基本不等式和不等式綜合市公開課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

基本不等式1/13

復(fù)習(xí)目標(biāo)1.掌握基本不等式及簡(jiǎn)單應(yīng)用；2.掌握利用基本不等式“配湊”技巧；3.掌握由ax+

“變型”模式識(shí)別與化歸.

教學(xué)提議

復(fù)習(xí)應(yīng)用基本不等式變形時(shí)，要注意啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用基本不等式變形方向；訓(xùn)練與落實(shí)慣用“配湊”技巧；熟練ax+

幾個(gè)慣用“變形”模式.2/13一、知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)a,b∈R,a2+b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）基本不等式推廣:a,b∈R+,(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）3/13比較法兩種形式：①比差法：要證a>b，只須證a-b>0。②比商法：要證a>b且b>0，只須證二、不等式證實(shí)方法：1）比較法4/132、綜正當(dāng)：利用一些已經(jīng)證實(shí)過(guò)不等式作為基礎(chǔ)，再利用不等式性質(zhì)推導(dǎo)出所要求證不等式方法。證實(shí)時(shí)要注意字母是否為正和等號(hào)成立條件。(1)若則當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。

(3)a,b同號(hào),5/133、分析法：從求證不等式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立充分條件，把證實(shí)這個(gè)不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為這些條件是否具備問(wèn)題，假如能夠必定這些條件都已具備，那么就能夠判定所證不等式成立。這種證實(shí)方法叫做分析法。要注意書寫格式,

綜正當(dāng)是分析法逆過(guò)程

要證實(shí)：已知A，求證B成立BB1B2……A6/13注：1）利用基本不等式求證不等式。2）對(duì)哪兩項(xiàng)用基本不等式。（一）利用基本不等式證實(shí)三、典例講解：7/13例2.已知x>0,求f(x)=+3x最小值.變式1：已知x>0,求f(x)=最大值.變式2：已知x<,求函數(shù)y=4x-2+最大值.變式3：已知x>-1,求y=最小值.注：1）用基本不等式求最值，一正,二定,三等變式4:已知x>3,求f(x)=+3x最小值.（二）利用基本不等式求最值2）“配湊”技巧，換元法技巧。121/1219138/13練習(xí)：(1)已知x＞0，y＞0，且，求x+y最小值;(2)求函數(shù)y=3+lgx+最值(0<x<1)；（3）做好以下型式轉(zhuǎn)化工作：16-19/13例3、已知不等式(x+y)(1/x+a/y)≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立，則正實(shí)數(shù)a最小值為

。4練習(xí)：設(shè)x,y,z為正實(shí)數(shù)，滿足x-2y+3z=0,則y2/xz最小值為

。310/13例4、某養(yǎng)殖廠需定時(shí)購(gòu)置面粉，已知該廠天天需要面粉6噸，每噸面粉價(jià)格為1800元，面粉保管與其它費(fèi)用為平均天天3元，購(gòu)置面粉每次支付運(yùn)費(fèi)900元。（1）求該廠多少天購(gòu)置一次面粉才能使平均天天支付總費(fèi)用最少？（2）若提供面粉企業(yè)要求，當(dāng)一次購(gòu)置面粉不少于210噸時(shí)其價(jià)格可享受九折優(yōu)惠。問(wèn)該廠是否能夠考慮利用此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說(shuō)明理由。（三）利用基本不等式解應(yīng)用題11/13【注意】不等式應(yīng)用題多用“”型(ab>0)，此型在數(shù)學(xué)建模中稱為“存貯模型”，慣用來(lái)改編高考應(yīng)用題，考生要心中有數(shù).此題求最值用導(dǎo)數(shù)方法較簡(jiǎn)捷.另外需記好“”型函數(shù)圖象.設(shè)x天購(gòu)置一次，天天平均費(fèi)用：y1=(9x2+9x+900)/x+1800*6=900/x+9x+10800≥10980能夠接收面粉保管費(fèi)為：3[6x+6(x-1)+…+6]=9x(x+1)y2=(9x2+9x+900)/x+1800*6*0.9=900/x+9x+9720(x≥35)12/13【課堂小結(jié)】（一）不等式比較法、綜正當(dāng)、分析法合稱三種基本方法，是最慣用方法1比較法：①比