河南省洛陽市南莊中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

河南省洛陽市南莊中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】復合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想；換元法．【分析】化簡函數(shù)為關(guān)于cosx的二次函數(shù)，然后換元，分別求出單調(diào)區(qū)間判定選項的正誤．【解答】解．函數(shù)=cos2x﹣cosx﹣1，原函數(shù)看作g（t）=t2﹣t﹣1，t=cosx，對于g（t）=t2﹣t﹣1，當時，g（t）為減函數(shù)，當時，g（t）為增函數(shù)，當時，t=cosx減函數(shù)，且，∴原函數(shù)此時是單調(diào)增，故選A【點評】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．2.已知全集,集合,則為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.f(x)的定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則的值為

（

）A．0

B．

C．T

D．－參考答案：A4.奇函數(shù)f（x）、偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的實根個數(shù)分別為a、b，則a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3參考答案：B【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】計算題．【分析】先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷兩函數(shù)的圖象，再利用圖象由外到內(nèi)分別解方程即可得兩方程解的個數(shù)，最后求和即可【解答】解：由圖可知，圖1為f（x）圖象，圖2為g（x）的圖象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7個根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3個根，即b=3∴a+b=10故選Baa【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象解方程的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題5.若向量，的夾角為，且|=2，||=1，則向量與向量+2的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】先計算，||，再利用夾角公式cosα=，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)向量與向量的夾角等于α∵向量，的夾角為，且，，∴==4+2×2×1×cos=6，||===∴cosα===∵α∈[0，π]∴α=故選D．6.已知，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D7.若函數(shù)的表達式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知雙曲線的左右焦點分別為，直線經(jīng)過點且與該雙曲線的右支交于兩點，若的周長為，則該雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A直線y=k（x﹣1）經(jīng)過雙曲線的右焦點，∴△AF1B的周長為4a+2|AB|，∵，∴，即：，即，，解得∴雙曲線離心率的取值范圍是故選：A．點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.9.若tanα+=，α∈（，），則sin（2α+）+2coscos2α的值為

．參考答案：0【考點】二倍角的余弦．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式化簡所給的式子，求得結(jié)果．【解答】解：∵tanα+=，α∈（，），∴tanα=3，或tanα=（舍去），則sin（2α+）+2coscos2α=sin2αcos+cos2αsin+?=sin2α+cos2α+=?+?+=?+?+=?+?+=0，故答案為：0．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．10.數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的前20項的和為A．100

B．－100

C．－110

D．110參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合

，則集合中元素的最小值是

．

參考答案：12.如圖，某幾何體的三視圖均為腰長為1的等腰直角三角形，則此幾何體最長的棱長為___參考答案：【知識點】三視圖

G2解析：由題意可作出三視圖的直觀圖是四個面都是直角三角形的四面體，由直觀圖可知最長的棱長為【思路點撥】由幾何體的三視圖可以想出直觀圖，再由直觀圖求出棱長.13.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是球體的一部分，則這個幾何體的表面積為________________．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f（x）=3x3﹣x+a（a＞0），若f（x）恰有兩個零點，則a的值為．參考答案：

【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用導數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，要使函數(shù)f（x）=3x3﹣x+a恰有2個零點，則滿足極大值等于0或極小值等于0，由此求得a值．【解答】解：∵f（x）=3x3﹣x+a，∴f′（x）=9x2﹣1，由f'（x）＞0，得x＞或x＜﹣，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f'（x）＜0，得﹣＜x＜，此時函數(shù)單調(diào)遞減．即當x=﹣時，函數(shù)f（x）取得極大值，當x=時，函數(shù)f（x）取得極小值．要使函數(shù)f（x）=3x3﹣x+a恰有兩個零點，則滿足極大值等于0或極小值等于0，由極大值f（﹣）==0，解得a=﹣；再由極小值f（）=，解得a=．∵a＞0，∴a=．故答案為：．15.二項式的展開式中含的項的系數(shù)是（用數(shù)字作答）．

參考答案：10略16.若數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當時，數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列；類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，則當dn=時，數(shù)列{dn}也是等差數(shù)列．參考答案：略17.在等比數(shù)列{an}中，a5=4，a7=8，則a9=

．參考答案：16考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，故可求a9．解答： 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，故a9=16．故答案為：16，．點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，.(Ⅰ)求角；(Ⅱ)設(shè)的面積為，且，求邊的長.參考答案：解：（1）由得∵為的內(nèi)角，∴（2）∵∴，解得在中，由正弦定理得：，即，解得略19.（文）若，試說明函數(shù)的單調(diào)性，并求使不等式恒成立的的取值范圍．

參考答案：（文）解：（1）由題意，對任意，，即，………………2分即，，因為為任意實數(shù)，所以．

………………4分解法二：因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，即，．當時，，，是奇函數(shù)．所以的值為．

………………4分（2）由（1）知，由，得，解得．………………6分當時，是減函數(shù)，也是減函數(shù)，所以是減函數(shù)．………………7分由，所以，………………8分因為是奇函數(shù)，所以．

………………9分因為是上的減函數(shù)，所以即對任意成立，

………………11分所以△，

………………12分解得．

………………13分所以，的取值范圍是．

………………14分

略20.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列滿足，且，數(shù)列滿足，已知，其中：(I)當m=l時，求；(II)設(shè)為數(shù)列的前n項和，若對于任意的正整數(shù)n，都有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：21.已知動點到點的距離等于它到直線的距離．（1）求點的軌跡的方程；（2）過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點和．設(shè)線段,的中點分別為，求證：直線恒過一個定點.參考答案：解：（1）設(shè)動點的坐標為，由題意得，，---------------------------------------------3分化簡得，所以點的軌跡的方程為．-------------------5分（2）設(shè)兩點坐標分別為，，則點的坐標為．由題意可設(shè)直線的方程為，由

.

---------------7分.因為直線與曲線于兩點，所以，．所以點的坐標為.

------------9分由題知，直線的斜率為，同理可得點的坐標為.--10分當時，有，此時直線的斜率.

所以，直線的方程為，------------------11分整理得.于是，直線恒過定點；

-----12分當時，直線的方程為，也過點．綜上所述，直線恒過定點．

--------------