Matlab在微積分中的應(yīng)用省公開(kāi)課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

Matlab

在微積分中應(yīng)用高等數(shù)學(xué)最基本概念集中在極限、導(dǎo)數(shù)、積分、微分等幾個(gè)部分，本章主要介紹Matlab在這幾方面應(yīng)用11/35一、極限、導(dǎo)數(shù)與微分1、極限limit（expression，var）該格式將對(duì)符號(hào)表示式中變量var進(jìn)行其趨于0時(shí)求極限運(yùn)算。Ex：sysxyaf=sin(x+2*y)limit(f,y)22/35假如對(duì)系統(tǒng)默認(rèn)變量求極限時(shí)，也可不說(shuō)明變量名。limit(f)當(dāng)需要求變量var在趨近于a時(shí)值時(shí)，可用以下表示式：limit(expression,var,a)33/352、導(dǎo)數(shù)與微分函數(shù)f(x,y,z,……)在某一點(diǎn)（x0,y0,z0,……）增加率即為此函數(shù)在該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。對(duì)一元函數(shù)來(lái)說(shuō)，嚴(yán)格定義以下：能夠用前面講limit命令來(lái)求各種函數(shù)導(dǎo)數(shù)，但利用導(dǎo)數(shù)基本概念，能夠輕松地進(jìn)行計(jì)算。44/35diff命令（1）函數(shù)f(x)=log(x)(即lgx)求導(dǎo)diff（f）（2）求函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)diff（f，n）（3）多元函數(shù)求導(dǎo)diff（function，’variable’,n）其中n為求導(dǎo)階數(shù)（4）對(duì)抽象函數(shù)求導(dǎo)55/35二、積分1、不定積分int(f)int(f,var)Ex:symsxyz;int(sin(x*y+z))ans=-cos(x*y+z)/y假如對(duì)z積分，應(yīng)在int命令后說(shuō)明：int(sin(x*y+z)，z)66/352、定積分與廣義積分在Matlab中只要在int命令中加入積分限，就可求得函數(shù)在積分上下限間積分值：int（function,var,積分下限,積分上限）Ex:symsxyansa=int(cos(x),0,pi/6);ansb=int(x^y,y,0,pi/6);77/35當(dāng)積分限由某一詳細(xì)數(shù)值變?yōu)檎?fù)無(wú)窮時(shí)，定積分便轉(zhuǎn)變?yōu)閺V義積分，也只需將積分限變?yōu)闊o(wú)窮，就能夠得到對(duì)應(yīng)函數(shù)廣義積分值88/35Ex：求函數(shù)

f(x)=1/(x+2x+3),g(x)=1/(x+2x-3)在負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮積分symsxf=1/(x^2+2*x+3);g=1/(x^2+2*x-3);intf=int(f,-inf,inf);intg=int(g,-inf,inf)ezplot(f,-10,10);ezplot(g,-10,10);2299/35g(x)在數(shù)軸上有不可積奇點(diǎn)1010/35三、化簡(jiǎn)、提取與替換代入1、化簡(jiǎn)（1）pretty如A為待轉(zhuǎn)化格式代數(shù)式，命令pretty（A）即可將A由機(jī)器格式轉(zhuǎn)化為手寫格式，而且在轉(zhuǎn)化過(guò)程中不會(huì)對(duì)A式進(jìn)行任何化簡(jiǎn)或展開(kāi)1111/35（2）Matlab化簡(jiǎn)命令降冪排列法（collect）展開(kāi)法（expand）重合法（horner）因式分解法（factor）單一化簡(jiǎn)（simplify）不定化簡(jiǎn)（simple）1212/35降冪排列法（collect）collect(A)collect(A,name_of_varible)展開(kāi)法（expand）將代數(shù)式中全部括號(hào)打開(kāi)，將變量釋放出來(lái)，但得出結(jié)果并不進(jìn)行任何整理和冪次排列，只將其凌亂堆在一起1313/35重合法（horner）重合法使一個(gè)很尤其代數(shù)式整理化簡(jiǎn)方法。它化簡(jiǎn)方法是將代數(shù)式盡可能化為ax(bx(cx(…(zx+z’)+y’)+…)+b’)+a’形式。horner（A）1414/35因式分解法（factor）因式分解法是化簡(jiǎn)方法中最慣用一個(gè)方法，它目標(biāo)就是將代數(shù)式A化為由x一次項(xiàng)為單位連乘積形式。factor（A）1515/35單一化簡(jiǎn)（simplify）在Matlab中，單一化簡(jiǎn)是指代數(shù)式在考慮了求和、積分、平方運(yùn)算法則，三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、Bessel函數(shù)、hypergeometric函數(shù)、garmma函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，經(jīng)計(jì)算機(jī)比較后轉(zhuǎn)化一個(gè)認(rèn)為相對(duì)簡(jiǎn)單形式。此種轉(zhuǎn)化只列出結(jié)果，用戶并不知道這種形式是經(jīng)何種變換后得到。但在普通化簡(jiǎn)中，單一化簡(jiǎn)法倒不失為一個(gè)簡(jiǎn)便快捷化簡(jiǎn)方法。1616/35不定化簡(jiǎn)（simple）綜合了前面幾個(gè)化簡(jiǎn)方法優(yōu)點(diǎn)，但也略顯拙笨。因?yàn)樗坏珜⑶懊婷恳粋€(gè)化簡(jiǎn)方法都試了一遍，還嘗試了4、5種轉(zhuǎn)化方法，最終還一一將這些結(jié)果列了出來(lái)。列出結(jié)果往往多超出3、4屏，用戶可細(xì)細(xì)觀察挑選1717/352、提取與替換代入提?。╯ubexpr）在進(jìn)行繁瑣數(shù)學(xué)運(yùn)算中，經(jīng)常會(huì)碰到類似這么情況：得到方程解中，有幾個(gè)非常長(zhǎng)因子在解中出現(xiàn)很多遍，不論是在紙上還是在屏幕上，它不但使式子過(guò)長(zhǎng)變得難看，而且在轉(zhuǎn)抄或粘貼時(shí)非常輕易犯錯(cuò)。1818/35『Y,SIGMA』=subexpr(X,SIGMA)

或『Y,SIGMA』=subexpr(X,’SIGMA’)式中各參數(shù)含義以下：X：待整理代數(shù)式或代數(shù)式矩陣SIGMA：在整理過(guò)程中提出各種因子將以矩陣格式保留在名為SIGMA變量中Y：經(jīng)提取各種因子后，整理完成代數(shù)式或其矩陣將被保留于Y矩陣中1919/35代入（subs）在Matlab中，將一代數(shù)式代入另一式中操作命令名為subsss=subs(S,OLD,NEW)S：代數(shù)式名OLD：代數(shù)式S中將要被替換舊變量名NEW：將要替換OLD新變量或代數(shù)式ss：替換后新代數(shù)式2020/35四、級(jí)數(shù)求和1、symsum(s)s為待求和級(jí)數(shù)通項(xiàng)表示式命令symsum(s)功效是求出s關(guān)于系統(tǒng)默認(rèn)變量如k由0到k-1有限項(xiàng)和。如不能確定s默認(rèn)變量，則可用findsym(s)命令來(lái)查symsum(s,v)v為求和變量。求和將v等于1求至v-12121/35五、二重積分在一個(gè)面上積分是二重積分本質(zhì)。只要能明確將積分面表示出來(lái)并恰當(dāng)轉(zhuǎn)化成int命令中所需積分限形式，二重積分結(jié)果就得到了?，F(xiàn)在重點(diǎn)是依據(jù)畫出積分平面外形，正確定出兩組積分限。在此將用ezplot命令畫出積分平面外形。2222/35Ex：計(jì)算函數(shù)f=x/y在區(qū)域D上積分，其中D為直線y=2x,y=x/2,y=12-x圍成區(qū)域1.劃分積分區(qū)域symsxyf=x^2/y^2;y1=2*x;y2=x/2;y3=12-x;ezplot(y1)holdonezplot(y2)holdonezplot(y3,[-215])222323/353條直線對(duì)應(yīng)區(qū)域即為積分區(qū)域2424/352.確定積分限pointA=fzero(‘2*x-x/2’,0)pointB=fzero(‘2*x-(12-x)’,4)pointC=fzero(’12-x-x/2’,8)求得結(jié)果為：pointA=0pointB=4pointC=8即xA=0,xB=4,xC=82525/353.積分運(yùn)算A1=int(f,y,x/2,2*x)A2=int(f,y,x/2,12-x)B1=int(A1,0,4)B2=int(A2,4,8)Answer=B1+B22626/35六、符號(hào)方程與方程組求解1、線性方程組linsolveX=linsolve(A,B)A必須最少是行滿秩2、非線性方程組和超越方程(1)solve(E),solve(E,var)E為符號(hào)方程Var為代求符號(hào)變量2727/35(2)[a1,a2,…,an]=solve(E1,E2,…,En)[a1,a2,…,an]=solve(E1,E2,…,En,var1,var2,…,varn)2828/353、方程數(shù)值求解方法（1）一元方程轉(zhuǎn)化函數(shù)，其零點(diǎn)求法用fzero命令z=fzero(‘fun’,x)z=fzero(‘fun’,x,tol)z=fzero(‘fun’,x,tol,trace)2929/35（2）非線性方程組求解fsolveX=fsolve(‘functions_name’,X0)其中functions_name是預(yù)先以m函數(shù)格式寫入Matlab函數(shù)組函數(shù)名。X0是當(dāng)函數(shù)組均等于零時(shí)對(duì)各變量解預(yù)計(jì)。3030/351.求函數(shù)y=sin3x/tg5x在x=0處極限2.求函數(shù)y=1/x-3x+350階導(dǎo)數(shù)3.求(2-sinx)/sinx不定積分4.求函數(shù)f(x,y,z)=x+y–z在區(qū)域D上積分，區(qū)域D為D={(x,y,z)|x+y+z≤1}5.對(duì)方程解進(jìn)行替換代入,方程解為：t=sov