初中圓知識(shí)的總復(fù)習(xí)省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

圓知識(shí)體系復(fù)習(xí)1/61本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圓基本性質(zhì)圓圓對(duì)稱性弧、弦圓心角之間關(guān)系同弧上圓周角與圓心角關(guān)系與圓相關(guān)位置關(guān)系正多邊形和圓相關(guān)圓計(jì)算點(diǎn)和圓位置關(guān)系切線直線和圓位置關(guān)系三角形外接圓三角形內(nèi)切圓等分圓圓和圓位置關(guān)系弧長(zhǎng)扇形面積圓錐側(cè)面積和全方面積2/61一.圓基本概念:1.圓定義:到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)點(diǎn)集合叫做圓.2.相關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長(zhǎng)弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O3/61二.圓基本性質(zhì)1.圓對(duì)稱性:(1)圓是軸對(duì)稱圖形,經(jīng)過(guò)圓心每一條直線都是它對(duì)稱軸.圓有沒(méi)有數(shù)條對(duì)稱軸.(2)圓是中心對(duì)稱圖形,而且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與本身重合,即圓含有旋轉(zhuǎn)不變性.．4/612.垂徑定理:垂直于弦直徑平分這條弦,而且平分弦所正確兩條弧.．ADBPC∵CD是圓O直徑,CD⊥AB∴AP=BP,︵AC︵BC=︵AD︵BD=5/613.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間關(guān)系:(1)在同圓或等圓中,假如圓心角相等,那么它所正確弧相等,所正確弦相等.(2)在圓中,假如弧相等,那么它所正確圓心角相等,所正確弦相等.(3)在一個(gè)圓中,假如弦相等,那么它所正確弧相等,所正確圓心角相等.ABDCO∵

∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD6/61例：如圖，P為⊙O弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O半徑。輔助線關(guān)于弦問(wèn)題，經(jīng)常需要過(guò)圓心作弦垂線段，這是一條非常主要輔助線。圓心到弦距離、半徑、弦長(zhǎng)組成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題。MAPBOA7/61

4.圓周角:定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交角，叫做圓周角.性質(zhì):(1)在同一個(gè)圓中,同弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一.∠BAC=∠BOC128/61在同圓或等圓中,同弧或等弧所正確全部圓周角相等.相等圓周角所正確弧相等.圓周角性質(zhì)(2)∵∠ADB與∠AEB、∠ACB是同弧所正確圓周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB9/61性質(zhì)3:半圓或直徑所正確圓周角都相等,都等于900(直角).性質(zhì)4:900圓周角所正確弦是圓直徑.∵AB是⊙O直徑∴∠ACB=900圓周角性質(zhì):10/61(2)點(diǎn)在圓上(3)點(diǎn)在圓外(1)點(diǎn)在圓內(nèi)．．．1.點(diǎn)和圓位置關(guān)系．ACB假如要求點(diǎn)與圓心距離為d,圓半徑為r,則d與r大小關(guān)系為:點(diǎn)與圓位置關(guān)系d與r關(guān)系

點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外d＜rd＝rd＞r三.與圓相關(guān)位置關(guān)系:11/612.直線和圓位置關(guān)系:．O．O．Olll(1)相離:(2)相切:(3)相交:一條直線與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相離.一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相切.一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相交.12/61．O．Ol(1)當(dāng)直線與圓相離時(shí)d＞r;(2)當(dāng)直線與圓相切時(shí)d=r;(3)當(dāng)直線與圓相交時(shí)d＜r.直線與圓位置關(guān)系識(shí)別:∟drl∟dr．Ol∟dr設(shè)圓半徑為r,圓心到直線距離為d,則:13/61切線的識(shí)別方法1.與圓有一個(gè)公共點(diǎn)直線。2.圓心到直線距離等于圓半徑直線是圓切線。3.經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑直線是圓切線。．OA∟l∵OA是半徑,OA⊥l∴直線l是⊙O切線.14/61切線性質(zhì):圓切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)半徑.．∟．OAl∴OA⊥l∵直線l是⊙O切線,切點(diǎn)為A15/61切線長(zhǎng)定理：

從圓外一點(diǎn)引圓兩條切線，它們切線長(zhǎng)相等；這點(diǎn)與圓心連線平分這兩條切線夾角。BAPO．．．∵PA、PB為⊙O切線∴PA=PB,∠APO=∠BPO16/61不在同一直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓.O．．C．B．A三角形外接圓與內(nèi)切圓:三角形外心就是三角形各邊垂直平分線交點(diǎn).．OABC三角形內(nèi)心就是三角形各角平分線交點(diǎn).17/61等邊三角形外心與內(nèi)心重合.尤其:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑比是1:2.OABCD18/61經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)圓叫做三角形外接圓，外接圓圓心叫做三角形外心，三角形叫做圓內(nèi)接三角形。問(wèn)題1：怎樣作三角形外接圓？怎樣找三角形外心？問(wèn)題2：三角形外心一定 在三角形內(nèi)嗎？∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形19/61基礎(chǔ)題：1.現(xiàn)有外接圓,又內(nèi)切圓平行四邊形是______.2.直角三角形外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,

則此三角形周長(zhǎng)是_______.3.⊙O邊長(zhǎng)為2cm正方形ABCD內(nèi)切圓,E、F切⊙O

于P點(diǎn)，交AB、BC于E、F，則△BEF周長(zhǎng)是_____.EFHG正方形22cm2cm20/614.如圖，⊙O為△ABC內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，P是弧FDE上一點(diǎn)，若∠A+∠C=110度，則∠FPE=_____度CoDEAB.FP5．如圖，已知△ABC三邊長(zhǎng)分別為AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，⊙O是△ABC內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是E、F、G，則AE=

，BF=

，CG=

。21/617．如圖，⊙M與x

軸相交于點(diǎn)A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，求圓心M坐標(biāo)AO

y.MCxB22/616.小紅家鍋蓋壞了,為了配一個(gè)鍋蓋,需要測(cè)量鍋蓋直徑(鍋邊所形成圓直徑),而小紅家只有一把長(zhǎng)20cm

直尺,根本不夠長(zhǎng),怎么辦呢?小紅想了想,采取以下方法:首先把鍋平放到墻根,鍋邊剛好靠到兩墻,用直尺緊貼墻面量得MA長(zhǎng),即可求出鍋蓋直徑,請(qǐng)你利用圖乙,說(shuō)明她這么做道理.23/61圓與圓位置關(guān)系:.....外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含24/61．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O2兩圓位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及識(shí)別方法

外離

外切

相交

內(nèi)切

內(nèi)含d＞R+rd=R+rd=R-rd＜R-rR-r＜d＜R+r25/61經(jīng)典例題:1.如圖,⊙O直徑AB=12,以O(shè)A為直徑⊙O1交大圓弦AC于D,過(guò)D點(diǎn)作小圓切線交OC于點(diǎn)E,交AB于F.EO1ODCBAF(2)猜測(cè)DF與OC位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.(1)說(shuō)明D是AC中點(diǎn).(3)若DF=4,求OF長(zhǎng).26/612.如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,P是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).以AB為直徑作圓O,過(guò)點(diǎn)P作圓O切線交AD于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E.DCBAFP．O．E(1)求四邊形CDFP周長(zhǎng).(2)設(shè)BP=x,AF=y,求y關(guān)于x函數(shù)解析式.Q27/61三.正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓半徑叫做這個(gè)正多邊形半徑．１.中心：一個(gè)正多邊形外接圓圓心叫做這個(gè)正多邊形中心．3.中心角：正多邊形每一邊所正確外接圓圓心角叫做這個(gè)正多邊形中心角．4.邊心距：中心到正多邊形一邊距離叫做這個(gè)正多邊形邊心距．OABFDCEG28/613

正多邊形和圓（1）.相關(guān)概念（2）.慣用方法（3）.正多邊形作圖EFCD.邊心距r半徑R中心角O邊OABCRda29/611.圓周長(zhǎng)和面積公式2.弧長(zhǎng)計(jì)算公式3.扇形面積公式S=360nπr2L=180nπr=12lrS或四.圓中相關(guān)計(jì)算:周長(zhǎng)C=2πr面積s=πr2．Or30/614.圓柱展開(kāi)圖:D B C A rhS側(cè)

=2πrhS全=2πrh+2π

r231/615.圓錐展開(kāi)圖:底面?zhèn)让鎍ahrS側(cè)

=πraS全=πra+π

r232/61例.如圖，圓錐底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為8cm，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行最短路線長(zhǎng)是多少？BAOA’33/61E．CBAOD∟常見(jiàn)基本圖形及結(jié)論:∟1.如圖,在以O(shè)為圓心兩個(gè)同心圓中,大圓弦AB交小圓于C、D,則:AC=BD若大圓弦切小圓于C,則OACBAC=BC兩圓之間環(huán)形面積．S=πAB234/612.如圖,以等腰△ABC腰AB為直徑作⊙O交底邊BC于點(diǎn)D,則:OCBAD點(diǎn)D是BC中點(diǎn).35/61O．．．．PBADC3.如圖,已知PA、PB切圓O于點(diǎn)A,B,過(guò)弧AB上任一點(diǎn)E作圓O切線,交PA,PB于點(diǎn)C,D,則:(1)△PCD周長(zhǎng)=2PA(2)∠COD=900-∠APBE36/61．OABC．．．．OABC．．．DFEDFE4.如圖,△ABC各邊分別切圓O于點(diǎn)D、E、F.(1)∠DEF=900-∠A(3)S△ABC=(a+b+c)r(2)∠BOC=900+∠A37/61ABC．O．．．EFD5.在Rt△ABC中,∠ACB是直角,三邊分別是a、b、c,內(nèi)切圓半徑是r,則:內(nèi)切圓半徑r=a+b-c238/616.如圖,AB是圓O直徑,AD,BC,DC均為切線,則:(1)DC=AD+BC(2)∠DOC=900OBDCAE39/61專題一：與圓相關(guān)輔助線作法：輔助線，莫亂添，規(guī)律方法記心間；圓半徑，