大學(xué)物理-振動省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎?wù)n件

世界上有各種各樣振動，簡諧振動是最簡單振動。一、簡諧振動條件1.在平衡位置附最近回振動。2.受回復(fù)力作用。二、彈簧振動特點：1.彈簧質(zhì)量不計。第1章振動§1簡諧振動描述1/552.全部彈力都集中在彈簧上。3.質(zhì)量集中于物體上。4.不計摩擦。

建立坐標(biāo)系，o點選在彈簧平衡位置處。振動位移：從o點指向物體所在位置矢量。三、振動位移回復(fù)力：2/55一維振動令有簡諧振動微分方程3/55其中A為振幅，

為圓頻率，

為初相位。圓頻率只與彈簧振子性質(zhì)相關(guān)。單位：rad/s解微分方程四、振動速度4/55五、振動加速度速度與加速度也都是周期改變。5/55六、振動曲線6/55一、振幅A物體離開平衡位置最大距離。二、周期

T單位：米，m物體完成一次全振動所用時間。單位：秒，s三、頻率

1秒內(nèi)物體完成全振動次數(shù)。單位：赫茲，Hz§2簡諧振動振幅周期頻率和相位7/55四、相位與初相由相位初相8/55五、振幅與初相確實定初始條件由時①②9/55②/①有時①②①2+(②/

)2有10/551.圓頻率一、彈簧2.周期3.頻率§3彈簧、單擺、復(fù)擺11/55二、單擺質(zhì)量集中于小球上，不計懸線質(zhì)量。取逆時針為

張角正向，以懸點為軸，只有重力產(chǎn)生力矩。“–”表示力矩與

張角方向相反。12/55當(dāng)時13/55令諧振動微分方程14/55周期頻率與質(zhì)量無關(guān)。圓頻率15/55三、復(fù)擺質(zhì)量為m任意物體，繞o點作小角度擺動，質(zhì)心c到軸距離為lc。重力矩“–”表示力矩與

張角方向相反。16/55當(dāng)時令諧振動微分方程17/55圓頻率周期頻率18/55例：均勻細桿長為l、質(zhì)量為m，繞一端作小角度擺動，求周期T。解：由19/55一、旋轉(zhuǎn)矢量將物理模型轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型。矢量A

以角速度

逆時針作勻速圓周運動，研究端點M在x

軸上投影點運動，初相

§4旋轉(zhuǎn)矢量20/551.M點在x軸上投影點運動為簡諧振動。2.M點運動速度在x軸上投影速度21/553.M點加速度在x軸上投影加速度M點運動在x軸投影，為諧振動運動方程。M點速度在x軸投影，為諧振動速度。M點加速度在x軸投影，為諧振動加速度。結(jié)論：22/55二、物理模型與數(shù)學(xué)模型比較A諧振動旋轉(zhuǎn)矢量

t+

T振幅初相相位圓頻率諧振動周期半徑初始角坐標(biāo)角坐標(biāo)角速度圓周運動周期23/55三、用旋轉(zhuǎn)矢量表示彈簧、單擺運動初相1.初始條件24/552.初始條件取25/553.初始條件26/554.初始條件取27/55例：質(zhì)量為m質(zhì)點和勁度系數(shù)為k彈簧組成彈簧諧振子

t=0時質(zhì)點過平衡位置且向正方向運動求：物體運動到負二分之一振幅處時所用最短時間28/55解：設(shè)t時刻抵達末態(tài)由已知畫出t=

0時刻旋矢圖再畫出末態(tài)旋矢圖由題意選藍實線所表示位矢設(shè)始末態(tài)位矢夾角為

因為得繁復(fù)三角函數(shù)運算用勻速圓周運動一個運動關(guān)系求得29/55一、諧振動動能

簡諧振動過程即有動能又有勢能，Ek、Ep交替改變?！?簡諧振動能量30/5531/55二、諧振動勢能Ek最大時，Ep最小，Ek、Ep交替改變。周期均為32/55機械能守恒，諧振過程保守力作功。諧振能量與振幅平方成正比。三、諧振動能量33/55一、兩同方向、同頻率、有恒定相位差諧振動合成

質(zhì)點同時參加兩個振動，只研究兩個同方向同頻率振動合成。振動合成分振動§6同方向諧振動合成34/551.利用旋轉(zhuǎn)矢量法求合振動合成后仍為諧振動，角速度不變。35/551.當(dāng)時,合振動振幅最大。若二.注意幾點36/552.當(dāng)時,合振動振幅最小。若37/55例：兩同方向、同頻率諧振動合成，求：合成諧振動方程解：合成后

不變，38/55合振動方程39/55三、兩同方向、不一樣頻率諧振動合成這種振動合成普通比較復(fù)雜，這里只討論兩諧振動頻率

1、

2比較大；兩諧振動頻率相差比較小。振動合成后，振幅出現(xiàn)時而加強，時而減弱現(xiàn)象----“拍”。40/55本章小結(jié)與習(xí)題課41/55一、諧振動基本規(guī)律1.受力特征：物體受回復(fù)力作用2.運動規(guī)律：二、描寫諧振動幾個物理量42/551.振幅2.初相3.圓頻率彈簧單擺43/554.周期彈簧單擺5.頻率彈簧單擺三、旋轉(zhuǎn)矢量用數(shù)學(xué)模型代替物理模型。44/55四、諧振動系統(tǒng)能量1.動能2.勢能3.機械能五、諧振動合成1.兩同方向同頻率諧振動合成45/55振動合成分振動當(dāng)時當(dāng)時46/551.一質(zhì)點做諧振動，其振動方程為:

x=6.010-2cos(t/3-/4)，(SI)（1）振幅、周期、頻率及初相各為多少？（2）當(dāng)x值為多大時，系統(tǒng)勢能為總能量二分之一？（3）質(zhì)點從平衡位置移動到此位置所需最短時間為多少？解：47/55（2）勢能總能由題意，（3）從平衡位置運動到最短時間為T/8。48/552.一輕彈簧勁度系數(shù)為200N·m-1，現(xiàn)將質(zhì)量為4kg物體懸掛在該彈簧下端，使其在平衡位置下方0.1m處由靜止開始運動，若由此時刻開始計時，求：（1）物體振動方程（自選坐標(biāo)系）；（2）物體在平衡位置上方5cm時彈簧對物體拉力；（3）物體從第一次越過平衡位置時刻起到它運動到上方5cm處所需要最短時間。解:49/55（1）選平衡位置為原點,x軸指向下方（如圖所表示）t=0時：由以上兩式

振動方程（SI）（2）物體在平衡位置上方5cm時，彈簧對物體拉力50/55（3）設(shè)t1時刻物體在平衡位置，此時x=0，或所以時物體向上運動再設(shè)t2時刻物體在平衡位置上方5cm處，此時x=-5cm即即：51/5552/553.一質(zhì)點在x軸上作諧振動，選取該質(zhì)點向右運動經(jīng)過A點時作為計時起點(t=0)，經(jīng)過2秒后質(zhì)點第一次經(jīng)過B點，再經(jīng)過2秒后質(zhì)點第二次經(jīng)過B點，若已知該質(zhì)點在A、B兩點含有相同速率，且AB=10cm。求:(1)質(zhì)點振動方程；(2)質(zhì)點A在點處速率。解：