2022年山東省威海市第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年山東省威海市第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C2.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)從1至50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是(

)A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣 C．抽簽抽樣 D．隨機(jī)抽樣參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；收集數(shù)據(jù)的方法．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】學(xué)生人數(shù)比較多，把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到50號(hào)編排，要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是具有相同的間隔的樣本，是采用系統(tǒng)抽樣的方法．【解答】解：當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣．將總體分段，分段的間隔要求相等，這時(shí)間隔一般為預(yù)先制定的，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)．本題中，把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到50號(hào)編排，要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查系統(tǒng)抽樣，當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分即將總體分段，分段的間隔要求相等，系統(tǒng)抽樣又稱(chēng)等距抽樣．3.若函數(shù)，對(duì)任意的都有,則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D:試題分析：由可知，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，又因?yàn)樵趯?duì)稱(chēng)軸處取最指，所以,故選D考點(diǎn)：余弦函數(shù)圖像的考查4.方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【分析】令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，將方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的實(shí)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)．【解答】解：令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，則f'（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∵f（1）=﹣6，f（3）=﹣10，則f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10的簡(jiǎn)圖如下：故選C．5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由三視圖可知，該幾何體為一三棱錐，故其體積，故選A.考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的體積.6.已知數(shù)列中,前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是

（）

Ａ．若成立，則成立

Ｂ．若成立，則成立

Ｃ．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立

Ｄ．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立參考答案：D略8.若命題“”是假命題，“”也是假命題，則（

）A.命題“p”為真命題，命題“q”為假命題B.命題“p”為真命題，命題“q”為真命題C.命題“p”為假命題，命題“q”為假命題D.命題“p”為假命題，命題“q”為真命題參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)合命題“”是假命題，“”是假命題，判斷出的真假，即可求解．【詳解】根據(jù)復(fù)合命題“”是假命題，“”是假命題，可得至少有一個(gè)為假命題，且是真命題，所以為假命題，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合命題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中復(fù)合命題的真假判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9.在二面角a-l-b的半平面a內(nèi)，線段AB⊥l，垂足為B；在半平面b內(nèi)，線段CD⊥l，垂足為D；M為l上任一點(diǎn)．若AB=2，CD=3，BD=1，則AM+CM的最小值為 （

） A． B．

C． D．

參考答案：A略10.已知?jiǎng)t的大小關(guān)系為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，，類(lèi)比這些等式，若（a，b均為正整數(shù)），則______.參考答案：89【分析】觀察所給等式的特點(diǎn)，歸納出一般性結(jié)論，然后求解.【詳解】觀察，，，可以發(fā)現(xiàn)等式的一般表示為，所以可得【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理，根據(jù)部分等式的特點(diǎn)，歸納出一般性結(jié)論，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).12.由命題“?x∈R，x2+2x+m≤0”是假命題，求得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（a，+∞），則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題的真假關(guān)系．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命題，其否命題為真命題，即是說(shuō)“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，根據(jù)一元二次不等式解的討論，可知△=4﹣4m＜0，所以m＞1，則a=1．【解答】解：存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命題，∴其否命題為真命題，即是說(shuō)“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，∴m＞1，m的取值范圍為（1，+∞）．則a=1【點(diǎn)評(píng)】考察了四種命題間的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于常規(guī)題型．13.已知向量，若，則______；若則______。參考答案：解析：若，則；若，則14..若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，則∠B的大小是__________．參考答案：略16.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

參考答案：1017.有下列四個(gè)命題：①“若則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若則有實(shí)根”的逆命題；④“如果一個(gè)三角形不是等邊三角形，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都不相等”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為12，求此四個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意設(shè)出這四個(gè)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)前三個(gè)數(shù)和為19列出方程求得d，則四個(gè)數(shù)可得．【解答】解：依題意可設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為：，4﹣d，4，4+d，則由前三個(gè)數(shù)和為19可列方程得，，整理得，d2﹣12d+28=0，解得d=﹣2或d=14．∴這四個(gè)數(shù)分別為：25，﹣10，4，18或9，6，4，2．19.（本小題滿分12分）已知平行六面體中，各條棱長(zhǎng)均為，底面是正方形，且，設(shè)，，，（1）用、、表示及求；（2）求異面直線與所成的角的余弦值。參考答案：解：（1）

……2分…2分

……2分（2）

……2分

……3分異面直線與所成的角的余弦值是。

……1分略20.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx，g（x）=x3+x2（x﹣lnx）﹣16x．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：g（x）＞﹣20．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在定義域下令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）求出g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），設(shè)h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=1﹣=，（x＞0），由f′（x）=0得x=1．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；

∴x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，故f（x）的極小值是1．（2）證明：由（1）得：f（x）≥1，∴g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)“=”成立，設(shè)h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），則h′（x）=（3x+8）（x﹣2），令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴h（x）min=h（2）=﹣20，∴h（x）≥﹣20，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)“=”成立，因取條件不同，故g（x）＞﹣20．21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）分別令n=1，2，3，列出方程組，能夠求出求a1，a2，a3；（2）猜想：an=n，由2Sn=an2+n可知，當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn﹣1=an﹣12+（n﹣1），所以an2=2an+an﹣12﹣1，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．【解答】解：（1）分別令n=1，2，3，得∵an＞0，∴a1=1，a2=2，a3=3．（2）由（1）的結(jié)論：猜想an=n（?。┊?dāng)n=1時(shí)，a1=1成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）