題過程中親身經(jīng)歷和體驗，對課后書面作業(yè)實施分層設(shè)置，安排基本練習(xí)題、鞏固理解題和深化思考題三層，讓不同層次學(xué)生都能得到符合自身實踐的感悟，從而激發(fā)學(xué)生飽滿學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展。教學(xué)反思本堂課依據(jù)教材的知識結(jié)構(gòu)，遵循概念教學(xué)的一般規(guī)律：“從具體到抽象，從個別到一般，從感性到理性