2022年江西省萍鄉(xiāng)市豐谷中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年江西省萍鄉(xiāng)市豐谷中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),下列結(jié)論中錯誤的是 （）A．R, B．函數(shù)的圖像是中心對稱圖形C．若是的極小值點,則在區(qū)間上單調(diào)遞減D．若是的極值點,則參考答案：C略2.函數(shù)的零點所在區(qū)間是

A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：C試題分析：因為，所以，零點在區(qū)間上，答案選C.考點：零點存在性定理3.正方體中，M、N、Q分別為的中點，過M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是（

）A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形參考答案：D4.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列前9項的和等于（

）A、99

B、66

C、141

D、297參考答案：A5.已知R上可導函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象求出f′（x）＞0的解集與f′（x）＜0的解集，因此對原不等式進行化簡與轉(zhuǎn)化，進而得到原不等式的答案．【解答】解：由圖象可得：當f′（x）＞0時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，所以f′（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣1），（1，+∞），當f′（x）＜0時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，所以f′（x）＜0的解集為（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即與不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由題意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等價于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故選D．6.等差數(shù)列{an}中，公差那么使前項和最大的值為（

）A．5

B、6

C、5或6

D、6或7參考答案：C略7.某單位擬安排6位員工在今年6月4日至6日(端午節(jié)假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有()A．30種

B．36種

C．42種

D．48種參考答案：C略8.下列正確的個數(shù)是（

）(1)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等。(2)如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變。(3)一個樣本的方差是s2=[(x一3)2+-(X—3)2+…+(X一3)2]，則這組數(shù)據(jù)的總和等于60.(4)數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為A.4

B.

3

C.2

D.

1參考答案：A9.若，其中，是虛數(shù)單位，則（

）A．0 B．2 C． D．5參考答案：D略10.二項式的展開式的常數(shù)項為第（

）項A.

17

B.18

C.19

D.20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，3，5，7四個數(shù)中選兩個數(shù)字，從0，2，4三個數(shù)中選一個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為_____________參考答案：60【分析】首先要分有0和沒有0進行考慮，由于最后是奇數(shù)，所以有0時，0只能在中間，沒有0時，偶數(shù)只能在前兩位，然后分別求解即可.【詳解】解：分兩類考慮，第1類：有0，0只能排中間，共有種；第2類：沒有0，且偶數(shù)只能放在前兩位，共有；所以總共有12+48=60種故答案為：60.【點睛】本題主要考查計數(shù)原理的運用，采用先取后排的原則，排列時要注意特殊優(yōu)先.12.在三棱錐P–ABC中，∠APC=∠CPB=∠BPA=，并且PA=PB=3，PC=4，又M是底面ABC內(nèi)一點，則M到三棱錐三個側(cè)面的距離的平方和的最小值是

。參考答案：13.計算：，，，……，．以上運用的是什么形式的推理？____．參考答案：歸納推理14.已知兩個正數(shù)，的等差中項為，等比中項為，且，則橢圓的離心率為

.參考答案：15.若曲線的極坐標方程為ρ＝2sinθ＋4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為________________．參考答案：x2＋y2－4x－2y＝0∵ρ＝2sinθ＋4cosθ，∴ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，∴由互化公式知x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－2y－4x＝0.16.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系中（在直角坐標系中，以O為極點，以軸正半軸為極軸），曲線的方程為，若與有且只有一個公共點，則=

.參考答案：17.若的最小值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與拋物線沒有交點；方程表示橢圓；若為真命題，試求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：因為為真命題，所以為真命題且為真命題--------------------------2分

消去得

直線與拋物線沒有交點，，解得------------------------6分

方程表示橢圓，則解得

-----------------------10分由上可知的取值范圍是

-----------------------12分略19.已知，.（1）若，，求的值域。（2）有解，求的取值范圍參考答案：略20.（1）設有關(guān)于的一元二次方程.若是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù)，是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（2）有4名學生，分別插入A、B兩班學習，求每班最多只能接收3名學生，且甲不去A班的概率.參考答案： 略解：（1）（錯解）關(guān)于的一元二次方程有實根

共有12種取法，滿足共有8種，從而

（2）4名學生，分別插入A、B兩班學習共有種插法

每班最多只能接收3名學生，且甲不去A班可按4=3+1和4=2+2

兩類計論，且注意先安排甲去B班

4=3+1有，

4=2+2有

所以

從而

21.已知橢圓的左焦點為，左頂點為．

（1）是橢圓上的任意一點，求的取值范圍；

（2）已知直線與橢圓相交于不同的兩點（均不是長軸的端點），，垂足為且，求證：直線恒過定點．參考答案：設，又

所以，

因為P點在橢圓上，

所以，即，且，所以，

函數(shù)在單調(diào)遞增，

當時，取最小值為0；

當時，取最大值為12．

所以的取值范圍是．……….5分

由題意：

聯(lián)立得，

由得分

設，則，

所以

即，……10分

所以或均適合．

當時，直線l過點A，舍去，

當時，直線過定點．………1222.設命題p：，命題q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”為假，“p或q”為真，求x的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】分別求出p，q為