大學(xué)物理學(xué)上冊(cè)中國石油大學(xué)出版社省公開課金獎(jiǎng)全國賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第4章動(dòng)量和角動(dòng)量本章重點(diǎn)：4.1;4.2;4.4;4.5;4.6本章作業(yè)：1/654.1.1、動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題度量質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)量動(dòng)量與質(zhì)量和速度相關(guān)狀態(tài)量1、瞬時(shí)性2、矢量性3、相對(duì)性在直角坐標(biāo)系中在國際單位制（SI）千克·米/秒（kg·m/s）討論4.1動(dòng)量定理2/654.1.2、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理(動(dòng)量改變與作用量關(guān)系）由牛頓第二定律：表示力時(shí)間累積，叫時(shí)間dt內(nèi)合外力沖量。1）微分形式：2）積分形式：若為恒力：1、沖量(impulse)力對(duì)時(shí)間積累產(chǎn)生效果是什么呢？沖量是力對(duì)時(shí)間積累。2、動(dòng)量定理1）微分形式：由得：3/65—?jiǎng)恿慷ɡ砦⒎质皆谝粋€(gè)過程中，質(zhì)點(diǎn)所受合外力沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量增量。2）積分形式：對(duì)上式積分，—?jiǎng)恿慷ɡ矸e分式即：1、反應(yīng)了過程量與狀態(tài)量關(guān)系。3、只適合用于慣性系。說明

從動(dòng)量定理能夠知道，在相等沖量作用下，不一樣質(zhì)量物體，其速度改變是不相同，但它們動(dòng)量改變卻是一樣，所以從過程角度來看，動(dòng)量比速度能更恰當(dāng)?shù)胤磻?yīng)了物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。所以，普通描述物體作機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)狀態(tài)參量，用動(dòng)量比用速度更確切些。動(dòng)量和位矢是描述物體機(jī)械狀態(tài)狀態(tài)參量。4/653、動(dòng)量定理分量形式即系統(tǒng)所受合外力沖量在某一方向上分量等于系統(tǒng)動(dòng)量在該方向上分量增量。在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)量定理分量式為∶在低速運(yùn)動(dòng)情況下，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量是恒量，動(dòng)量定理可寫為5/651)沖力:碰撞過程中物體間相互作用時(shí)間極短，相互作用力很大，而且往往隨時(shí)間改變，這種力通常稱為沖力。若沖力很大,其它外力可忽略時(shí),則：若其它外力不可忽略時(shí),則是合外力平均。2)平均沖力:沖力對(duì)碰撞時(shí)間平均值。即：4、動(dòng)量定理應(yīng)用增大、減小沖力作用6/65由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成質(zhì)點(diǎn)系：n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成質(zhì)點(diǎn)系：—質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)方程即：即∶質(zhì)點(diǎn)系所受合外力等于系統(tǒng)總動(dòng)量改變率。4.1.3、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)方程ddpFt=vv外7/651、微分形式：動(dòng)量定理微分式它表明∶在一個(gè)過程中，系統(tǒng)所受合外力沖量等于系統(tǒng)在同一時(shí)間內(nèi)動(dòng)量增量。2、積分形式：由得：對(duì)上式積分，動(dòng)量定理積分式即：4.1.4、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：內(nèi)力能夠改變一個(gè)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量，但對(duì)系統(tǒng)總動(dòng)量改變無貢獻(xiàn)。說明8/653、動(dòng)量定理分量形式即系統(tǒng)所受合外力沖量在某一方向上分量等于系統(tǒng)動(dòng)量在該方向上分量增量。在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)量定理分量式為∶9/65例題4-1人在跳躍時(shí)都本能地彎曲關(guān)節(jié)，以減輕與地面撞擊力。若有些人雙腿繃直地從高處跳向地面，將會(huì)發(fā)生什么情況？解設(shè)人質(zhì)量為M，從高h(yuǎn)處跳向地面，落地速率為v0，與地面碰撞時(shí)間為t，重心下移了s。由動(dòng)量定理得：設(shè)人落地后作勻減速運(yùn)動(dòng)到靜止，則：設(shè)人從2m處跳下，重心下移1cm，則：可能發(fā)生骨折。討論設(shè)人體重為70kg，此時(shí)平均沖力：

10/65

解選取車廂和車廂里煤m和即將落入車廂煤dm為研究系統(tǒng)。取水平向右為正。t時(shí)刻系統(tǒng)水平總動(dòng)量：t+dt時(shí)刻系統(tǒng)水平總動(dòng)量:dt時(shí)間內(nèi)水平總動(dòng)量增量：由動(dòng)量定理得：例題4-2一輛裝煤車以v=3m/s速率從煤斗下面經(jīng)過，每秒落入車廂煤為⊿m=500kg。假如使車廂速率保持不變，應(yīng)用多大牽引力拉車廂？（摩擦忽略不計(jì))11/65對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，由知，當(dāng)時(shí)——?jiǎng)恿渴睾愣蓱?yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)應(yīng)注意∶①時(shí),系統(tǒng)動(dòng)量守恒.并不意味著每個(gè)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量不變，在內(nèi)力作用下，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)普通均不停改變著其動(dòng)量。但總動(dòng)量和保持不變，即內(nèi)力不改變總動(dòng)量，這一結(jié)論與內(nèi)力性質(zhì)無關(guān)。②若外力與內(nèi)力相比較小得多時(shí)，可認(rèn)為近似滿足動(dòng)量守恒條件。比如碰撞、打擊、爆炸等現(xiàn)象中重力和摩擦力等可忽略不計(jì)。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量就保持不變。4.2動(dòng)量守恒定律12/65③動(dòng)量守恒定律由牛頓定律導(dǎo)出，但它比牛頓定律應(yīng)用范圍更廣泛。不但適合用于宏觀現(xiàn)象而且適合用于微觀現(xiàn)象。④動(dòng)量和力是矢量，可沿坐標(biāo)軸分解，當(dāng)沿某坐標(biāo)方向所受合外力為零時(shí)，總動(dòng)量沿該方向分量守恒。⑤動(dòng)量守恒定律只適合用于慣性系。13/6514/65例題4-3質(zhì)量為M，仰角為α炮車發(fā)射了一枚質(zhì)量為m炮彈，炮彈發(fā)射時(shí)相對(duì)炮身速率為u，不計(jì)摩擦，求∶(1)炮彈出口時(shí)炮車速率；(２)發(fā)射炮彈過程中，炮車移動(dòng)距離(炮身長(zhǎng)為L(zhǎng))。解(１)選炮車和炮彈為系統(tǒng),地面為參考系,系統(tǒng)所受合外力為N,mg,Mg都沿豎直方向，水平方向合外力為零，系統(tǒng)總動(dòng)量x分量守恒。設(shè)炮彈出口時(shí)相對(duì)于地面水平速度為vx,炮身反沖速度為v’x,對(duì)地面參考系有由相對(duì)速度概念可得得15/65負(fù)號(hào)表示炮車反沖速度與x軸正向相反。（２）若以u(píng)(t)表示炮彈在發(fā)射過程中任一時(shí)刻炮彈相對(duì)炮車速率，則此時(shí)炮車相對(duì)地面速率設(shè)炮彈經(jīng)t1s出口，在t1s內(nèi)炮車沿水平方向移動(dòng)了解得負(fù)號(hào)表示炮身沿x軸負(fù)向后退。16/65例題4-4：光滑水平面與半徑為R豎直光滑半圓環(huán)軌道相接，兩滑塊A,B質(zhì)量均為m,彈簧倔強(qiáng)系數(shù)為k，其一端固定在O點(diǎn)，另一端與滑塊A接觸，開始時(shí)滑塊B靜止于半圓環(huán)軌道底端，今用外力推滑塊A,使彈簧壓縮一段距離x后再釋放，滑塊A脫離彈簧后與B作完全彈性碰撞，碰后B將沿半圓環(huán)軌道上升，升到C點(diǎn)與軌道脫離，O’C與豎直方向成α＝60°，求彈簧被壓縮距離x.解：①設(shè)滑塊A離開彈簧時(shí)速度為v,在彈簧恢復(fù)原形過程中機(jī)械能守恒②A脫離彈簧后速度不變，與B作完全彈性碰撞，交換速度，A靜止，B以初速v沿圓環(huán)軌道上升。③B在圓環(huán)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它與地球系統(tǒng)機(jī)械能守恒17/65當(dāng)滑塊B沿半圓環(huán)軌道上升到C點(diǎn)時(shí)，滿足

（4）

（1）、（2）、（3）、（4）聯(lián)立求解可得

例題4-5如圖，兩個(gè)帶理想彈簧緩沖器小車A和B，質(zhì)量分別為m1和m2．B不動(dòng)，A以速度與B碰撞，如已知兩車緩沖彈簧勁度系數(shù)分別為k1和k2，在不計(jì)摩擦情況下，求兩車相對(duì)靜止時(shí)，其間作用力為多大？（彈簧質(zhì)量略而不計(jì)）解：兩小車碰撞為彈性碰撞，在碰撞過程中當(dāng)兩小車相對(duì)靜止時(shí)，兩車速度相等。在碰撞過程中，以兩車和彈簧為系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。18/65x1、x2分別為相對(duì)靜止時(shí)兩彈簧壓縮量．由牛頓第三定律相對(duì)靜止時(shí)兩車間相互作用力19/654.3.1、質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況可能是各不相同，很復(fù)雜，為了簡(jiǎn)練描述質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，引入質(zhì)量中心(簡(jiǎn)稱質(zhì)心：質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量中心)概念。N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成系統(tǒng)∶位矢分別為

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量為∶4.3質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理20/65取質(zhì)量為并與質(zhì)點(diǎn)系含有相同動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)C其位矢為,其速度為，則有C稱為質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心，稱為質(zhì)心位矢。能夠證實(shí)：質(zhì)心相對(duì)質(zhì)點(diǎn)系位置與坐標(biāo)系選取無關(guān)，即質(zhì)心相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系本身是一個(gè)特定位置。21/65C）、直角坐標(biāo)系中分量式1)、做圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)m對(duì)圓心O角動(dòng)量方向：與同向，垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)平面，與質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)繞向成右手螺旋關(guān)系結(jié)論：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心角動(dòng)量是恒量。22/65方向：由右手螺旋定則確定。質(zhì)點(diǎn)對(duì)O’點(diǎn)角動(dòng)量為：3）若O取在直線上，則：說明質(zhì)量為m質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)。t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)角動(dòng)量為：2)、作直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量1）若物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)同一參考點(diǎn)O，則2）對(duì)不一樣參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)有不一樣恒定角動(dòng)量．大小：23/652、質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量：系統(tǒng)角動(dòng)量等于各個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)角動(dòng)量之和：4.4.2、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理對(duì)動(dòng)量，有：對(duì)角動(dòng)量？定義了角動(dòng)量，需要找出當(dāng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，角動(dòng)量改變恪守規(guī)律。即要找到將角動(dòng)量對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得：24/65定義：作用于質(zhì)點(diǎn)上合外力對(duì)參考點(diǎn)力矩2、在直角坐標(biāo)系中單位：?！っ祝∟·m）1、大小：d為力臂。方向：由右手螺旋定則確定。25/654、作用于質(zhì)點(diǎn)合外力矩等于合外力力矩。質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)所受合外力矩等于它角動(dòng)量時(shí)間改變率。力矩滿足疊加原理：作用于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上各個(gè)力力矩矢量和（協(xié)力矩）等于各個(gè)力協(xié)力力矩。和是對(duì)同一慣性系中同一參考點(diǎn)而言說明3、相對(duì)性：依賴于參考點(diǎn)O選擇。26/65（1）、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量微分形式（2）、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理積分形式角動(dòng)量定理∶質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量增量等于質(zhì)點(diǎn)受到角沖量。力矩對(duì)時(shí)間積累產(chǎn)生效應(yīng)是角動(dòng)量改變。27/65例題4-8質(zhì)量為m、線長(zhǎng)為l

單擺，可繞點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，初始時(shí)刻擺線被拉成水平，然后自由放下。求:①擺線與水平線成θ角時(shí)，擺球所受到力矩及擺球?qū)c(diǎn)O角動(dòng)量；②擺球抵達(dá)點(diǎn)B時(shí)，角速度大小。解①任意位置時(shí)受力為：重力；張力。由角動(dòng)量定理：瞬時(shí)角動(dòng)量：重力對(duì)O點(diǎn)力矩為：方向：垂直于紙面向里。張力對(duì)O點(diǎn)力矩為零。28/6529/654.4.3、質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理：作用力和反作用力對(duì)同一點(diǎn)力矩矢量和等于零。30/65方向：垂直板面向外，大?。悍较颍捍怪卑迕嫦蚶铮笮。鹤饔昧εc反作用力對(duì)同一點(diǎn)力矩矢量和為零。設(shè)：31/652、積分形式：質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量增量等于系統(tǒng)合外力矩角沖量。1、微分形式：只取決于系統(tǒng)所受外力矩之和，而與內(nèi)力矩?zé)o關(guān)，內(nèi)力矩只改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量，但不影響系統(tǒng)總角動(dòng)量。質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩等于系統(tǒng)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間改變率—質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理。說明32/654.5.1、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律若質(zhì)點(diǎn)所受協(xié)力矩若對(duì)某一參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受外力矩矢量和恒為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)角動(dòng)量保持不變。

———質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律4.5角動(dòng)量守恒定律比如，地球衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)地球角動(dòng)量守恒。1、有心力，與位矢在同一直線上，從而。2、看成用在質(zhì)點(diǎn)上合外力矩對(duì)某一方向分量為零時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量沿此方向分量守恒。并不等于：注意：討論33/65解如圖，行星在太陽引力作用下沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，Δt時(shí)間內(nèi)行星徑矢掃過面積因?yàn)樾行侵皇苡行牧ψ饔茫浣莿?dòng)量守恒例題4-9利用角動(dòng)量守恒定律證實(shí)開普勒第二定律：行星相對(duì)太陽徑矢在單位時(shí)間內(nèi)掃過面積(面積速度)是常量。面積速度:34/65

例題4-10我國在1971年發(fā)射科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星在以地心為焦點(diǎn)橢圓軌道上運(yùn)行．已知衛(wèi)星近地點(diǎn)高度h1=226km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度h2=1823km，衛(wèi)星經(jīng)過近地點(diǎn)時(shí)速率v1=8.13km/s，試求衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)速率和衛(wèi)星運(yùn)行周期（地球半徑R=6.37×103km）．解衛(wèi)星軌道如圖所表示．因?yàn)樾l(wèi)星所受地球引力為有心力，所以衛(wèi)星對(duì)地球中心角動(dòng)量守恒．在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，位矢大小為若坐標(biāo)原點(diǎn)取在地心，則衛(wèi)星在軌道近地點(diǎn)時(shí)，位矢大小為35/65設(shè)衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)速率為v1,且近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)處速度與該處徑矢垂直，故由角動(dòng)量守恒定律可得故有設(shè)橢圓軌道面積為S，衛(wèi)星面積速度為dS/dt，則衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期a、b分別為橢圓軌道長(zhǎng)半軸和短半軸，分別為可得36/65例題補(bǔ)用繩系一小球使它在光滑水平面上作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為r0

，角速度為。現(xiàn)經(jīng)過圓心處小孔遲緩地往下拉繩使半徑逐步減小。求當(dāng)半徑縮為r時(shí)小球角速度。解選取平面上繩穿過小孔O為原點(diǎn)。所以小球?qū)點(diǎn)角動(dòng)量守恒。因?yàn)槔K對(duì)小球拉力沿繩指向小孔，則力

對(duì)O點(diǎn)力矩：37/654.5.2、質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律：—角動(dòng)量守恒定律1、角動(dòng)量守恒條件是合外力矩等于零。合外力為零不一定合外力矩等于零。2、系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，各質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量可交換。3、適合用于慣性系，也可適合用于微觀現(xiàn)象。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩對(duì)某參考點(diǎn)為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量對(duì)該參考點(diǎn)守恒。例：力偶協(xié)力等于零，協(xié)力矩不等于零。說明38/654、力偶力偶矩大小相等、方向相反、不在同一條直線上一對(duì)力稱為力偶。協(xié)力矩：39/65

例題4-11

兩人質(zhì)量相等,位于同一高度，各由繩子一端開始爬繩，繩子與輪質(zhì)量不計(jì)，軸無摩擦。他們哪個(gè)先達(dá)頂？

解

選兩人及輪為系統(tǒng)，O為參考點(diǎn)，取垂直板面向外為正。系統(tǒng)所受外力如圖。產(chǎn)生力矩只有重力。40/65即兩人同時(shí)抵達(dá)頂點(diǎn)。由角動(dòng)量定理：41/65法二:(角動(dòng)量守恒)1、若其中一個(gè)人不動(dòng)，外力矩情況依然，內(nèi)力矩對(duì)角動(dòng)量無貢獻(xiàn)，因而角動(dòng)量守恒。即輕者先到達(dá)。2、若m1≠m2，則系統(tǒng)所受合外力矩為零，則角動(dòng)量守恒。討論42/65

例題4-12

如圖所表示，靜止在水平光滑桌面上長(zhǎng)為L(zhǎng)輕質(zhì)細(xì)桿和小球，系統(tǒng)小球l/3處O點(diǎn)在水平面桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)．小球以水平速度沿和細(xì)桿垂直方向與小球作對(duì)心碰撞，碰后以求碰后細(xì)桿取得角速度．（質(zhì)量忽略不計(jì)）兩端分別固定質(zhì)量為可繞距質(zhì)量為今有一質(zhì)量為質(zhì)量為/2速度返回，

解取三個(gè)小球和細(xì)桿組成系統(tǒng)，O點(diǎn)為參考點(diǎn)，各質(zhì)點(diǎn)受重力和桌面支持力大小相等方向相反，對(duì)O點(diǎn)力矩矢量和為零。O點(diǎn)對(duì)細(xì)桿作用力對(duì)點(diǎn)力矩為零．系統(tǒng)所受合外力矩為零．所以，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒．

43/65解∶取小球與地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒。由角動(dòng)量守恒得聯(lián)立解得例題4-13質(zhì)量為m小球A,以速度v0沿質(zhì)量為M半徑為R地球表面切向水平向右飛出，地軸OO’與v0平行，小球A運(yùn)動(dòng)軌道與軸OO’相交于點(diǎn)C,OC=3R,若不考慮地球自轉(zhuǎn)和空氣阻力，求小球A在點(diǎn)C速度與OO’軸之間夾角θ。44/65碰撞及其分類3、碰撞分類∶彈性碰撞──碰撞后形變消失，無機(jī)械能損失；非彈性碰撞──碰撞后，形變不能恢復(fù)?！糠謾C(jī)械能變成熱能；完全非彈性碰撞──碰撞后粘在一起，不再分開，以相同速度運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能損失最大。1、碰撞：物體之間相互作用時(shí)間極短現(xiàn)象不一定接觸2、碰撞特點(diǎn)：Δt極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力a.無外力：動(dòng)量守恒（質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)）b.無外力矩：角動(dòng)量守恒（質(zhì)點(diǎn)對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體）4.6碰撞45/6546/6547/6548/654.6.1、正碰1.碰撞定律兩個(gè)小球相互碰撞，假如碰后相對(duì)運(yùn)動(dòng)和碰前相對(duì)運(yùn)動(dòng)是同一條直線，這種碰撞稱為正碰或?qū)π呐鲎?。m1m2m2m1m2m1牛頓認(rèn)為∶碰撞后分離速度(v2-v1)與碰撞前兩球靠近速度(v10-v20)成正比，比值由兩球材料決定，即e稱為恢復(fù)系數(shù)當(dāng)e=0時(shí)為完全非彈性碰撞時(shí)彈性碰撞.1e=

時(shí)非彈性碰撞.49/65動(dòng)量守恒∶

m1m2m2m1m2m12.一維正碰和碰撞定律聯(lián)立解得50/65當(dāng)e=0時(shí)為完全非彈性碰撞當(dāng)e=1時(shí)為彈性碰撞正碰中質(zhì)量相等兩個(gè)小球在彈性碰撞中彼此交換速度。一個(gè)質(zhì)量很小物體與一個(gè)質(zhì)量很大靜止物體相碰，質(zhì)量小物體改變運(yùn)動(dòng)方向，而質(zhì)量大靜止物體幾乎保持不動(dòng)。

表示碰后兩物體以同一速度運(yùn)動(dòng)，并不分開。3.碰撞過程中動(dòng)能損失

51/654.6.2、斜碰（二維碰撞）

系統(tǒng)動(dòng)量守恒

y方向上有x方向上（按正碰）有與一維碰撞一樣，二維碰撞也分為彈性碰撞和非彈性碰撞。對(duì)于彈性碰撞依然恪守機(jī)械能守恒定律。52/65

例題4-15質(zhì)量分別為m和m′兩個(gè)小球，系于等長(zhǎng)線上，組成連于同一懸掛點(diǎn)單擺，如圖所表示。將m拉至h高處，由靜止釋放。在以下情況下，求兩球上升高度。（1）碰撞是完全彈性；（2）碰撞是完全非彈性。解（1）碰撞前小球m速度，因?yàn)榕鲎彩峭耆珡椥?，所以滿足動(dòng)量守恒，而且碰撞前后動(dòng)能相等。設(shè)兩小球碰撞后速度分別為v和v′，則有可解得53/65上升高度分別為H和H′（2）完全非彈性碰撞，設(shè)兩球共同速度為u，由動(dòng)量守恒定律可得

二球上升高度為54/65例題4-16：熱中子被靜止氦核散射。氦核M,熱中子m,且M/m=4,散射為彈性碰撞。中子散射角θ＝111°，求中子在散射過程中損失了多少能量？解：系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒化簡(jiǎn)得三式聯(lián)立得散射后與散射前中子動(dòng)能之比為所以動(dòng)能損失了50%。55/654.7.1、對(duì)稱性與守恒定律：1、對(duì)稱性——對(duì)某種幾何形體施行某種操作，使它形狀和位置都不顯現(xiàn)任何可覺察改變。稱這種形體含有幾何對(duì)稱性。雪花、昆蟲、晶體……。舉例：球體經(jīng)過任意中心軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性若球體上加記號(hào)“·”，不再含有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，稱為“對(duì)稱性破缺”。2、物理學(xué)中對(duì)稱性:系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)→另一個(gè)狀態(tài)——變換或操作。一個(gè)變換使系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)→另一個(gè)與之等價(jià)狀態(tài)，稱該系統(tǒng)對(duì)這一變換(操作)是對(duì)稱。這個(gè)變換(操作)叫該系統(tǒng)一個(gè)對(duì)稱操作。4.7對(duì)稱性與守恒定律56/65物理學(xué)中兩類不一樣性質(zhì)對(duì)稱性：(1)系統(tǒng)或某詳細(xì)事物對(duì)稱性(比如,兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)含有軸對(duì)稱)(2)物理規(guī)律對(duì)稱性——經(jīng)一定變換(操作),物理規(guī)律形式保持不變。比如:牛頓定律經(jīng)伽利略變換含有形式不變性,稱為含有對(duì)稱性。3、物理定律對(duì)稱性研究物理定律在某種操作下不變性。1）、物理定律時(shí)間平移不變性物理定律對(duì)時(shí)間均勻性。不改變?cè)囼?yàn)條件情況下，今天與明天應(yīng)得到相同結(jié)果。2）、物理定律空間平移不變性空間含有對(duì)稱性。不一樣地點(diǎn)做試驗(yàn)，應(yīng)得到相同結(jié)果。57/654）、物理定律鏡像不變性空間左右對(duì)稱。比如：鏡像鐘、鏡像電動(dòng)機(jī)，恪守相同 規(guī)律。5）、物理定律慣性系變換不變性 慣性系之間是完全對(duì)稱。低速下，牛頓定律在伽利略變換下含有形式不變性；高速下，在洛倫茲改變下，牛頓定律不含有形式不變性，故需將它改造為相對(duì)論力學(xué)規(guī)律。3）、物理定律空間轉(zhuǎn)動(dòng)不變性 物理定律對(duì)稱性可用一個(gè)否定形式來敘述：我們