江蘇省鹽城市東臺(tái)三聯(lián)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省鹽城市東臺(tái)三聯(lián)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線傾斜角的大小是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把直線方程化成斜截式，根據(jù)斜率等于傾斜角的正切求解.【詳解】直線化成斜截式為，因?yàn)?，所?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜截式方程和基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知,則公比q=(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B3.設(shè)是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若，則的值=（

）

A.

B.

C.0

D.參考答案：B4.在中，已知，則等于

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}，則?UA=（）A．{﹣2，1，2} B．{﹣2，1} C．{1，2} D．{﹣1，0}參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}={x∈Z|﹣2＜x＜1}={﹣1，0}，所以?UA={﹣2，1，2}．故選：A．6.已知a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°，b=2cos225°﹣1，c=，則a，b，c的大小關(guān)系（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值及余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：∵a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°=cos（17°+23°）=cos40°，b=2cos225°﹣1=cos50°．c==cos30°，由于cosx在（0°，90°）單調(diào)遞減，可得cos30°＞cos40°＞cos50°．∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值及余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，，且，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過向量的垂直轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算，利用向量夾角的余弦公式求出其余弦值，問題得解．【詳解】，即：又，向量與向量的夾角的余弦為，向量與向量的夾角為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角公式及向量運(yùn)算，還考查了向量垂直的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.集合A＝｛x｜x＝3k－2，k∈Z｝，B＝｛y｜y＝3l＋1，l∈Z｝，S＝｛y｜y＝6M＋1，M∈Z｝之間的關(guān)系是（）

A．S＝B∩A

B．S＝B∪A

C．SB＝A D．S∩B＝A參考答案：C9.若集合中的元素是△的三邊長(zhǎng)，則△一定不是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（2））=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】把x=2代入第二段解析式求解f（2），再整體代入第一段解析式計(jì)算可得．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=12+1=2，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條不同的直線，兩個(gè)不同的平面，在下列條件中，可以得出的是

．（填序號(hào)）①，，；

②，，；③，，；④，，

．參考答案：④12.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，則·＝________。參考答案：－

13.已知a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若則___________參考答案：

14.已知，則的值為__________________。參考答案：略15.在平行四邊形ABCD中，已知A－1，2，B3，4，C3，0，則該平行四形的面積為

.參考答案：1616.函數(shù)的最大值為

.參考答案：17.關(guān)于θ的函數(shù)y=cos2θ–2acosθ+4a–3，當(dāng)θ∈[0，]時(shí)恒大于0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：(4–2，+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(Ⅰ)畫出函數(shù)圖像；(Ⅱ)求的值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求取值的集合.參考答案：解：（1）圖像（略）

…4分（2）=＝11，，………………8分

(3)由圖像知，當(dāng)時(shí)，

故取值的集合為………………12分

19.（8分）已知，是其前項(xiàng)的和，求和.參考答案：（1）（2）

20.(本小題滿分13分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：

（1）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有中情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種所以（Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得由公式求得再由所以y關(guān)于x的線性回歸方程為（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，同樣，當(dāng)時(shí)，所以，該小組所得線性回歸方程是理想的。21.有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=k?f（x），其中f（x）=．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k個(gè)單位的洗衣液，3分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為4（克/升），求k的值；（Ⅱ）若投放4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）若投放k個(gè)單位的洗衣液，3分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為4（克/升），則，解得k值；（II）由已知中y=．對(duì)x進(jìn)行分類討論求出滿足條件的范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，，解得；…（Ⅱ）當(dāng)k=4，所以y=…當(dāng)0≤x≤5時(shí)，由解得x≥1，所以1≤x≤5．…當(dāng)5＜x＜16時(shí)，由解得：﹣15≤x≤15所以5＜x≤15綜上，1≤x≤15

…故若投放4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)14分鐘

…22.設(shè)全集為，集合，．

（1）求如圖陰影部分表示的集合；

（2）已知，若，求實(shí)數(shù)