2024年北京師大附屬實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)零模試卷

第1頁（共1頁）2024年北京師大附屬實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)零模試卷一、單選題（本題共16分，每小題2分）1．（2分）某種球形病毒的直徑為0.00000043米，將數(shù)據(jù)0.00000043用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.3×10﹣6 B．0.43×10﹣6 C．43×10﹣6 D．4.3×10﹣72．（2分）北京教育資源豐富，高校林立，下面四個高校?；罩黧w圖案是中心對稱圖形的是（）A．北京林業(yè)大學(xué) B．北京體育大學(xué) C．北京大學(xué) D．中國人民大學(xué)3．（2分）若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)b＞cb C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)+b＞c+b4．（2分）如圖，∠1＝∠2，∠D＝50°（）A．50° B．40° C．100° D．130°5．（2分）關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么整數(shù)k的可能值是（）A． B．0 C．1 D．36．（2分）如果一個正多邊形的內(nèi)角和等于1080°，那么該正多邊形的一個外角等于（）A．30° B．45° C．60° D．72°7．（2分）不透明的袋子中有3個小球，其中有1個紅球，1個黃球，除顏色外3個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，再從中隨機摸出一個小球，那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是（）A． B． C． D．8．（2分）如圖，一架梯子AB靠墻而立，梯子頂端B到地面的距離BC為2m，在梯子頂端B豎直下滑的過程中，該標(biāo)記到地面的距離y與頂端下滑的距離x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．10．（2分）分解因式：2x2y﹣8y＝．11．（2分）分式方程的解是．12．（2分）已知點A（1，y1），B（3，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且y1＜y2，則m的取值范圍是．13．（2分）已知9°的圓周角所對的弧長是cm，則此弧所在圓的半徑是．14．（2分）某學(xué)校為了解九年級800名學(xué)生的課外閱讀情況，從全體學(xué)生中隨機抽取了40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計表人．每周課外閱讀時間x（小時）0≤x≤11＜x≤22＜x≤3x＞3人數(shù)69131215．（2分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，若AB＝4，，則AF的長為．16．（2分）有黑、白各6張卡片，分別寫有數(shù)字1至6把它們像撲克牌那樣洗過后，數(shù)字朝下，排列規(guī)則如下：①左至右，按數(shù)字從小到大的順序排列；②黑、白卡片數(shù)字相同時，黑卡片放在左邊．將第一行卡片用大寫英文字母按順序標(biāo)注，第二行卡片用小寫英文字母按順序標(biāo)注，則白卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母的位置，標(biāo)注字母d的卡片寫有數(shù)字．三、解答題（本題共68分，第17～19題每小題5分，第20～21題每小題5分，第22～23題每小題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27～28題每小題5分）17．（5分）計算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知a+b＝2，求代數(shù)式的值．20．（6分）如圖，點F在平行四邊形ABCD的對角線AC上，過點F、B分別作AB、AC的平行線相交于點E，∠ABF＝∠FBC+∠FCB．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若BE＝5，AD＝8，sin∠CBE＝21．（6分）據(jù)新華網(wǎng)北京頻道（2023年11月24日）報道，京雄高速五環(huán)至六環(huán)段主體已經(jīng)完工．北京段計劃于2023年12月31日全線貫通．通車后、由西南五環(huán)至雄安新區(qū)可實現(xiàn)1小時通達(dá)，如果平均車速比原來每小時多走17千米，正好和報道中描述的情況吻合22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣2，﹣2）（1，4）．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＞2時，對于x的每一個值，函數(shù)（k≠0）的值，直接寫出n的取值范圍．23．（5分）財政支出的結(jié)構(gòu)關(guān)系到國家的發(fā)展前景和老百姓的生活質(zhì)量．近年來，各級政府注重民生問題，加大了對教育社會保障和就業(yè)、交通運輸方面的投入．某數(shù)學(xué)興趣小組為了解近幾年甘肅省在教育、社會保障和就業(yè)、交通運輸方面財政支出的情況，將這三個領(lǐng)域財政支出的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理描述，下面給出部分信息：信息一：2014﹣2019年甘肅省在教育、社會保障和就業(yè)、交通運輸支出統(tǒng)計圖信息二：2014﹣2019年甘肅省在教育、社會保障和就業(yè)、交通運輸支出的統(tǒng)計量如表：統(tǒng)計量類別平均數(shù)中位數(shù)方差教育支出520.7mS21社會保障和就業(yè)支出448.3466.5S22交通運輸支出292.3282.0S23（以上數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒》）根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）m＝；S21S22（填＞，＜號）；（2）根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論正確的是；（只填序號）①與2015年相比2016年甘肅省在交通運輸方面的財政支出有所增長；②2014﹣2019年，甘肅省在教育、社會保障和就業(yè)支出方面逐年增長；③2019年甘肅省在社會保障和就業(yè)的支出比交通運輸?shù)?倍還多．（3）該數(shù)學(xué)興趣小組成員又計算了連續(xù)5年教育支出的平均數(shù)，發(fā)現(xiàn)計算的平均數(shù)比信息二中年的平均數(shù)大，你認(rèn)為該小組去掉的年份是年．24．（6分）如圖，AB為⊙O直徑，C，D為⊙O上不同于A，∠ABD＝2∠BAC，連接CD．過點C作CE⊥DB，直線AB與CE相交于F點．（1）求證：CF為⊙O的切線；（2）當(dāng)BF＝4，時，求BD的長．25．（5分）某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為h米d（米）01234h（米）0.51.251.51.250.5根據(jù)上述信息，解決以下問題：（1）在如下網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示h與d函數(shù)關(guān)系的圖象；（2）若水柱最高點距離湖面的高度為m米，則m＝；（3）現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立新的游玩項目，準(zhǔn)備通過只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時，頂棚到湖面的高度為1.5米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）（結(jié)果保留一位小數(shù)）．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）交y軸于點A，點B（6，m）（1）若AB∥x軸，用含a的代數(shù)式表示b；（2）記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點），若圖象G上存在一點P（xP，yP），使得yP＜m≤c，求t的取值范圍．27．（7分）如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°（0＜α＜90°），點D為線段BC上一點，連接AD，連接CF，取CF中點M，DM．（1）補全圖形；（2）求證：∠BAC＝∠DAF；（3）①判斷△MBD的形狀，并證明．②直接寫出∠MDB的大?。ㄓ忙帘硎荆?8．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于線段MN，直線l和圖形W給出如下定義：線段MN關(guān)于直線l的對稱線段為M′N′（M′，N′分別是M，N的對應(yīng)點）（包括內(nèi)部和邊界）有公共點，則稱線段MN為圖形W關(guān)于直線l的“對稱連接線段”．（1）如圖1，已知圓O的半徑是2，B1，C1，B2，C2，B3，C3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段B1C1，B2C2，B3C3中，是⊙O關(guān)于直線y＝x﹣1的“對稱連接線段”的是．（2）如圖2，已知點P（0，1），以O(shè)為中心的正方形ABCD的邊長為4，若線段OP是正方形ABCD關(guān)于直線y＝kx+2的“對稱連接線段”，求k的取值范圍．（3）已知⊙O的半徑為r，點M（1，0），線段MN的長度為1．若對于任意過點Q（0，2），都存在線段MN是⊙O關(guān)于l的“對稱連接線段”，直接寫出r的取值范圍．

2024年北京師大附屬實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)零模試卷參考答案與試題解析一、單選題（本題共16分，每小題2分）1．（2分）某種球形病毒的直徑為0.00000043米，將數(shù)據(jù)0.00000043用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.3×10﹣6 B．0.43×10﹣6 C．43×10﹣6 D．4.3×10﹣7【解答】解：0.00000043＝4.5×10﹣7，故選：D．2．（2分）北京教育資源豐富，高校林立，下面四個高校校徽主體圖案是中心對稱圖形的是（）A．北京林業(yè)大學(xué) B．北京體育大學(xué) C．北京大學(xué) D．中國人民大學(xué)【解答】解：A、不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形．故選：B．3．（2分）若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)b＞cb C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)+b＞c+b【解答】解：由圖可知，a＜b＜0，A、ac＜bc；B、ab＞cb；C、a+c＜b+c；D、a+b＜c+b．故選：B．4．（2分）如圖，∠1＝∠2，∠D＝50°（）A．50° B．40° C．100° D．130°【解答】解：如圖所示：∵∠1＝∠2，∠6＝∠3，∴∠2＝∠5，∴AB∥CD，∴∠B+∠D＝180°，又∵∠D＝50°，∴∠B＝130°，故選：D．5．（2分）關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么整數(shù)k的可能值是（）A． B．0 C．1 D．3【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+7＝0有兩個實數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）4﹣4k×1＞8，且k≠0，解得：k＜1且k≠7，∴k的值可能是．故選：A．6．（2分）如果一個正多邊形的內(nèi)角和等于1080°，那么該正多邊形的一個外角等于（）A．30° B．45° C．60° D．72°【解答】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180°×（n﹣2）＝1080°，解得：n＝8，∴這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷3＝45°．故選：B．7．（2分）不透明的袋子中有3個小球，其中有1個紅球，1個黃球，除顏色外3個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，再從中隨機摸出一個小球，那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次摸出的小球都是紅球的有1種，則兩次摸出的小球都是紅球的概率是；故選：D．8．（2分）如圖，一架梯子AB靠墻而立，梯子頂端B到地面的距離BC為2m，在梯子頂端B豎直下滑的過程中，該標(biāo)記到地面的距離y與頂端下滑的距離x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系【解答】解：如圖所示，設(shè)梯子中點為O，下滑后為O′，∵BC＝2，BB′＝x，∴B′C＝2﹣x，∵O′為A′B′中點，O′M⊥A′C，∴O′M＝＝1﹣，∴，為一次函數(shù)．故選：B．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥﹣4．【解答】解：x+4≥0，∴x≥﹣6；故答案為x≥﹣4；10．（2分）分解因式：2x2y﹣8y＝2y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2y﹣5y，＝2y（x2﹣4），＝2y（x+2）（x﹣3）．故答案為：2y（x+2）（x﹣8）．11．（2分）分式方程的解是x＝1．【解答】解：方程的兩邊同乘x（x+1），得2x＝x+6，解得x＝1．檢驗：把x＝1代入x（x+8）＝2≠0．∴原方程的解為：x＝5．故答案為x＝1．12．（2分）已知點A（1，y1），B（3，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且y1＜y2，則m的取值范圍是m＜2．【解答】解：∵1＜3時，y6＜y2，∴在同一象限內(nèi)，y隨著x增大而增大，∴m﹣2＜6，∴m＜2，故答案為：m＜2．13．（2分）已知9°的圓周角所對的弧長是cm，則此弧所在圓的半徑是2cm．【解答】解：設(shè)此弧所在圓的半徑為r，弧所對的圓心角為：9°×2＝18°，則＝，解得，r＝2，故答案為：2cm．14．（2分）某學(xué)校為了解九年級800名學(xué)生的課外閱讀情況，從全體學(xué)生中隨機抽取了40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計表300人．每周課外閱讀時間x（小時）0≤x≤11＜x≤22＜x≤3x＞3人數(shù)691312【解答】解：800×＝300（人），估計全校每周課外閱讀時間不超過2小時的學(xué)生大約有300人．故答案為：300．15．（2分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，若AB＝4，，則AF的長為．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB＝4，∴AB＝CD＝4，AB∥CD，∵E是邊AB的中點，∴AE＝BE＝AB＝2，在Rt△DAE中，，AE＝5，∴＝＝4，在Rt△ADC中，AD＝3，∴＝＝5，∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，∠AEF＝∠CDF，∴△AEF∽△CDF，∴，∴，∴＝．故答案為：．16．（2分）有黑、白各6張卡片，分別寫有數(shù)字1至6把它們像撲克牌那樣洗過后，數(shù)字朝下，排列規(guī)則如下：①左至右，按數(shù)字從小到大的順序排列；②黑、白卡片數(shù)字相同時，黑卡片放在左邊．將第一行卡片用大寫英文字母按順序標(biāo)注，第二行卡片用小寫英文字母按順序標(biāo)注，則白卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母B的位置，標(biāo)注字母d的卡片寫有數(shù)字4或5．【解答】解：第一行中B與第二行中c肯定有一張為白1，若第二行中c為白1，則左邊不可能有6張黑卡片，∴白卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母B的位置，∴黑卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母A的位置；∴第一行中C與第二行中c肯定有一張為白5，若第二行中c為白2，則a，黑2，而A為黑7，矛盾，∴第一行中C為白2；第一行中F與第二行中c肯定有一張為白3，若第一行中F為白6，則D，黑3，與規(guī)則②矛盾，∴第二行中c為白3，∴第二行中a為黑3，b為黑3；第一行中F與第二行中e肯定有一張為白4，若第一行中F為白4，則D，黑4，∴第二行中D為4或6．故答案為：B，4或5．三、解答題（本題共68分，第17～19題每小題5分，第20～21題每小題5分，第22～23題每小題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27～28題每小題5分）17．（5分）計算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0．【解答】解：（）﹣3+2cos45°+|﹣7|﹣（3.14﹣π）0＝3+2×+﹣1﹣7＝2++﹣2＝218．（5分）解不等式組：．【解答】解：解不等式①得x＞5，解不等式②得x＞5，所以不等式組的解集為x＞5．19．（5分）已知a+b＝2，求代數(shù)式的值．【解答】解：原式＝（+）?＝?＝2（a+b），∵a+b＝2，∴原式＝2×2＝4．20．（6分）如圖，點F在平行四邊形ABCD的對角線AC上，過點F、B分別作AB、AC的平行線相交于點E，∠ABF＝∠FBC+∠FCB．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若BE＝5，AD＝8，sin∠CBE＝【解答】（1）證明：∵EF∥AB，BE∥AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵∠ABF＝∠FBC+∠FCB，∠AFB＝∠FBC+∠FCB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，∴平行四邊形ABEF是菱形；（2）解：過D作DH⊥AC于點H，如圖所示：∵sin∠CBE＝，∴∠CBE＝30°，∵BE∥AC，∴∠5＝∠CBE，∵AD∥BC，∴∠2＝∠1，∴∠7＝∠CBE＝30°，在Rt△ADH中，AH＝AD?cos∠2＝8×，DH＝AD?sin∠8＝8×，∵四邊形ABEF是菱形，∴CD＝AB＝BE＝5，在Rt△CDH中，CH＝＝，∴AC＝AH+CH＝4+3．21．（6分）據(jù)新華網(wǎng)北京頻道（2023年11月24日）報道，京雄高速五環(huán)至六環(huán)段主體已經(jīng)完工．北京段計劃于2023年12月31日全線貫通．通車后、由西南五環(huán)至雄安新區(qū)可實現(xiàn)1小時通達(dá)，如果平均車速比原來每小時多走17千米，正好和報道中描述的情況吻合【解答】解：設(shè)通車前小藝爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的路程為x千米，則通車后小藝爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的路程為（x﹣27.5）千米，由題意得：﹣＝17，解得：x＝133.5，∴＝＝89，答：通車前小藝爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的平均時速是89千米/小時．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣2，﹣2）（1，4）．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＞2時，對于x的每一個值，函數(shù)（k≠0）的值，直接寫出n的取值范圍．【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣2）和B（7，得，解得，∴該函數(shù)的解析式為y＝6x+2；（2）由（1）知：當(dāng)x＝2時，y＝8x+2＝6，∵當(dāng)x＞2時，對于x的每一個值x+n的值小于函數(shù)y＝kx+b（k≠7）的值，∴當(dāng)x＞2時，對于x的每一個值x+n≤6，∴×2+n≤6，解得n≤8，∴n的取值范圍是n≤5．23．（5分）財政支出的結(jié)構(gòu)關(guān)系到國家的發(fā)展前景和老百姓的生活質(zhì)量．近年來，各級政府注重民生問題，加大了對教育社會保障和就業(yè)、交通運輸方面的投入．某數(shù)學(xué)興趣小組為了解近幾年甘肅省在教育、社會保障和就業(yè)、交通運輸方面財政支出的情況，將這三個領(lǐng)域財政支出的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理描述，下面給出部分信息：信息一：2014﹣2019年甘肅省在教育、社會保障和就業(yè)、交通運輸支出統(tǒng)計圖信息二：2014﹣2019年甘肅省在教育、社會保障和就業(yè)、交通運輸支出的統(tǒng)計量如表：統(tǒng)計量類別平均數(shù)中位數(shù)方差教育支出520.7mS21社會保障和就業(yè)支出448.3466.5S22交通運輸支出292.3282.0S23（以上數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒》）根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）m＝562.7；S21＞S22（填＞，＜號）；（2）根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論正確的是②；（只填序號）①與2015年相比2016年甘肅省在交通運輸方面的財政支出有所增長；②2014﹣2019年，甘肅省在教育、社會保障和就業(yè)支出方面逐年增長；③2019年甘肅省在社會保障和就業(yè)的支出比交通運輸?shù)?倍還多．（3）該數(shù)學(xué)興趣小組成員又計算了連續(xù)5年教育支出的平均數(shù)，發(fā)現(xiàn)計算的平均數(shù)比信息二中年的平均數(shù)大，你認(rèn)為該小組去掉的年份是2014年．【解答】解：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知，m＝，＝[（377.1﹣520.5）2+（401.3﹣520.4）2+（549.0﹣520.5）2+（576.4﹣520.2）2+（593.0﹣520.2）2+（636.1﹣520.6）2]＝259.0，＝[（346.8﹣448.3）2+（376.2﹣448.3）2+（464.8﹣448.3）2]+（468.2﹣448.3）7+（504.8﹣448.3）5+（529.1﹣448.3）3]＝182.3，∵259.0＞182.8，∴＞，故答案為：562.7，＞；（2）由折線圖可知，2015年與2016年甘肅省在交通運輸方面的財政支出分別是278.8億元，219.2億元，故結(jié)論①錯誤；2014﹣2019年，甘肅省在教育，故結(jié)論②正確；2019年甘肅省在社會保障和就業(yè)的支出為529.1億元，交通運輸?shù)闹С鰹?60.3億元，故結(jié)論③錯誤．故答案為：②；（3）∵2014﹣2019年這6年中甘肅省在教育支出的平均數(shù)為520.7億元，高于2014與2015年的平均數(shù)，又連續(xù)7年教育支出的平均數(shù)大于520.7億元，∴不是去掉的2015年的教育支出，∴該小組去掉的年份是2014年．故答案為：2014．24．（6分）如圖，AB為⊙O直徑，C，D為⊙O上不同于A，∠ABD＝2∠BAC，連接CD．過點C作CE⊥DB，直線AB與CE相交于F點．（1）求證：CF為⊙O的切線；（2）當(dāng)BF＝4，時，求BD的長．【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，∵∠BOC＝2∠BAC，∠ABD＝6∠BAC，∴∠BOC＝∠ABD，∴OC∥BD，∵CE⊥DB，∴OC⊥CF，∵OC為⊙O的半徑，∴CF為⊙O的切線；（2）解：如圖2，連接AD，∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∵CE⊥DB，∴∠BEF＝90°，∵∠ABD＝∠EBF，∴∠F＝∠BAD，∴sin∠BAD＝＝，在Rt△FOC中，sinF＝＝＝，∴OC＝6，∴AB＝12，∴BD＝．25．（5分）某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為h米d（米）01234h（米）0.51.251.51.250.5根據(jù)上述信息，解決以下問題：（1）在如下網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示h與d函數(shù)關(guān)系的圖象；（2）若水柱最高點距離湖面的高度為m米，則m＝1.5；（3）現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立新的游玩項目，準(zhǔn)備通過只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時，頂棚到湖面的高度為1.5米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）（結(jié)果保留一位小數(shù)）．【解答】解：（1）以噴泉與湖面的交點為原點，噴泉所在的直線為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系（2）根據(jù)題意可知，該拋物線的對稱軸為x＝2，即m＝1.6，故答案為：1.5；（3）根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：h＝a（d﹣5）2+1.3，將（0，0.6）代入h＝a（d﹣2）2+4.5，得a＝﹣，∴拋物線的解析式為：h＝﹣d3+d+0.5，設(shè)調(diào)節(jié)后的水管噴出的拋物線的解析式為：h＝﹣d2+d+4.5+n，由題意可知，當(dāng)橫坐標(biāo)為2+＝時，∴﹣×（）2++0.5+n≥2，解得n≥，∴水管高度至少向上調(diào)節(jié)米，∴0.6+＝（米），∴公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）至少調(diào)節(jié)到米才能符合要求．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）交y軸于點A，點B（6，m）（1）若AB∥x軸，用含a的代數(shù)式表示b；（2）記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點），若圖象G上存在一點P（xP，yP），使得yP＜m≤c，求t的取值范圍．【解答】解：（1）AB∥x軸，點點A，點B（6，且A（0∴t＝＝5，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣．∴﹣＝6，∴b＝﹣6a；（2）∵A（0，c），m），∴點B應(yīng)在點7的下方，當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下．當(dāng)a＜0時不符合題意，∴a＞5，∴t≥，∴t≥3．yp＜m，所以對稱軸t不能大于6．27．（7分）如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°（0＜α＜90°），點D為線段BC上一點，連接AD，連接CF，取CF中點M，DM．（1）補全圖形；（2）求證：∠BAC＝∠DAF；（3）①判斷△MBD的形狀，并證明．②直接寫出∠MDB的大小（用α表示）．【解答】（1）補全圖形如圖．（2）證明：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝α，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣α．∵∠DAE＝90°﹣α，∴∠BAC＝∠DAF．（3）①△MBD為等腰三角形，DM＝BM．證明：延長FD到點F'，使得DF'＝DF，連接AF'，F(xiàn)'C