空間幾何體一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)省公開課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

空間幾何體第一章

1/52考綱要求了解柱、錐、臺(tái)、球體及其簡(jiǎn)單組合體結(jié)構(gòu)特征，并能利用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體結(jié)構(gòu)。能畫出簡(jiǎn)單空間幾何體三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示立體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出它們直觀圖。了解空間幾何體不一樣表示形式。

空間幾何體結(jié)構(gòu)與視圖主要培養(yǎng)觀察能力、歸納能力和空間想象能力，能經(jīng)過(guò)觀察幾何體模型和實(shí)物，總結(jié)出柱、錐、臺(tái)、球等幾何體結(jié)構(gòu)特征；能識(shí)別三視圖所表示空間幾何體，會(huì)用材料制作模型，培養(yǎng)動(dòng)手能力。

2/52學(xué)習(xí)立體幾何應(yīng)注意問(wèn)題1．一看、二畫、三想２．平面幾何里性質(zhì)，定理在空間圖形某個(gè)平面內(nèi)成立．３．對(duì)所學(xué)立體幾何中各種定義，公理，定理，公式必須熟記，這是學(xué)好立體幾何基礎(chǔ)．3/52假如我們只考慮物體形狀和大小，而不考慮其它原因，那么由這些物體抽象出來(lái)空間圖形就叫做空間幾何體。4/52立體幾何研究對(duì)象、內(nèi)容是什么？

對(duì)象是空間圖形（空間圖形：由空間點(diǎn)、線、面組成圖形，或不在同一平面內(nèi)圖形也能夠看成空間點(diǎn)集合）

內(nèi)容是空間圖形畫法、形狀、位置關(guān)系、大小計(jì)算及應(yīng)用．是平面幾何推廣與發(fā)展．1、立體幾何體5/52點(diǎn)、線、面、體都是基本元素，是立體幾何原始概念，是不加以定義。點(diǎn)：無(wú)大小面：無(wú)厚度、無(wú)限延伸，分為平面與曲面線：無(wú)粗細(xì)、無(wú)長(zhǎng)短，分為直線與曲線表示：A、B、C…表示：a、b、c…或AB、BC…表示：2、組成空間幾何體基本元素是什么6/52點(diǎn)、線、面、體組成空間幾何體點(diǎn)動(dòng)成線，點(diǎn)也是線分界面動(dòng)成體，面也是體分界線動(dòng)成面，線也是面分界體分為多面體、旋轉(zhuǎn)體及其它幾何體體有厚度、有長(zhǎng)短、有大小，7/52(1)多面體定義:由若干個(gè)平面多邊形圍成空間圖形叫做多面體(2)多面體面：多面體棱：多面體頂點(diǎn)：多面體對(duì)角線：圍成多面體各個(gè)多邊形兩個(gè)面公共邊棱和棱公共點(diǎn)不在同一面上兩個(gè)頂點(diǎn)連線段6、多面體8/52面頂點(diǎn)棱展現(xiàn)在多面體外觀點(diǎn)、線、面分別叫多面體頂點(diǎn)、棱與面

.9/52凸多面體凹多面體多面體7、多面體分類:四面體多面體五面體六面體……思索:多面體最少有幾個(gè)面？這個(gè)多面體是怎樣幾何體？10/52正多面體：正多面體是一個(gè)特殊凸多面體，它有兩個(gè)特點(diǎn)①每個(gè)面都是有相同邊數(shù)正多邊形；②每個(gè)頂點(diǎn)處都有相同數(shù)目標(biāo)棱．正多面體各個(gè)面是全等正多邊形，各條棱是相等線段．正多面體共有五種11/52旋轉(zhuǎn)軸母線旋轉(zhuǎn)面圓柱面圓錐面母線普通地，一條平面曲線繞它所在平面內(nèi)一條定直線旋轉(zhuǎn)所成曲面叫旋轉(zhuǎn)面。8、旋轉(zhuǎn)面旋轉(zhuǎn)軸母線旋轉(zhuǎn)軸這條曲線與直線分別叫旋轉(zhuǎn)面母線與旋轉(zhuǎn)軸12/529、旋轉(zhuǎn)體軸

由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體

或封閉旋轉(zhuǎn)面圍成幾何體叫旋轉(zhuǎn)體13/52空間幾何體結(jié)構(gòu)棱柱圓柱棱錐圓錐棱臺(tái)圓臺(tái)簡(jiǎn)單組合體柱體錐體臺(tái)體球體14/521、定義:有兩個(gè)面相互平行,其余各面都是四邊形,而且每相鄰兩個(gè)四邊形公共邊都相互平行,由這些面圍成幾何體叫做棱柱。一、棱柱結(jié)構(gòu)特征

DABCEFF′A′E′D′B′C′側(cè)面頂點(diǎn)底面?zhèn)壤?、概念：棱柱中,兩個(gè)相互平行面叫棱柱底面(簡(jiǎn)稱底),其余各面叫棱柱側(cè)面,相鄰側(cè)面公共邊叫側(cè)棱,側(cè)面與底面公共頂點(diǎn)叫棱柱頂點(diǎn)。棱柱對(duì)角線：棱柱對(duì)角面，高15/52

3、棱柱分類：棱柱底面能夠是三角形、四邊形、五邊形、……我們把這么棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱n棱柱:多少個(gè)側(cè)面？有多少個(gè)頂點(diǎn)？是幾面體?有多少條棱？能作為底面有幾對(duì)？16/521)側(cè)棱不垂直于底棱柱叫做斜棱柱．2)側(cè)棱垂直于底棱柱叫做直棱柱．3)底面是正多邊形直棱柱叫做正棱柱．17/52

用底面各頂點(diǎn)字母表示棱柱,如圖所表示六棱柱表示為：“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”DABCEFF′A′E′D′B′C′4、棱柱表示18/52（2）側(cè)面都是平行四邊形．（3）側(cè)棱平行且相等．5、棱柱性質(zhì)（4）側(cè)面積等于什么？全方面積等于什么？（5）體積等于什么？直棱柱性質(zhì)正棱柱性質(zhì)（1）兩個(gè)底面與平行底面平面截面是全等多邊形。

各個(gè)側(cè)面都是矩形；S側(cè)面積=C×L，V=S底面積×L各個(gè)側(cè)面都是全等矩形。V=S底面積×h19/52四棱柱平行六面體長(zhǎng)方體直平行六面體正四棱柱正方體底面變?yōu)槠叫兴倪呅蝹?cè)棱與底面垂直底面是矩形底面為正方形側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等6、幾個(gè)六面體關(guān)系：20/52對(duì)角線交于一點(diǎn),而且在交點(diǎn)處相互平分.長(zhǎng)方體性質(zhì)正方體性質(zhì)7、平行六面體性質(zhì)長(zhǎng)方體有三對(duì)底面，對(duì)角線L2=a2+b2+c2表面積=2(ab+bc+ca),體積=abc正方體全部面都是全等正方形，對(duì)角線L2=3a2，表面積=6a2,體積=a321/52二、棱錐結(jié)構(gòu)特征

1、定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)三角形,由這些面所圍成幾何體叫做棱錐。SABCD頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)壤獾酌?、概念：棱錐中,這個(gè)多邊形面叫做棱錐底面或底,有公共頂點(diǎn)各個(gè)三角形面叫做棱錐側(cè)面,各側(cè)面公共頂點(diǎn)叫做棱錐頂點(diǎn),相鄰側(cè)面公共邊叫做棱錐側(cè)棱。棱錐對(duì)角線：棱柱對(duì)角面，高22/52按底面多邊形邊數(shù)，能夠分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……ABCDS3、棱錐分類：n棱錐:多少個(gè)側(cè)面？有多少個(gè)頂點(diǎn)？是幾面體?有多少條側(cè)棱？能作為底面有幾個(gè)？一個(gè)棱錐最少有幾個(gè)面？23/52SABCD用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)字母表示,如圖所表示棱錐表示為：“棱錐S—ABCD”還能夠表示為：“棱錐S—AC”4、棱錐表示棱錐三視圖，直觀圖怎樣畫？24/52（1）側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;5、棱錐性質(zhì)：（3）側(cè)面積等于什么？全方面積等于全部面面積和（4）體積等于什么？（2）平行于底面截面與底面相同,其相同比等于頂點(diǎn)到截面距離與高比平方。V=S底面積×h25/52

6、正棱錐

假如一個(gè)棱錐底面是正多邊形，而且頂點(diǎn)在底面內(nèi)射影是底面中心，這么棱錐叫做正棱錐。各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等等腰三角形。各等腰三角形底邊上高相等，它叫做正棱錐斜高。

棱錐高、斜高和斜高在底面射影組成一個(gè)直角三角形；棱錐高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)射影也組成一個(gè)直角三角形。側(cè)面積等于什么？體積等于什么？V=S底面積×h

S側(cè)面積=C底面周長(zhǎng)×h斜高

26/52ABCDA’B’C’D’

1、定義：用一個(gè)平行于棱錐底面平面去截棱錐,底面與截面之間部分是棱臺(tái).三、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征

棱臺(tái)它是由平行與底面平面截錐體，得到底面和截面之間部分．所以棱臺(tái)也叫截頭棱錐27/52

2、概念：棱臺(tái)中,兩個(gè)平行多邊形面叫做棱臺(tái)上下底面或底,其余各個(gè)梯形面叫做棱臺(tái)側(cè)面,相鄰側(cè)面公共邊叫做棱臺(tái)側(cè)棱。各個(gè)棱公共點(diǎn)叫做頂點(diǎn),棱臺(tái)對(duì)角線：棱臺(tái)對(duì)角面，棱臺(tái)高側(cè)面上底面?zhèn)壤庀碌酌骓旤c(diǎn)28/523、棱臺(tái)分類：

由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)……三棱臺(tái)四棱臺(tái)五棱臺(tái)4、棱臺(tái)表示：棱臺(tái)ABCD－A‘B’C‘D’用頂點(diǎn)各底面各頂點(diǎn)字母表示棱臺(tái)三視圖，直觀圖怎樣畫？29/52棱臺(tái)性質(zhì)：兩個(gè)底面是相同多邊形,側(cè)面都是梯形;側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)。側(cè)面積等于什么？全方面積等于什么？體積等于什么？全方面積等于全部面面積和30/52正棱臺(tái)：

由正棱錐截得棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)。31/52正棱臺(tái)性質(zhì)：

（1）各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等等腰梯形。（等腰梯形高叫正棱臺(tái)斜高）各斜高也相等。

（2）正棱臺(tái)兩底面以及平行于底面截面是相同正多邊形。

（3）正棱臺(tái)兩底面中心連線、對(duì)應(yīng)邊心距和斜高組成一個(gè)直角梯形；兩底面中心連線、側(cè)棱和兩底面對(duì)應(yīng)半徑也組成一個(gè)直角梯形。（4）側(cè)面積等于什么？（5）體積等于什么？

S側(cè)面積=（C1+C2）×h斜高

32/52思索：棱柱、棱錐和棱臺(tái)都是多面體，當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生改變時(shí)，它們能否相互轉(zhuǎn)化？上底擴(kuò)大上底縮小33/52四、圓柱結(jié)構(gòu)特征

1、定義：以矩形一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成面所圍成旋轉(zhuǎn)體叫圓柱.圓柱怎樣表示？圓柱o1o能畫出圓柱三視圖與直觀圖嗎？34/522、概念：在圓柱形成中，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱軸，垂直于軸邊旋轉(zhuǎn)而成圓面叫做圓柱底面，平行于軸邊旋轉(zhuǎn)而成曲面叫做圓柱側(cè)面，平行于軸邊在旋轉(zhuǎn)中任何位置叫做圓柱側(cè)面母線.

側(cè)面軸母線底面母線35/523、圓柱性質(zhì)：（3）經(jīng)過(guò)圓柱軸截面稱為軸截面，軸截面基本特征是長(zhǎng)是圓柱高，寬是柱底面圓直徑。軸截面都是全等形（2）經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線截面是矩形。（1）平行于圓柱底面截面與底面圓是等圓。（4）側(cè)面積等于什么？（5）體積等于什么？

S側(cè)面積=2πrl

36/52五、圓錐結(jié)構(gòu)特征

1、定義：將一個(gè)直角三角形以它一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成面所圍成旋轉(zhuǎn)體叫圓錐。

圓錐怎樣表示？能畫出圓錐三視圖與直觀圖嗎？圓錐SO37/522、概念：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐軸，垂直于軸邊旋轉(zhuǎn)而成圓面叫做圓錐底面，斜邊旋轉(zhuǎn)而成曲面叫做圓錐側(cè)面，斜邊在旋轉(zhuǎn)中任何位置叫做圓錐側(cè)面母線.

側(cè)面頂點(diǎn)母線底面母線軸38/523、圓錐性質(zhì)：（2）經(jīng)過(guò)圓錐軸截面稱為軸截面，圓錐軸截面基本特征都是全等形等腰三角形，底邊長(zhǎng)是圓錐底面圓直徑，高是圓錐高，腰圓錐母線。（1）經(jīng)過(guò)圓錐任意兩條母線截面是等腰三角形，（3）經(jīng)過(guò)圓錐任意兩條母線截面三角形面積最大值是什么？（4）側(cè)面積等于什么？（5）體積等于什么？

S側(cè)面積=πrl

39/521、定義:用一個(gè)平行于圓錐底面平面去截圓錐，截面與底面之間部分叫做圓臺(tái).圓臺(tái)能夠由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成？六、圓臺(tái)結(jié)構(gòu)特征

圓臺(tái)錐怎樣表示？能畫出圓臺(tái)三視圖與直觀圖嗎？圓臺(tái)o1o40/522、概念：與圓柱和圓錐一樣，圓臺(tái)也有軸、底面、側(cè)面、母線，它們含義分別怎樣？

側(cè)面上底面下底面母線軸41/52（1）經(jīng)過(guò)圓臺(tái)任意兩條母線截面是等腰梯形。3、圓臺(tái)性質(zhì)：（2）經(jīng)過(guò)圓臺(tái)軸截面稱為軸截面，圓臺(tái)軸截面基本特征都是全等形等腰梯形，上下底邊長(zhǎng)是圓臺(tái)上下底面圓直徑，高是圓臺(tái)高，腰圓臺(tái)母線。42/52oo′（3）設(shè)圓臺(tái)上、下底面圓圓心分別為O′、O，過(guò)線段OO′中點(diǎn)作平行于底面截面稱為圓臺(tái)中截面，那么圓臺(tái)上、下底面和中截面面積有什么關(guān)系？（4）側(cè)面積等于什么？（5）體積等于什么？

S側(cè)面積=π(r+R)l

43/52思索：圓柱、圓錐和圓臺(tái)都是旋轉(zhuǎn)體，當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生改變時(shí)，它們能否相互轉(zhuǎn)化？上底擴(kuò)大上底縮小44/52O半徑球心1、定義：以半圓直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體.球表示方法：用表示球心字母表示,如:“球O”七、球結(jié)構(gòu)特征

能畫出球三視圖與直觀圖嗎？45/522、球性質(zhì)①同球或等球半徑相等、直徑是半徑兩倍.②與截面垂直直徑過(guò)截面圓圓心.③連結(jié)球心和截面圓心直線垂直于截面.④球半徑平方=球心到截面圓距離平方+截面圓半徑平方.⑤不過(guò)球心截面截得是球小圓；經(jīng)過(guò)球心截面截得是球大圓，且大圓是最大截面圓.⑤球面上任意三點(diǎn)不共線，球面上任意兩點(diǎn)連線長(zhǎng)最大值是直徑。46/52球性質(zhì)

球截面性質(zhì):1.球心和截面圓心連線垂直于截面.截面是圓面.2.球心到截面距離d、球半徑R與截面小圓半徑r有下面關(guān)系:Oα

3.球表面積公式；4.球體積公式:47/522、簡(jiǎn)單組合體組成兩種基本形式：A、由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成B、由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成八、簡(jiǎn)單幾何體結(jié)構(gòu)特征

1、定義：由簡(jiǎn)單幾何體組合而成幾何體叫簡(jiǎn)單組合體48/52空間幾何體空間幾何體結(jié)構(gòu)柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單幾何體結(jié)構(gòu)特征三視圖柱、錐、臺(tái)、球三視圖簡(jiǎn)單幾何體三視圖直觀圖斜二測(cè)畫法平面圖形空間幾何體中心投影柱、錐、臺(tái)、球表面積與體積平行投影49/52柱錐臺(tái)球圓錐圓臺(tái)多面體旋轉(zhuǎn)體圓柱棱柱棱錐棱臺(tái)概念結(jié)構(gòu)特征側(cè)面積體積球概念性質(zhì)側(cè)面積體積50/52概念性質(zhì)側(cè)面積體積棱柱有兩個(gè)面相互平行