廣東省東莞市市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省東莞市市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若對于任意，都有成立，則的最小值為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.在二項(xiàng)式n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為4，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，且A＋B＝72，則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為A．6

B．9

C．12

D．18參考答案：B3.已知函數(shù)f(x)=1-2x,g(x)=x2-4x+3若有f(a)=g（b）,則的取值范圍為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為_______.參考答案：5.已知函數(shù)

若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)，集合，，記“從集合中任取一個(gè)元素，”為事件，“從集合中任取一個(gè)元素，”為事件．給定下列三個(gè)命題：①當(dāng)，時(shí)，；②若，則，；③恒成立．其中，為真命題的是（）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：B試題分析：①中，，正確；②中，說明，符合題意，但也符合題意，故②錯(cuò)誤；③顯然和是相互對立的兩個(gè)事件，因此有，③正確.選B.考點(diǎn)：古典概率，對立事件.7.拋物線C1：y2=4x，雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若C1的焦點(diǎn)恰為C2的右焦點(diǎn)，則2a+b的最大值為(

) A． B．5 C． D．2參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)（1，0），即有c=1，即a2+b2=1，（a＞0，b＞0），設(shè)a=cosα，b=sinα（0＜α＜），運(yùn)用兩角和的正弦公式和正弦函數(shù)的值域，即可得到最大值．解答： 解：拋物線C1：y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），即有雙曲線的c=1，即a2+b2=1，（a＞0，b＞0），設(shè)a=cosα，b=sinα（0＜α＜），則2a+b=2cosα+sinα=（cosα+sinα）=sin（α+θ）（其中tanθ=2，θ為銳角），當(dāng)α+θ=時(shí)，2a+b取得最大值，且為．故選A．點(diǎn)評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的a，b，c的關(guān)系，運(yùn)用三角換元和正弦函數(shù)的值域是解題的關(guān)鍵．8.已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），對任意的c＞1，存在實(shí)數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），則k的最大值為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為：＞，對于x＞1恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=x?求導(dǎo)數(shù)判斷，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1單調(diào)遞增，利用零點(diǎn)判斷方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可選擇答案．解答： 解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），對任意的c＞1，存在實(shí)數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），∴可得：＞，對于x＞1恒成立．設(shè)h（x）=x?，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，∴k的最大值為3．故選：B點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生的構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，解決函數(shù)零點(diǎn)問題，綜合性較強(qiáng)，屬于難題．9.復(fù)數(shù)?()A、1B.i

C、－1D.－i參考答案：D由復(fù)數(shù)四則運(yùn)算規(guī)律知，故選D.

10.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左面是一個(gè)圓柱的一半，右面是多面體（可以看做是由一個(gè)三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后剩下的幾何體）．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左面是一個(gè)圓柱的一半，右面是多面體（可以看做是由一個(gè)三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后剩下的幾何體）．該幾何體的體積=+=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略12.如圖，已知過橢圓的左頂點(diǎn)A（-a，0）作直線l交y軸于點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率為 。參考答案：13.已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝________.參考答案：2－x＋114.一個(gè)盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和8個(gè)白球,現(xiàn)從盒內(nèi)一個(gè)一個(gè)地隨機(jī)摸取,假設(shè)每個(gè)球被摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,當(dāng)拿到白球后停止摸取,則摸取次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是___________________.參考答案：15.

在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn).若函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為k階格點(diǎn)函數(shù).已知下列函數(shù)：①②;③;④.則其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號為

參考答案：答案：②④16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：（）17.已知函數(shù)，若對任意的實(shí)數(shù)，均存在以為三邊長的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題共13分）已知曲線，是曲線C上的點(diǎn)，且滿足，一列點(diǎn)在x軸上，且是坐標(biāo)原點(diǎn)）是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．（Ⅰ）求、的坐標(biāo)；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）令，是否存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時(shí)，都有，若存在，求出N的最小值并證明；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）?B0A1B1是以A1為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

直線B0A1的方程為y=x．

由

得，即點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，2），進(jìn)而得．…..3分（Ⅱ）根據(jù)和分別是以和為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形可

得

，即

．（*）…………..5分

和均在曲線上，，

，代入（*）式得，

，

………..7分

數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

其通項(xiàng)公式為()．……………....8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，

，

……………………9分

，．

=

=．….……………..…………10分．……….11分（方法一）-=．當(dāng)n=1時(shí)不符合題意，

當(dāng)n=2時(shí)，符合題意，

猜想對于一切大于或等于2的自然數(shù)，都有．（）

觀察知，欲證（）式，只需證明當(dāng)n≥2時(shí)，n+1<2n

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：(1)當(dāng)n=2時(shí)，左邊=3，右邊=4，左邊<右邊；(2)假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)，(k+1)<2k,當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（k+1）+1<2k+1<2k+2k=2k+1=右邊,對于一切大于或等于2的正整數(shù)，都有n+1<2n，即<成立．

綜上，滿足題意的n的最小值為2.

……………..13分

（方法二）欲證成立，只需證明當(dāng)n≥2時(shí)，n+1<2n．

，

并且，

當(dāng)時(shí)，.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x+(e–1)2y–e=0．其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果當(dāng)x≠0時(shí)，f(2x)＜，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）a=b=1；（Ⅱ）【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B11解析：（Ⅰ）f?(x)=，

………1分由函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x+(e–1)2y–e=0，知1+(e–1)2f(1)–e=0，即f(1)==，f?(1)===–．

………3分解得a=b=1．

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=，所以f(2x)＜?＜?–＜0?[xex–(e2x–1)]＜0．

………7分令函數(shù)g(x)=xex–(e2x–1)（x∈R），則g?(x)=ex+xex–(1–k)e2x=ex(1+x–(1–k)ex)．

………8分（?。┰O(shè)k≤0，當(dāng)x≠0時(shí)，g?(x)＜0，∴g(x)在R單調(diào)遞減．而g(0)=0，故當(dāng)x∈(–∞，0)時(shí)，g(x)＞0，可得g(x)＜0；當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，g(x)＜0，可得g(x)＜0，從而x≠0時(shí)，f(2x)＜．（ⅱ）設(shè)k≥1，存在x0＜0，當(dāng)x∈(x0，+∞)時(shí)，g?(x)＞0，g(x)在(x0，+∞)單調(diào)遞增．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得切點(diǎn)和切線的斜率，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）f（x）=，即有f（2x）＜?[xex﹣（e2x﹣1）]＜0,令函數(shù)g（x）=xex﹣（e2x﹣1）（x∈R），求出導(dǎo)數(shù)，對k討論，①設(shè)k≤0，②設(shè)k≥1，③設(shè)0＜k＜1，分析導(dǎo)數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到k的范圍20.(本題12分)設(shè)、是兩個(gè)不共線的非零向量（）（1）記那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),A、B、C三點(diǎn)共線？（2）若,那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)的值最??？參考答案：（1）A、B、C三點(diǎn)共線知存在實(shí)數(shù) 即，…………………4分 則………………6分 （2） ……………9分 當(dāng)…………12分21.已知（1）求函數(shù)f(x)的最小值；（2）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（1），由

得…………2分當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增……3分

；

…………5分（2），則，………………7分設(shè)，則，①單調(diào)遞減，

②單調(diào)遞增，所以，對一切恒成立，所以；………12分22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且對于?x∈R，f（x﹣m）﹣f（﹣x）≤恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值不等式的解法，利用分類討論進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）利用1的代換，結(jié)合基本不等式先求出的最小值是9，然后利用絕對值不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ），（2分）當(dāng)時(shí)，由3﹣3x≥6，解得x≤﹣1；當(dāng)時(shí)，x+1≥6不成立；當(dāng)x＞2時(shí)，由3x﹣3≥6，解得x