7單個(gè)和兩個(gè)總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)市公開(kāi)課特等獎(jiǎng)市賽課微課一等獎(jiǎng)?wù)n件

從本章開(kāi)始，介紹一些慣用假設(shè)檢驗(yàn)方法。第5章：對(duì)單個(gè)和兩個(gè)平均數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)第6、7章：方差分析第1頁(yè)假設(shè)檢驗(yàn)基本步驟：1、提出假設(shè)

H0：原假設(shè)或零假設(shè)，被直接檢驗(yàn)假設(shè)，否定或接收

HA：備擇假設(shè)，一旦否定原假設(shè)就接收備擇假設(shè)2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

利用原假設(shè)所提供信息，而且其抽樣分布已知第2頁(yè)3、確定否定域

依據(jù)小概率事件原理，比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值關(guān)系，確定其落在否定域還是接收域。第3頁(yè)4、對(duì)假設(shè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷顯著水平：0.01；0.05（1）差異不顯著：接收原假設(shè)（2）差異顯著：在0.05水平下，否定原假設(shè)，接收備擇假設(shè)（3）差異極顯著：在0.01水平下，否定原假設(shè)，接收備擇假設(shè)第4頁(yè)5對(duì)單個(gè)和兩個(gè)總體平均數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)需要處理問(wèn)題：5.1對(duì)單個(gè)總體平均數(shù)檢驗(yàn)樣本平均數(shù)總體均數(shù)推斷？已知樣本隨機(jī)抽樣總體第5頁(yè)5.1.1Z檢驗(yàn)－總體方差σ2已知利用Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，Z統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因而稱為Z檢驗(yàn)。檢驗(yàn)步驟以下：1、提出假設(shè)：針對(duì)不一樣詳細(xì)情況，有3中假設(shè)。

（1）H0：μ＝μ0；HA：μ≠μ0雙側(cè)檢驗(yàn)（2）H0：μ＝μ0；HA：μ<μ0

單側(cè)檢驗(yàn)

（3）H0：μ≤μ0；HA：μ>μ0單側(cè)檢驗(yàn)第6頁(yè)2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z

5.1.1Z檢驗(yàn)－總體方差σ2已知第7頁(yè)5.1.1Z檢驗(yàn)－總體方差σ2已知3、確定否定域并做統(tǒng)計(jì)推斷

對(duì)于給定顯著性水平，針對(duì)3種不一樣假設(shè)，原假設(shè)否定域分別為：μa和μ2a：分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布兩尾概率為a和2a時(shí)分位點(diǎn)。見(jiàn)附表2。a＝0.05時(shí)，μa＝1.96

μ2a＝1.64a＝0.01時(shí)，μa＝2.58

μ2a＝2.33第8頁(yè)5.1.2t檢驗(yàn)－總體方差σ2未知在實(shí)際情況下，總體方差σ2普通是未知，所以無(wú)法計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量，不能采取Z檢驗(yàn)。這時(shí)，用樣本方差S2代替總體方差。第9頁(yè)t檢驗(yàn)：將利用服從t分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行假設(shè)稱為t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)否定域與Z檢驗(yàn)否定域相同，不一樣之處僅僅在于其臨界值要由t分布分位數(shù)表查得。見(jiàn)附表4。對(duì)于給定顯著性水平，針對(duì)3種不一樣假設(shè)，原假設(shè)否定域分別為：5.1.2t檢驗(yàn)－總體方差σ2未知第10頁(yè)5.1.2t檢驗(yàn)－總體方差σ2未知/2/2-t

t

第11頁(yè)5.1.2t檢驗(yàn)－總體方差σ2未知例：母豬懷孕期應(yīng)該是114天，今調(diào)查了某種豬場(chǎng)8頭母豬，各頭母豬懷孕期為：113，115，115，114，116，117，115，113天。試檢驗(yàn)8頭母豬懷孕期與114天是否有顯著差異。假設(shè)

H0：μ＝μ0＝114HA：μ≠μ0＝114計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第12頁(yè)5.1.2t檢驗(yàn)－總體方差σ2未知第13頁(yè)5.1.2t檢驗(yàn)－總體方差σ2未知3、確定否定域并做統(tǒng)計(jì)推斷不能否定原假設(shè)，接收H0，認(rèn)為該樣本是取自懷孕期為114天總體。第14頁(yè)例：隨即抽測(cè)8頭大白豬和8頭哈白豬經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)，以下：大白，816121761465哈白，14119121014138結(jié)論？5.2兩個(gè)總體平均數(shù)比較第15頁(yè)結(jié)論：哈白豬一定比大白豬產(chǎn)仔數(shù)高0.9頭嗎？樣本=總體？回答：不一定?。。≡颍?.這個(gè)資料僅僅是一個(gè)樣本，假如我們?cè)匐S機(jī)抽測(cè)8頭哈白豬和8頭大白豬，二者平均數(shù)差異就不是0.9了。因?yàn)橛谐闃诱`差存在以及樣本含量不一樣。2.我們研究目標(biāo)不在于了解樣本情況，而是由

樣本推斷總體，給總體做出全方面結(jié)論。5.2兩個(gè)總體平均數(shù)比較第16頁(yè)5.2兩個(gè)總體平均數(shù)比較為了比較兩個(gè)總體均數(shù)差異，不可能對(duì)兩個(gè)總體全部個(gè)體進(jìn)行測(cè)定，只能經(jīng)過(guò)樣原來(lái)推斷總體。分別從兩個(gè)總體隨機(jī)抽取一定數(shù)量個(gè)體，從而取得兩個(gè)獨(dú)立樣本，然后經(jīng)過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)分析來(lái)對(duì)兩個(gè)總體平均數(shù)有沒(méi)有差異進(jìn)行檢驗(yàn)。第17頁(yè)5.2兩個(gè)總體平均數(shù)比較第18頁(yè)5.2兩個(gè)總體平均數(shù)比較針對(duì)不一樣詳細(xì)問(wèn)題，有3種形式假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)第19頁(yè)

設(shè)有一個(gè)樣本，含有n次重復(fù)觀察值，其數(shù)據(jù)為x1、x2……xn，假定總體均數(shù)（試驗(yàn)處理理論值）為μ，第i個(gè)觀察值試驗(yàn)誤差為εi，則xi=μ+εi(i=1、2……n)5.2兩個(gè)總體平均數(shù)比較第20頁(yè)目標(biāo)就是分析表面效應(yīng)主要是由處理效應(yīng)引發(fā)，還是由試驗(yàn)誤差引發(fā)。從而分析處理效應(yīng)是否存在。表面效應(yīng)能夠計(jì)算，試驗(yàn)誤差能夠預(yù)計(jì)，依據(jù)這些推斷處理效應(yīng)是否顯著。第21頁(yè)5.2.1統(tǒng)計(jì)量抽樣分布第22頁(yè)5.2.1統(tǒng)計(jì)量抽樣分布第23頁(yè)5.2.1統(tǒng)計(jì)量抽樣分布假如兩個(gè)總體都是正態(tài)總體，則：所以，能夠計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z對(duì)總體均數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，分三種情況分別介紹。第24頁(yè)第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)步驟一、抽樣分布

兩個(gè)樣本平均數(shù)比較1.X1服從N（μ1，σ12），從中抽得含量為n1樣本1，其平均數(shù)為2.X2服從N（μ2，σ22），從中抽得含量為n2樣本1，其平均數(shù)為

那么，統(tǒng)計(jì)量抽樣分布期望和方差為：第25頁(yè)二、顯著性檢驗(yàn)步驟

1.零假設(shè)：H0：μ1=μ2

備擇假設(shè)：H1:

1≠2

2.確定顯著平準(zhǔn)：0.05、0.013.計(jì)算Z值或者t值4.查Z值表或者t值表，確定臨界值4.接收或者拒絕零假設(shè)第26頁(yè)第三節(jié)Z檢驗(yàn)假如兩總體方差相等，且方差已知時(shí)，用Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。σ12=σ22=σ2，σ2已知

例1.教材第69頁(yè)第27頁(yè)第四節(jié)t檢驗(yàn)一、未知σ12，σ22，不過(guò)知道σ12=σ22已知兩總體方差相等，不過(guò)不知道它詳細(xì)值是多少第28頁(yè)總體方差能夠用兩個(gè)樣本均方加權(quán)平均來(lái)預(yù)計(jì)第29頁(yè)所以：均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤為均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤第30頁(yè)當(dāng)n1=n2=n時(shí)，上面公式演變?yōu)椋旱?1頁(yè)t值為自由度為：df=(n1-1)+(n2-1)=n1+n2-2例：70-71頁(yè)第32頁(yè)二、未知σ12，σ22，且σ12≠σ22（一）σ2齊性檢驗(yàn)設(shè)有兩個(gè)正態(tài)總體，X1服從N(μ1，σ12)，X2服從N(μ2，σ22)。假如有理由懷疑σ12≠σ22，就首先進(jìn)行檢驗(yàn)。

1.零假設(shè)：H0：σ12=σ22

備擇假設(shè)：H1:σ12≠σ22

2.確定顯著平準(zhǔn)：0.05、0.01第33頁(yè)3.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量查F表，確定臨界值，接收或者拒絕H0第34頁(yè)假如檢驗(yàn)結(jié)果不顯著，接收零假設(shè)σ12=σ22，那么還按照前一個(gè)t檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。假如檢驗(yàn)結(jié)果顯著，接收備擇假設(shè)σ12≠

σ22，那么按照下面t檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。但要依據(jù)方差不齊嚴(yán)重程度調(diào)整自由度，見(jiàn)教材p72第35頁(yè)三、配對(duì)樣品平均數(shù)間比較

為了排除試驗(yàn)單位不一致對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響，準(zhǔn)確地預(yù)計(jì)試驗(yàn)處理效應(yīng)，降低試驗(yàn)誤差，提升試驗(yàn)準(zhǔn)確性和準(zhǔn)確性，假如可能，應(yīng)采取配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，可將其看作兩個(gè)相關(guān)樣本平均數(shù)比較。配正確目標(biāo)是使為了把同一重復(fù)內(nèi)二個(gè)試驗(yàn)單位初始條件差異降低到最低程度，使試驗(yàn)處理效應(yīng)不被試驗(yàn)單位差異而夸大或縮小，提升試驗(yàn)準(zhǔn)確度。第36頁(yè)1.配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)：

指先將試驗(yàn)單位按配正確要求兩兩配對(duì)，然后將每一個(gè)對(duì)子內(nèi)兩個(gè)試驗(yàn)單位獨(dú)立隨機(jī)地分配到兩個(gè)處理組中。配正確要求是，配成對(duì)子兩個(gè)試驗(yàn)單位初始條件應(yīng)盡可能一致，不一樣試驗(yàn)對(duì)子之間，試驗(yàn)單位初始條件能夠有差異。每一個(gè)對(duì)子就是試驗(yàn)一次重復(fù)。

我們將試驗(yàn)單位分為兩組方式稱為配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)。第37頁(yè)（1）本身配對(duì)：同一試驗(yàn)單位接收試驗(yàn)處理前后兩次觀察值作為配對(duì)。如小白鼠照射X射線前后體重。（2）親緣配對(duì)：同窩、同性別、同體重或者同卵雙生兩頭動(dòng)物配成對(duì)子。其中一個(gè)個(gè)體接收接收這個(gè)處理，另一個(gè)個(gè)體接收另一個(gè)處理。如如同一窩仔豬增重或者雙胞胎子畜。（2）條件配對(duì)：將含有相近條件個(gè)體配成對(duì)子。第38頁(yè)配對(duì)試驗(yàn)時(shí)，兩組試驗(yàn)單位數(shù)即兩個(gè)樣本觀察值數(shù)目相等，n1=n2。不過(guò)反過(guò)來(lái)，兩個(gè)樣本觀察值相等試驗(yàn)則不一定是配對(duì)試驗(yàn)。判斷配對(duì)試驗(yàn)依據(jù)不是兩個(gè)樣本觀察值是否相等，而是分組方式。在配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，因?yàn)樵囼?yàn)單位是兩兩配正確，所以觀察值也是兩兩配正確。第39頁(yè)2.試驗(yàn)結(jié)果表示為：處理觀察值樣本含量樣本平均數(shù)總體平均數(shù)12x11x12……x1nx11x12……x1nnnμ1μ2d=x1-x2d1d2……dnnμd=μ1-μ2我們目標(biāo)是：經(jīng)過(guò)推斷，即μ1與μ2是否相同。μd=μ1-μ2第40頁(yè)3.配對(duì)試驗(yàn)檢驗(yàn)步驟：（1）無(wú)效假設(shè)H0：μd=μ1-μ2=0備擇假設(shè)HA：μd≠0，即μ1-μ2≠0

μ1為第一個(gè)樣本所在總體平均數(shù)μ2為第二個(gè)樣本所在總體平均數(shù)μd為第一個(gè)樣本所在總體與第二個(gè)樣本所在總體配對(duì)變數(shù)差數(shù)d=x1-x2，所組成差數(shù)總體平均數(shù)，且μd=μ1-μ2第41頁(yè)（2）t值計(jì)算公式

1.d為第一、第二兩個(gè)樣本各對(duì)數(shù)據(jù)之差。為第一、第二兩個(gè)樣本各對(duì)數(shù)據(jù)之差平均數(shù)。3.Sd為第一、第二兩個(gè)樣本各對(duì)數(shù)據(jù)之差標(biāo)準(zhǔn)差。4.n為配正確對(duì)子數(shù)，即試驗(yàn)重復(fù)數(shù)。第42頁(yè)例：在比較國(guó)產(chǎn)與進(jìn)口膘厚測(cè)定儀時(shí)，對(duì)14頭活體肥豬進(jìn)行測(cè)定結(jié)果以下：試檢驗(yàn)兩種儀器測(cè)定結(jié)果有沒(méi)有顯著差異？進(jìn)口3240273732352843404141354934國(guó)產(chǎn)dd244303430312626424042433743-11-4-3324217-21-1-812-9121169941642894116414481

同一頭豬兩種方法測(cè)定能夠看作是配對(duì)設(shè)計(jì)。1.無(wú)效假設(shè)H0：μd=μ1-μ2=0備擇假