河北省保定市唐縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省保定市唐縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點分別是橢圓的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓交于M、N兩點，若為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C2.曲線y=x2與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示面積，然后計算即可．【解答】解：曲線y=x2與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積為=（）|=；故選C．3.若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e5，則lna1+lna2+…+lna20等于(

) A．50 B．25 C．75 D．100參考答案：A考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：直接由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知得到a10a11=e5，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡后得答案．解答： 解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴l(xiāng)na1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故選：A．點評：本題考查了等比數(shù)列的運算性質(zhì)，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了計算能力，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且是偶函數(shù)，則（）A．f（x）在單調(diào)遞增 B．f（x）在單調(diào)遞增C．f（x）在單調(diào)遞減 D．f（x）在單調(diào)遞減參考答案：A【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用三角恒等變換求出f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)在（﹣，）和（，）上的單調(diào)性判斷f（x）在（﹣，）和（，）上的單調(diào)性．【解答】解：f（x）=sin（ωx+Φ+），∴f（x）的最小正周期T==π，∴ω=2，∵f（x+）=sin（2x++Φ+）是偶函數(shù)，∴+Φ+=+kπ，解得Φ=﹣+kπ，k∈Z，又|Φ|＜，∴Φ=﹣．∴f（x）=sin（2x+），∴當(dāng)x∈（﹣，）時，2x+∈（﹣，），當(dāng)x∈（，）時，2x+∈（，），∵y=sinx在（﹣，）上單調(diào)遞增，在（，）上不單調(diào)，∴f（x）在（﹣，）上單調(diào)遞增，在（，）上不單調(diào)．故選A．【點評】本題考查了三角恒等變換，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．5.已知圓錐的頂點為P，母線PA、PB所成角的余弦值為，PA與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則a2＋a10＝（

）A.12

B.16

C.20

D.24參考答案：B由等差數(shù)列的性質(zhì)“m＋n＝i＋j，m，n，i，j∈N*，則am＋an＝ai＋aj”，得a4＋a8＝a2＋a10＝16.7.已知點A、B分別在雙曲線的左右兩支上，且關(guān)于原點O對稱，C的左焦點為F1，直線AF1與C的左支相交于另一點M，若，且，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的定義及，，應(yīng)用勾股定理，可得關(guān)系，即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點為，連接,,,如圖：根據(jù)雙曲線的對稱性及可知，四邊形為矩形.設(shè)因為，所以，又，所以，,在和中，，①，②由②化簡可得，③把③代入①可得：，所以，故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義，雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，勾股定理，屬于難題.8.6本不同的書在書架上擺成一排，要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端，丙、丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有（

）種A．24 B．36 C．48 D．60參考答案：A9.角θ的終邊過點（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，則a的范圍是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由角θ的終邊過點（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，可得（3a﹣9）（a+2）≤0，即可得到答案．【解答】解：∵角θ的終邊過點（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，∴（3a﹣9）（a+2）≤0，∴﹣2≤a≤3．故選：D．【點評】考查學(xué)生會根據(jù)終邊經(jīng)過的點求出所對應(yīng)的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握任意角的三角函數(shù)的定義．10.函數(shù)f(x)=2x(x＜0)，其值域為D，在區(qū)間(－1,2)上隨機取一個數(shù)x，則x∈D的概率是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B函數(shù)的值域為，即，

則在區(qū)間上隨機取一個數(shù)的概率．

故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積為

cm3.

參考答案：略12.若向量與向量共線，則

．參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，從直線上一點向圓引兩條切線，，切點分別為，.設(shè)線段的中點為，則線段長的最大值為

．參考答案：14.已知數(shù)列的前n項和為，且，則＝_______．參考答案：2【知識點】等差數(shù)列【試題解析】所以

所以

故答案為：15.已知定義在R上的函數(shù)滿足：①函數(shù)的圖像關(guān)于點(－1,0)對稱；②對任意的，都有成立；③當(dāng)時，，則

.參考答案：-216.已知集合,其中表示和中所有不同值的個數(shù).（Ⅰ）若集合,則；（Ⅱ）當(dāng)時，的最小值為____________.參考答案：（Ⅰ）6（Ⅱ）213.17.二項式展開式中x3的系數(shù)為 。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù).若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：①若1－a2＝0，即a＝±1，(ⅰ)若a＝1時，f(x)＝，定義域為R，符合題意；(ⅱ)當(dāng)a＝－1時，f(x)＝，定義域為[－1，＋∞)，不合題意．②若1－a2≠0，則g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6為二次函數(shù)．由題意知g(x)≥0對x∈R恒成立，∴∴∴－≤a<1.由①②可得－≤a≤1.19.（12分）（2010?天心區(qū)校級模擬）張家界某景區(qū)為提高經(jīng)濟效益，現(xiàn)對某一景點進行改造升級，從而擴大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值y萬元與投入x（x≥10）萬元之間滿足：y=f（x）=ax2+x﹣bln，a，b為常數(shù)．當(dāng)x=10萬元時，y=19.2萬元；當(dāng)x=20萬元時，y=35.7萬元．（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）（1）求f（x）的解析式；（2）求該景點改造升級后旅游利潤T（x）的最大值．（利潤=旅游增加值﹣投入）參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．

【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）由條件：“當(dāng)x=10萬元時，y=19.2萬元；當(dāng)x=20萬元時，y=35.7萬元”列出關(guān)于a，b的方程，解得a，b的值即得則求f（x）的解析式；（2）先寫出函數(shù)T（x）的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進而得出其最大值，從而解決問題．【解答】解：（1）由條件（2分）解得（4分）則．（6分）（2）由則（10分）令T'（x）=0，則x=1（舍）或x=50當(dāng)x∈（10，50）時，T'（x）＞0，因此T（x）在（10，50）上是增函數(shù)；當(dāng)x∈（50，+∞）時，T'（x）＜0，因此T（x）在（50，+∞）上是減函數(shù)，∴x=50為T（x）的極大值點（12分）即該景點改造升級后旅游利潤T（x）的最大值為T（50）=24.4萬元．（13分）【點評】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、應(yīng)用所學(xué)導(dǎo)數(shù)的知識、思想和方法解決實際問題的能力，建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎(chǔ)知識．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．20.在中,角所對的邊分別是,若,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面積.

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.