江蘇省常州市橫山橋高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省常州市橫山橋高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.P是雙曲線右支上一點(diǎn),直線l是雙曲線C的一條漸近線.P在l上的射影為Q,F1是雙曲線C的左焦點(diǎn),則的最小值為(

)A.1 B. C. D.參考答案：D設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接，則（為點(diǎn)到漸近線距離），即的最小值為；故選D.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的定義和漸近線方程；在處理涉及橢圓或雙曲線的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離問題時(shí)，往往利用橢圓或雙曲線的定義，將曲線上的點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離合理轉(zhuǎn)化到另一個(gè)焦點(diǎn)間的距離.2.對(duì)任意，函數(shù)不存在極值點(diǎn)的充要條件是（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：A3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，﹣1）．化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為5．故選：C．4.函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)＝f(4－x)，且當(dāng)x∈(－∞，2)時(shí)，(x－2)·f′(x)<0，設(shè)a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，則()A．a(chǎn)<b<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．b<c<a參考答案：A略5.已知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A略6.數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，等于的個(gè)位數(shù)，則該數(shù)列的第

項(xiàng)是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D7.給定下列兩個(gè)命題：p1：?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p2：在三角形ABC中，A＞B，則sinA＞sinB．則下列命題中的真命題為（）A．p1 B．p1∧p2 C．p1∨（￢p2） D．（￢p1）∧p2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)條件分別判斷兩個(gè)命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵a2﹣ab+b2=（a﹣b）2+b2≥0，∴?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0不成立，即命題p1為假命題．在三角形ABC中，若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB成立，即命題p2為真命題．則（￢p1）∧p2為真命題，其余為假命題，故選：D8.已知函數(shù)，其中，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最大值為2

B．是最小正周期為π的偶函數(shù)C．將函數(shù)的圖像向左平移得到函數(shù)的圖像D．的一條對(duì)稱軸為參考答案：C略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（）A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣5參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，得出n＞20時(shí)終止循環(huán)，求出此時(shí)輸出S的值．【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如下；n=1，S=0，n≤20，n不是偶數(shù)，S=；n=2，n≤20，n是偶數(shù)，S=﹣1=﹣；n=3，n≤20，n不是偶數(shù)，S=﹣+=1；n=4，n≤20，n是偶數(shù)，S=1﹣2=﹣1；n=5，n≤20，n不是偶數(shù)，S=﹣1+=；n=6，n≤20，n是偶數(shù)，S=﹣3=﹣；n=7，n≤20，n不是偶數(shù)，S=﹣+=2；n=8，n≤20，n是偶數(shù)，S=2﹣4=﹣2；…；n=19，n≤20，n不是偶數(shù)，S=+（10﹣1）×=5；n=20，n≤20，n是偶數(shù)，S=﹣+（10﹣1）×（﹣）=﹣5；n=21，n＞20，終止循環(huán)，輸出S=﹣5．故選：D．10.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有．當(dāng)時(shí)，給出以下4個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k，0)(kZ)成中心對(duì)稱；②函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，；④函數(shù)在(k，k+1)(kZ)上單調(diào)遞增．

其一中所有正確結(jié)論的序號(hào)為

參考答案：略12.在△ABC中，tan=2sinC，若，則tanB=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由正弦定理化簡=可得：3sinB=2sinA①，由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡tan=2sinC，解得cosC=，C為三角形內(nèi)角，可得C=．由①利用兩角差的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式即可解得tanB==．【解答】解：∵由正弦定理可得：，∴若=，則3b﹣2a=2sinA﹣3sinB，可得：6RsinB﹣4RsinA=2R（3sinB﹣2sinA）=﹣（3sinB﹣2sinA），∴可得：3sinB=2sinA①，∵tan==2sinC=2sin（A+B）=4sincos，解得：cos2=，∴=，解得：cosC=﹣cos（A+B）=，C為三角形內(nèi)角，可得C=．∴由①可得：3sinB=2sin（B）=cosB+sinB，解得：tanB==．故答案為：．13.若直線是拋物線的一條切線，則

．參考答案：-414.設(shè)，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：15.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，滿足，則的最大值等于

.參考答案：16.．已知，，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是

.參考答案：若與的夾角為銳角，則，所以的取值范圍是。17.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且周期為2，若當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知為實(shí)數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)．若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若方程有三個(gè)不同的解，記此三個(gè)解的積為，求的取值范圍．參考答案：19.某公司打算引進(jìn)一臺(tái)設(shè)備使用一年，現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇.甲設(shè)備每臺(tái)10000元，乙設(shè)備每臺(tái)9000元.此外設(shè)備使用期間還需維修，對(duì)于每臺(tái)設(shè)備，一年間三次及三次以內(nèi)免費(fèi)維修，三次以外的維修費(fèi)用均為每次1000元.該公司統(tǒng)計(jì)了曾使用過的甲、乙各50臺(tái)設(shè)備在一年間的維修次數(shù)，得到下面的頻數(shù)分布表，以這兩種設(shè)備分別在50臺(tái)中的維修次數(shù)頻率代替維修次數(shù)發(fā)生的概率.維修次數(shù)23456甲設(shè)備5103050乙設(shè)備05151515

（1）設(shè)甲、乙兩種設(shè)備每臺(tái)購買和一年間維修的花費(fèi)總額分別為X和Y，求X和Y的分布列；（2）若以數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，希望設(shè)備購買和一年間維修的花費(fèi)總額盡量低，且維修次數(shù)盡量少，則需要購買哪種設(shè)備？請說明理由.參考答案：（1）X分布列見解析，Y分布列見解析；（2）甲設(shè)備，理由見解析【分析】（1）X的可能取值為10000，11000，12000，Y的可能取值為9000，10000，11000，12000，計(jì)算概率得到分布列；（2）計(jì)算期望，得到，設(shè)甲、乙兩設(shè)備一年內(nèi)的維修次數(shù)分別為，，計(jì)算分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】（1）X的可能取值為10000，11000，12000，，因此的分布如下100001100012000Y的可能取值為9000，10000，11000，12000，，，因此Y的分布列為如下Y9000100001100012000P（2）設(shè)甲、乙兩設(shè)備一年內(nèi)的維修次數(shù)分別為，的可能取值為2，3，4，5，，，則的分布列為2345的可能取值為3，4，5，6，，，則的分布列為3456由于，，因此需購買甲設(shè)備【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)期望和分布列，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.20.設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)。參考答案：（Ⅰ）由題意知，的定義域?yàn)?，∴?dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值點(diǎn)．

②時(shí)，有兩個(gè)相同的解，但當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)在上無極值點(diǎn)．

③當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，時(shí)，，而,此時(shí)，隨在定義域上的變化情況如下表：減極小值增由此表可知：當(dāng)時(shí)，有惟一極小值點(diǎn)ii)

當(dāng)時(shí)，0<<1此時(shí)，，隨的變化情況如下表：|網(wǎng)Z|X|X|K]增極大值減極小值增由此表可知：時(shí)，有一個(gè)極大值是和一個(gè)極小值點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有極值點(diǎn);當(dāng)時(shí)，有極小值點(diǎn)；沒有極大值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)21.（12分）（1）已知三角形的頂點(diǎn)為A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），線段AB的中點(diǎn)為M，求：AB邊上的中線CM所在直線的方程；（2）已知圓心為E的圓經(jīng)過點(diǎn)P（0，﹣6），Q（1，﹣5），且圓心E在直線l：x﹣y+1=0上，求圓心為E的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： （1）由題意AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)是M（1，1），運(yùn)用直線的兩點(diǎn)式求解即可．（2）運(yùn)用中點(diǎn)公式，斜率公式判斷得出線段PQ的垂直平分線l′的方程為：y=﹣（x﹣），運(yùn)用方程組得出圓心E的坐標(biāo)是方程組圓心坐標(biāo)，半徑，即可求解出圓．解答： 解：（1）由題意AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)是M（1，1），中線CM所在直線的方程是=，即2x+3y﹣5=0．（2）∵p（0，﹣6），Q（1，﹣5），∴線段PQ的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣），∵直線PQ的斜率為kAB==1，∴線段PQ的垂直平分線l′的方程為：y=﹣（x﹣），即x+y+5=0，圓心E的坐標(biāo)是方程組的解，解此方程組得出∴圓心E的坐標(biāo)（﹣3，﹣2），即以E為圓心的圓的