笛卡爾與數(shù)學(xué)省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎?wù)n件

笛卡爾與數(shù)學(xué)1/12勒內(nèi)?笛卡爾（ReneDescartes，1596-1650)是法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家。1596年3月31日生于法國安德爾-盧瓦爾省圖賴訥1650年2月11日逝于瑞典斯德哥爾摩。2/12笛卡兒出身于一個地位較低貴族家庭，父親是布列塔尼議會議員。1歲多時母親患肺結(jié)核逝世，而他也受到傳染，造成體弱多病。母親逝世后，父親移居異鄉(xiāng)并再婚，而把笛卡兒留給了他外祖母帶大，自此父子極少見面，不過父親一直提供金錢方面幫助，使他能夠受到良好教育。笛卡兒8歲時就進(jìn)入拉夫賴士耶穌會學(xué)校接收教育，受到良好古典學(xué)以及數(shù)學(xué)訓(xùn)練。1613年到普瓦捷大學(xué)學(xué)習(xí)法律，1616年畢業(yè)。畢業(yè)后笛卡兒一直對職業(yè)選擇不定，又決心游歷歐洲各地，專心尋求“世界這本大書”中智慧。所以他于1618年在荷蘭入伍，隨軍遠(yuǎn)游。生平：3/12笛卡兒對結(jié)合數(shù)學(xué)與物理學(xué)興趣，是在荷蘭當(dāng)兵期間產(chǎn)生。1618年11月10日，他偶然在路旁公告欄上，看到用佛萊芒語提出數(shù)學(xué)問題征答。這引發(fā)了他興趣，而且讓身旁人，將他不懂佛萊芒語翻譯成拉丁語。這位身旁人就是大他八歲以撒?貝克曼。貝克曼在數(shù)學(xué)和物理學(xué)方面有很高造詣，很快成為了他心靈導(dǎo)師。4個月后，他寫信給貝克曼，“你是將我從冷漠中喚醒人...”，而且告訴他，自己在數(shù)學(xué)上有了4個重大發(fā)覺?？上沁@些發(fā)覺現(xiàn)在已經(jīng)無從知道了。1621年笛卡兒退伍，并在1628年移居荷蘭，在那里住了20多年。在此期間，笛卡兒專心致力于哲學(xué)研究，并逐步形成自己思想。他在荷蘭寫作且發(fā)表了多部主要文集，包含了《方法論》、《形而上學(xué)沉思》和《哲學(xué)原理》等。4/121622年，當(dāng)他26歲時，笛卡兒變賣掉父親留下資產(chǎn)，用4年時間游歷歐洲，其中在意大利住了2年，隨即定居巴黎。1649年笛卡兒受瑞典女王之邀來到斯德哥爾摩，但不幸在這片“熊、冰雪與巖石土地”上得了肺炎，并在1650年2月逝世。1663年他著作在羅馬和巴黎被列入禁書之列。1740年，巴黎才解除了禁令，那是為了對當(dāng)初在法國流行起來牛頓世界體系提供一個替換東西5/12當(dāng)初，代數(shù)還是一門新興科學(xué)，幾何學(xué)思維還在數(shù)學(xué)家頭腦中占有統(tǒng)治地位。在笛卡爾之前，幾何與代數(shù)是數(shù)學(xué)中兩個不一樣研究領(lǐng)域。笛卡爾思想關(guān)鍵是：把幾何學(xué)問題歸結(jié)成代數(shù)形式問題，用代數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計算、證實(shí)，從而到達(dá)最終處理幾何問題目標(biāo)。依照這種思想他創(chuàng)建了我們現(xiàn)在稱之為“解析幾何學(xué)”。笛卡爾與幾何學(xué)6/12平面直角坐標(biāo)系

1637年，笛卡爾發(fā)表了《幾何學(xué)》，創(chuàng)建了平面直角坐標(biāo)系。他用平面上一點(diǎn)到兩條固定直線距離來確定點(diǎn)位置，用坐標(biāo)來描述空間上點(diǎn)。

7/12直角坐標(biāo)系是一個正交坐標(biāo)系。二維直角坐標(biāo)系是由兩條相互垂直（0,0）點(diǎn)重合數(shù)軸組成。在平面內(nèi)，任何一點(diǎn)與坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系，類似于數(shù)軸上點(diǎn)與坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系。采取直角坐標(biāo)，幾何形狀能夠用代數(shù)公式明確表示出來。幾何形狀每一個點(diǎn)直角坐標(biāo)必須恪守這代數(shù)公式。8/12解析幾何學(xué)意義解析幾何學(xué)，表明了幾何問題不但能夠歸結(jié)成為代數(shù)形式，而且能夠經(jīng)過代數(shù)變換來實(shí)現(xiàn)發(fā)覺幾何性質(zhì)，證實(shí)幾何性質(zhì)。解析幾何出現(xiàn)，改變了自古希臘以來代數(shù)和幾何分離趨向，把相互對立著“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來，使幾何曲線與代數(shù)方程相結(jié)合。笛卡爾這一天才創(chuàng)見，更為微積分創(chuàng)建奠定了基礎(chǔ)，從而開拓了變量數(shù)學(xué)遼闊領(lǐng)域。9/12其它數(shù)學(xué)成就笛卡爾符號法則笛卡兒符號法則，首先由笛卡兒在他作品《LaGéométrie》中描述，是一個用于確定多項(xiàng)式正根或負(fù)根個數(shù)方法。假如把一元實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式按降冪方式排列，則多項(xiàng)式正根個數(shù)要么等于相鄰非零系數(shù)符號改變次數(shù)，要么比它小2倍數(shù)。而負(fù)根個數(shù)則是把全部奇數(shù)次項(xiàng)系數(shù)變號以后，所得到多項(xiàng)式符號改變次數(shù)，或者比它小2倍數(shù)。10/12歐拉-笛卡爾公式歐拉-笛卡兒公式，該公式內(nèi)容為：在任意凸多面體，設(shè)V為頂點(diǎn)數(shù)，E為棱數(shù)，F(xiàn)是面數(shù)，則V?E+F=2。該公式最早由法國數(shù)學(xué)家笛卡兒于1635年左右證實(shí)，但不為人知。后瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德?歐拉于1750年獨(dú)立證實(shí)了這個公式。1860年，笛卡兒工作被發(fā)覺，今后該公式遂被稱為歐拉-笛卡兒公式。11/12笛卡爾葉形線笛卡兒葉形線是一個代數(shù)曲線，首先由笛卡兒在1638年提出。笛卡兒葉形線是一個代數(shù)曲線，首先由笛卡兒在1638年提出。笛卡兒葉形線隱式方程為極坐標(biāo)中方程分別為依據(jù)，從自明直觀公理出發(fā)，利用數(shù)學(xué)邏輯演繹，推出結(jié)論。這種方法和培根所提倡試