2024年中考數(shù)學(xué)考點01 數(shù)與式解析版

試卷第=page1010頁，共=sectionpages5252頁知識必備01數(shù)與式方法一：實數(shù)計算中的規(guī)律問題的解決方法一．選擇題（共1小題）1．（2022?牡丹江）觀察下列數(shù)據(jù)：，﹣，，﹣，，…，則第12個數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可以推算出第n個數(shù)是×（﹣1）n+1所以第12個數(shù)字把n＝12代入求值即可．【解答】解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)特點可知第n個數(shù)是×（﹣1）n+1，∴第12個數(shù)就是×（﹣1）12+1＝﹣．故選：D．【點評】考查了找規(guī)律以及代數(shù)式求值問題，關(guān)鍵要讀懂題意，能根據(jù)題意找到規(guī)律并利用規(guī)律解決問題．二．填空題（共3小題）2．（2022?懷化）正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個數(shù)是744．【分析】由圖可以看出，每行數(shù)字的個數(shù)與行數(shù)是一致的，即第一行有1個數(shù)，第二行有2個數(shù)，第三行有3個數(shù)????????第n行有n個數(shù)，則前n行共有個數(shù)，再根據(jù)偶數(shù)的特征確定第幾行第幾個數(shù)是幾．【解答】解：由圖可知，第一行有1個數(shù)，第二行有2個數(shù)，第三行有3個數(shù)，???????第n行有n個數(shù)．∴前n行共有個數(shù)．∴前27行共有378個數(shù)，∴第27行第21個數(shù)是一共378個數(shù)中的第372個數(shù)．∵這些數(shù)都是正偶數(shù)，∴第372個數(shù)為372×2＝744．故答案為：744．【點評】本題考查了數(shù)列的規(guī)律問題，解決這類問題的關(guān)鍵是先根據(jù)題目的已知條件找出其中的規(guī)律，再結(jié)合其他已知條件求解．3．（2022?鄂爾多斯）按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為，，，……按此規(guī)律排列，則第30個數(shù)是．【分析】由所給的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為第n個數(shù)是，當(dāng)n＝30時即可求解．【解答】解：∵，，，……，∴第n個數(shù)是，當(dāng)n＝30時，＝＝，故答案為：．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給的數(shù)，探索出數(shù)的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．（2023?甘孜州）有一列數(shù)，記第n個數(shù)為an，已知a1＝2，當(dāng)n＞1時，an＝，則a2023的值為2．【分析】分別計算出ai（i為正整數(shù)），根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由題知，a1＝2，，，，…由此可知，．所以a2023＝2．故答案為：2．【點評】本題考查實數(shù)計算中的規(guī)律，能根據(jù)計算出的ai（i為正整數(shù)）的值發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．方法二：有關(guān)實數(shù)與數(shù)軸的應(yīng)用題的解決方法一．選擇題（共5小題）1．（2023?徐州）如圖，數(shù)軸上點A、B、C、D分別對應(yīng)實數(shù)a、b、c、d，下列各式的值最小的是（）A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|【分析】結(jié)合數(shù)軸得出a，b，c，d四個數(shù)的絕對值大小進行判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可得點A離原點距離最遠，其次是D點，再次是B點，C點離原點距離最近，則|a|＞|d|＞|b|＞|c|，其中值最小的是|c|，故選：C．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及絕對值的幾何意義，離原點越近的點所表示的數(shù)的絕對值越小是解題的關(guān)鍵．2．（2023?自貢）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，OA＝OB，則點B表示的數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣【分析】結(jié)合已知條件，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系即可求得答案．【解答】解：∵OA＝OB，點A表示的數(shù)是2023，∴OB＝2023，∵點B在O點左側(cè)，∴點B表示的數(shù)為：0﹣2023＝﹣2023，故選：B．【點評】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．3．（2022?廣西）如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是﹣1，則點A關(guān)于原點對稱的點表示的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】關(guān)于原點對稱的數(shù)是互為相反數(shù)．【解答】解：∵關(guān)于原點對稱的數(shù)是互為相反數(shù)，又∵1和﹣1是互為相反數(shù)，故選：C．【點評】本題考查數(shù)軸和相反數(shù)的知識，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵．4．（2023?杭州）已知數(shù)軸上的點A，B分別表示數(shù)a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，數(shù)c在數(shù)軸上用點C表示，則點A，B，C在數(shù)軸上的位置可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)a，b的范圍，可得a×b的范圍，從而可得點C在數(shù)軸上的位置，從而得出答案．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，∴﹣1＜a×b＜0，即﹣1＜c＜0，那么點C應(yīng)在﹣1和0之間，則A，C，D不符合題意，B符合題意，故選：B．【點評】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，結(jié)合已知條件求得﹣1＜a×b＜0是解題的關(guān)鍵．5．（2023?菏澤）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子正確的是（）A．c（b﹣a）＜0 B．b（c﹣a）＜0 C．a(chǎn)（b﹣c）＞0 D．a(chǎn)（c+b）＞0【分析】由數(shù)軸可得a＜0＜b＜c，然后得出b﹣a，c﹣a，b﹣c，c+b與0的大小關(guān)系，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則進行判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可得a＜0＜b＜c，則b﹣a＞0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，c+b＞0，那么c（b﹣a）＞0，b（c﹣a）＞0，a（b﹣c）＞0，a（c+b）＜0，則A，B，D均不符合題意，C符合題意，故選：C．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸得出b﹣a，c﹣a，b﹣c，c+b與0的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共2小題）6．（2023?湘潭）數(shù)軸上到原點的距離小于的點所表示的整數(shù)有0（答案不唯一）．（寫出一個即可）【分析】數(shù)軸上到原點的距離小于的點所表示的數(shù)為﹣與之間的所有數(shù)，然后寫出其中的一個整數(shù)即可．【解答】解：數(shù)軸上到原點的距離小于的點所表示的數(shù)為﹣與之間的所有數(shù)，則其中的整數(shù)為0（答案不唯一），故答案為：0（答案不唯一）．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．7．（2023?連云港）如圖，數(shù)軸上的點A、B分別對應(yīng)實數(shù)a、b，則a+b＜0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）【分析】由數(shù)軸可得a＜0＜b，|a|＞|b|，根據(jù)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，再用絕對值較大的數(shù)減去較小的數(shù)即可求得答案．【解答】解：由數(shù)軸可得a＜0＜b，|a|＞|b|，則a+b＜0，故答案為：＜．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸及其加法法則，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．方法三：化簡求值問題的解決方法一．整式的混合運算—化簡求值（共4小題）1．（2023?長沙）先化簡，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a＝﹣．【分析】先去括號，再合并同類項，然后把a的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．【解答】解：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2＝4﹣a2﹣2a2﹣6a+3a2＝4﹣6a，當(dāng)a＝﹣時，原式＝4﹣6×（﹣）＝4+2＝6．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．2．（2023?邵陽）先化簡，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b＝．【分析】利用平方差公式和完全平方公式將原式進行化簡，再將a，b的值代入計算即可求解．【解答】解：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2＝a2﹣（3b）2+（a2﹣6ab+9b2）＝a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2＝2a2﹣6ab，當(dāng)a＝﹣3，時，原式＝＝24．【點評】本題主要考查整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題關(guān)鍵．平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＝b2．3．（2022?廣西）先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．【分析】根據(jù)平方差公式和多項式除以單項式，可以將題目中的式子化簡，然后將x、y的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，當(dāng)x＝1，y＝時，原式＝12﹣2×＝0．【點評】本題考查整式的混合運算—化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運算的運算法則，注意平方差公式的應(yīng)用．4．（2022?鹽城）先化簡，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項法則把原式化簡，整體代入即可．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．【點評】本題考查的是整式的化簡求值，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同類項法則、靈活運用整體思想是解題的關(guān)鍵．二．分式的化簡求值（共14小題）5．（2023?湘潭）先化簡，再求值：（1+）?，其中x＝6．【分析】利用分式的運算法則將分式進行化簡，然后代入已知數(shù)據(jù)進行計算即可．【解答】解：原式＝?＝?＝，當(dāng)x＝6時，原式＝＝2．【點評】本題考查分式的化簡求值，將分式化簡為是解題的關(guān)鍵．6．（2023?廣安）先化簡（﹣a+1）÷，再從不等式﹣2＜a＜3中選擇一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值．【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，代入計算即可．【解答】解：（﹣a+1）÷＝?＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合題意．當(dāng)a＝0時，原式＝＝﹣1．【點評】本題考查的是分式的化簡求值、實數(shù)的混合運算，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2023?黑龍江）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中m＝tan60°﹣1．【分析】利用分式的運算法則先化簡分式，再代入特殊角的函數(shù)值確定m，最后利用二次根式的性質(zhì)得結(jié)論．【解答】解：原式＝÷＝×＝．當(dāng)m＝tan60°﹣1＝﹣1時，原式＝＝＝．【點評】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的運算法則及特殊角的函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．8．（2023?湘西州）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，最后把a的值代入計算即可．【解答】解：＝＝＝a+1，當(dāng)時，原式＝．【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9．（2023?鞍山）先化簡，再求值：（+1），其中x＝4．【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【解答】解：（+1）＝?＝?＝，當(dāng)x＝4時，原式＝＝．【點評】本題考查了分式的化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．10．（2023?宿遷）先化簡，再求值：，其中．【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后代值計算即可．【解答】解：＝＝＝x﹣1，當(dāng)時，原式＝．【點評】本題主要考查了分式的化簡求值，正確計算是解題的關(guān)鍵．11．（2023?遼寧）先化簡，再求值：÷﹣，其中m＝2．【分析】先對原式進行化簡，然后把m的值代入化簡后的算式進行計算即可．【解答】解：原式＝＝＝，∴當(dāng)m＝2時，原式＝．【點評】本題考查分式的應(yīng)用，熟練掌握分式化簡求值的方法和步驟是解題關(guān)鍵．12．（2023?牡丹江）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝sin30°．【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．【解答】解：（1﹣）÷＝?＝?＝x+1，當(dāng)x＝sin30°＝時，原式＝+1＝．【點評】本題考查了分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．13．（2023?營口）先化簡，再求值：（m+2+）?，其中m＝+tan45°．【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把m的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．【解答】解：（m+2+）?＝?＝?＝?＝﹣2（3+m）＝﹣6﹣2m，當(dāng)m＝+tan45°＝4+1＝5時，原式＝﹣6﹣2×5＝﹣6﹣10＝﹣16．【點評】本題考查了分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．14．（2023?恩施州）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣2．【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【解答】解：÷（1﹣）＝÷＝?＝﹣，當(dāng)x＝﹣2時，原式＝﹣＝﹣＝﹣．【點評】本題考查了分式的化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．15．（2023?鄂州）先化簡，再求值：﹣，其中a＝2．【分析】先利用分式的運算法則將分式進行化簡，然后代入已知數(shù)值進行計算即可．【解答】解：原式＝＝＝，當(dāng)a＝2時，原式＝＝．【點評】本題考查分式的化簡求值，其相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．16．（2023?吉林）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項式，請寫出單項式M，并將該例題的解答過程補充完整．例：先化簡，再求值：，其中a＝100．解：原式＝……【分析】由題意先求得M，然后將分式進行化簡，最后代入已知數(shù)值進行計算即可．【解答】解：由題意可得＝＝，則M＝a，那么﹣＝﹣＝＝＝，當(dāng)a＝100時，原式＝＝．【點評】本題考查分式的化簡求值，由已知條件求得M的值是解題的關(guān)鍵．17．（2023?隨州）先化簡，再求值：÷，其中x＝1．【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分，最后將x的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：÷＝?＝，當(dāng)x＝1時，原式＝＝．【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．（2023?棗莊）先化簡，再求值：，其中a的值從不等式組﹣1＜a＜的解集中選取一個合適的整數(shù)．【分析】先將分式利用相關(guān)運算法則進行化簡，然后代入一個合適的整數(shù)進行計算即可．【解答】解：（a﹣）÷＝（a﹣）?＝a?﹣?＝﹣1＝，∵a2﹣1≠0，a≠0，∴a≠±1，a≠0，∴a＝2，原式＝＝．【點評】本題考查分式化簡求值，特別注意根據(jù)分式有意義的條件得出a≠±1，a≠0．易錯點1：平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別1.平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．2.算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．3.立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．1．（2023?無錫）實數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．±3 C． D．﹣9【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答．【解答】解：實數(shù)9的算術(shù)平方根是3，故選：A．【點評】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．易錯點2：關(guān)于實數(shù)的運算，要掌握好與實數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)，靈活地運用各種運算律，關(guān)鍵是把好符號關(guān)；在較復(fù)雜的運算中，不注意運算順序或者不合理使用運算律，從而使運算出現(xiàn)錯誤。2．（2023?恩施州）下列實數(shù)：﹣1，0，，﹣其中最小的是（）A．﹣1 B．0 C． D．﹣【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣|＝，∴1＞，∴﹣1＜﹣，在﹣1，0，，﹣這四個數(shù)中，∵﹣1＜﹣＜0＜，∴最小的數(shù)是﹣1，故選：A．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．3．（2023?盤錦）下列運算正確的是（）A．2a2+a3＝3a5 B．a(chǎn)3÷a＝a C．（﹣m2）3＝﹣m6 D．（﹣2ab）2＝4ab2【分析】選項A根據(jù)合并同類項法則判斷即可；選項B根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可；選項C、D根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則判斷即可．【解答】解：A．2a2與a3不是同類項，所以不能合并，故本選項不符合題意；B．a(chǎn)3÷a＝a2，故本選項不符合題意；C．（﹣m2）3＝﹣m6，故本選項符合題意；D．（﹣2ab）2＝4a2b2，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，掌握冪的相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023?恩施州）下列運算正確的是（）A．（m﹣1）2＝m2﹣1 B．（2m）3＝6m3 C．m7÷m3＝m4 D．m2+m5＝m7【分析】依據(jù)題意，由完全平方公式、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法及合并同類項逐項判斷可以得解．【解答】解：由題意，對于A選項，（m﹣1）2＝m2﹣2m+1≠m2﹣1，∴A選項錯誤，不符合題意．對于B選項，（2m）3＝8m3≠6m3，∴B選項錯誤，不符合題意．對于C選項，m7÷m3＝m4，∴C選項正確，符合題意．對于D選項，m2與m5不是同類項不能合并，∴D選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了完全平方公式、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法及合并同類項，解題時要能熟練掌握并理解．5．（2023?鞍山）下列運算正確的是（）A．（4ab）2＝8a2b2 B．2a2+a2＝3a4 C．a(chǎn)6÷a4＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根據(jù)積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、（4ab）2＝16a2b2，故A不符合題意；B、2a2+a2＝3a2，故B不符合題意；C、a6÷a4＝a2，故C符合題意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了整式的混合運算，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．6．（2023?臨沂）下列運算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（a5）2＝a7 D．3a3?2a2＝6a5【分析】根據(jù)合并同類項，完全平方公式，冪的乘方，單項式乘單項式的法則進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故A不符合題意；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故B不符合題意；C、（a5）2＝a10，故C不符合題意；D、3a3?2a2＝6a5，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了整式的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．7．（2023?寧夏）如圖，點A，B，C在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是﹣1，點B是AC的中點，線段AB＝，則點C表示的數(shù)是2﹣1．【分析】先表示出點B表示的數(shù)，再根據(jù)點B是AC的中點進行求解．【解答】解：∵點A表示的數(shù)是﹣1，線段AB＝，∴點B表示的數(shù)是﹣1+，∵點B是AC的中點，∴線段BC＝AB＝，∴點C表示的數(shù)是：﹣1+＝2﹣1，故答案為：2﹣1．【點評】此題考查了用數(shù)軸上的點表示實數(shù)的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該知識．8．（2023?黃石）計算：（﹣）﹣2+（1﹣）0﹣2cos60°＝9．【分析】先計算零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，再計算乘法，最后計算加減．【解答】解：（﹣）﹣2+（1﹣）0﹣2cos60°＝9+1﹣2×＝9+1﹣1＝9，故答案為：9．【點評】此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運算順序，并能進行正確地計算．9．（2023?鹽城）計算：（）﹣1+4cos60°﹣（5﹣π）0．【分析】先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法，最后算加減即可．【解答】解：由題意，原式＝2+4×﹣1＝2+2﹣1＝3．【點評】本題主要考查實數(shù)的運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．10．（2023?濟寧）計算：．【分析】根據(jù)實數(shù)的運算進行計算．【解答】解：＝2＝＝．【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算的知識、銳角三角函數(shù)的知識、絕對值的知識、負(fù)指數(shù)的知識，難度不大．易錯點3：整式的化簡求值先按運算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．同時注意平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用.11．（2023?鹽城）先化簡，再求值：（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b），其中a＝2，b＝﹣1．【分析】依據(jù)題意，利用平方差公式和完全平方公式將原式進行化簡，再將a，b的值代入計算即可求解．【解答】解：（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b）＝a2+6ab+9b2+a2﹣9b2＝2a2+6ab．當(dāng)a＝2，b＝﹣1時，原式＝2×22+6×2×（﹣1）＝8﹣12＝﹣4．【點評】本題主要考查整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題關(guān)鍵．平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＝b2．12．（2023?長沙）先化簡，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a＝﹣．【分析】先去括號，再合并同類項，然后把a的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．【解答】解：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2＝4﹣a2﹣2a2﹣6a+3a2＝4﹣6a，當(dāng)a＝﹣時，原式＝4﹣6×（﹣）＝4+2＝6．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．易錯點4：因式分解能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．②能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍．13．（2023?攀枝花）以下因式分解正確的是（）A．a(chǎn)x2﹣a＝a（x2﹣1） B．m3+m＝m（m2+1） C．x2+2x﹣3＝x（x+2）﹣3 D．x2+2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）【分析】利用平方差公式，x2﹣1還可分解因式；利用十字相乘法，x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1）．【解答】解：（A）ax2﹣a＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1）；故A不正確，不符合題意．（B）m3+m＝m（m2+1）；故B正確，符合題意．（C）x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1）；故CD不正確，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查因式分解，靈活掌握因式分解的方法是本題的關(guān)鍵．14．（2023?恩施州）因式分解：a（a﹣2）+1＝（a﹣1）2．【分析】根據(jù)完全平方公式進行分解，即可解答．【解答】解：a（a﹣2）+1＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故答案為：（a﹣1）2．【點評】本題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．15．（2023?常州）分解因式：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x2﹣4）＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2），故答案為：y（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．易錯點5：分式的有關(guān)概念分式有意義的條件是分母不等于零．分式無意義的條件是分母等于零．分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號．分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．16．（2023?貴州）化簡結(jié)果正確的是（）A．1 B．a(chǎn) C． D．【分析】依據(jù)題意，根據(jù)分式的加減運算法則進行計算即可得解．【解答】解：由題意，原式＝＝＝1．故選：A．【點評】本題主要考查分式的加減運算，解題時需要熟練掌握法則并能準(zhǔn)確計算．17．（2023?新疆）要使分式有意義，則x需滿足的條件是x≠5．【分析】根據(jù)分母不為0可得：x﹣5≠0，然后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案為：x≠5．【點評】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵．18．（2023?北京）已知x+2y﹣1＝0，求代數(shù)式的值．【分析】根據(jù)已知可得x+2y＝1，然后利用分式的基本性質(zhì)化簡分式，再把x+2y＝1代入化簡后的式子進行計算即可解答．【解答】解：∵x+2y﹣1＝0，∴x+2y＝1，∴＝＝＝＝2，∴的值為2．【點評】本題考查了分式的值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．易錯點6：分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．19．（2023?鞍山）先化簡，再求值：（+1），其中x＝4．【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【解答】解：（+1）＝?＝?＝，當(dāng)x＝4時，原式＝＝．【點評】本題考查了分式的化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．20．（2023?牡丹江）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝sin30°．【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．【解答】解：（1﹣）÷＝?＝?＝x+1，當(dāng)x＝sin30°＝時，原式＝+1＝．【點評】本題考查了分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．21．（2023?營口）先化簡，再求值：（m+2+）?，其中m＝+tan45°．【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把m的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．【解答】解：（m+2+）?＝?＝?＝?＝﹣2（3+m）＝﹣6﹣2m，當(dāng)m＝+tan45°＝4+1＝5時，原式＝﹣6﹣2×5＝﹣6﹣10＝﹣16．【點評】本題考查了分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．22．（2023?恩施州）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣2．【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【解答】解：÷（1﹣）＝÷＝?＝﹣，當(dāng)x＝﹣2時，原式＝﹣＝﹣＝﹣．【點評】本題考查了分式的化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．23．（2023?日照）（1）化簡：﹣|1﹣|+2﹣2﹣2sin45°；（2）先化簡，再求值：（﹣x）÷，其中x＝﹣．【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【解答】解：（1）﹣|1﹣|+2﹣2﹣2sin45°＝2﹣（﹣1）+﹣2×＝2﹣+1+﹣＝；（2）（﹣x）÷＝?＝?＝?＝2（x﹣2）＝2x﹣4，當(dāng)x＝﹣時，原式＝2×（﹣）﹣4＝﹣1﹣4＝﹣5．【點評】本題考查了分式的化簡求值，實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．易錯點7：二次根式的運算24．（2023?恩施州）計算：×＝6．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則，進行計算即可解答．【解答】解：×＝＝＝6，故答案為：6．【點評】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．25．（2023?濰坊）從﹣，，中任意選擇兩個數(shù)，分別填在算式（□+〇）2÷里面的“□”與“〇”中，計算該算式的結(jié)果是﹣2（答案不唯一）．（只需寫出一種結(jié)果）【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則進行計算，即可解答．【解答】解：若“□”是﹣，“〇”是，則（﹣+）2÷＝（5﹣2）÷＝﹣2；若“□”是﹣，“〇”是，則（﹣+）2÷＝（8﹣2）÷＝4﹣2；若“□”是，“〇”是，則（+）2÷＝（9+2）÷＝+6；故答案為：﹣2（答案不唯一）．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．26．（2023?天津）計算的結(jié)果為1．【分析】利用平方差公式進行計算，即可解答．【解答】解：＝（）2﹣（）2＝7﹣6＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．易錯點8：數(shù)與式的變化規(guī)律探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程27．（2023?臺灣）若想在等差數(shù)列1，2，3，4，5中插入一些數(shù)，使得新的數(shù)列也是等差數(shù)列，且新的數(shù)列的首項仍是1，末項仍是5，則新的數(shù)列的項數(shù)可能為下列何者（）A．11 B．15 C．30 D．33【分析】因為等差數(shù)列1，2，3，4，5，則公差為1，插入一些數(shù)，使得新的數(shù)列也是等差數(shù)列，且新的數(shù)列的首項仍是1，末項仍是5，可知：插入的新數(shù)個數(shù)是4的倍數(shù)，由此可作判斷．【解答】解：根據(jù)題意可知：有4個位置插入一些數(shù)，∴插入的新數(shù)個數(shù)是4的倍數(shù)，∵11﹣5＝6，15﹣5＝10，30﹣5＝25，33﹣5＝28，又知28是4的倍數(shù)，∴新的數(shù)列的項數(shù)可能為33．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列，數(shù)字的變化類的規(guī)律問題，確定插入的新數(shù)個數(shù)是4的倍數(shù)是解本題的關(guān)鍵．28．（2023?岳陽）觀察下列式子：12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…依此規(guī)律，則第n（n為正整數(shù)）個等式是n2﹣n＝n（n﹣1）．【分析】觀察等式左邊的特點，即第n個式子就是n的平方減去n；右邊的特點是n與（n﹣1）的積．【解答】解：12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…；依此規(guī)律，則第n（n為正整數(shù)）個等式是：n2﹣n＝n（n﹣1）．故答案為：n2﹣n＝n（n﹣1）．【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．29．（2023?德陽）在“點燃我的夢想，數(shù)學(xué)皆有可能”數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計活動中，“智多星”小強設(shè)計了一個數(shù)學(xué)探究活動；對依次排列的兩個整式m，n按如下規(guī)律進行操作：第1次操作后得到整式中m，n，n﹣m；第2次操作后得到整式中m，n，n﹣m，﹣m；第3次操作后……其操作規(guī)則為：每次操作增加的項，都是用上一次操作得到的最末項減去其前一項的差，小強將這個活動命名為“回頭差”游戲．則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式串各項之和是（）A．m+n B．m C．n﹣m D．2n【分析】依據(jù)題意，先逐步分析前面幾次操作，可得整式串每6個整式一循環(huán)，再求解每6個整式的整式之和為：m+n+（n﹣m）+（﹣m）+（﹣n）+（﹣n+m）＝0，2023次后出現(xiàn)2025個整式，結(jié)合2025÷6＝337…3，從而可以得解．【解答】解：第1次操作后得到的整式串m，n，n﹣m；第2次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m；第3次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n；第4次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m；第5次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，m；第6次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，m，n；第7次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，m，n，n﹣m；……第2023次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，……m，n，n﹣m；共2025個整式；歸納可得，以上整式串每六次一循環(huán)．每6個整式的整式之和為：m+n+（n﹣m）+（﹣m）+（﹣n）+（﹣n+m）＝0，∵2025÷6＝337…3，∴第2023次操作后得到的整式中，求最后三項之和即可．∴這個和為m+n+（n﹣m）＝2n．故選：D．【點評】本題主要考查的是整式的加減運算，代數(shù)式的規(guī)律探究，掌握探究的方法，并總結(jié)概括規(guī)律，并能靈活運算是解決本題的關(guān)鍵．30．（2023?內(nèi)江）對于正數(shù)x，規(guī)定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，計算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199 B．200 C．201 D．202【分析】分別計算f（1），f（2），f（3），…，f（），f（），…，相加后可解答．【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，f（4）＝＝，f（）＝＝，…，f（101）＝＝，f（）＝＝，∴f（2）+f（）＝+＝2，f（3）+f（）＝+＝2，f（4）+f（）＝+＝2，…，f（101）+f（）＝+＝2，f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝2×100+1＝201．故選：C．【點評】本題考查了新定義，數(shù)字類規(guī)律問題，根據(jù)代入求值并找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．31．（2023?濟寧）已知一列均不為1的數(shù)a1，a2，a3，…，an滿足如下關(guān)系：a2＝，a3＝，，，若a1＝2，則a2023的值是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．2【分析】通過分別計算a1，a2，a3，a4，a5，的值歸納出an的值出現(xiàn)規(guī)律進行求解．【解答】解：由題意得，a1＝2，a2＝＝＝﹣3，a3＝＝＝﹣，a4＝＝＝，a5＝＝＝2，……，∴an的值按照2，﹣3，﹣，，……4次一個循環(huán)周期的規(guī)律出現(xiàn)，∵2023÷4＝505……3，∴a2023的值是﹣，故選：A．【點評】此題考查了分式計算規(guī)律性問題的解決能力，關(guān)鍵是能通過計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)an的規(guī)律．一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共1小題）1．（2023?衡陽）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量、并進行負(fù)數(shù)運算的國家，若收入500元記作+500元，則支出237元記作（）A．+237元 B．﹣237元 C．0元 D．﹣474元【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，收入記為正，可得支出表示方法．【解答】解：收入500元記作+500元，則支出237元應(yīng)記作﹣237元，故選：B．【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．二．有理數(shù)（共1小題）2．（2023?江西）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（）A．3 B．2.1 C．0 D．﹣2【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，據(jù)此進行判斷即可．【解答】解：A．3是正整數(shù)，則A符合題意；B．2.1是有限小數(shù)，即為分?jǐn)?shù)，則B不符合題意；C．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，則C不符合題意；D．﹣2是負(fù)整數(shù)，則D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的分類，其相關(guān)定義是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．三．相反數(shù)（共2小題）3．（2023?青島）的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣7 D．7【分析】根據(jù)實數(shù)a的相反數(shù)是﹣a進行求解．【解答】解：的相反數(shù)是﹣，故選：A．【點評】此題考查了實數(shù)相反數(shù)的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知識．4．（2023?赤峰）化簡﹣（﹣20）的結(jié)果是（）A．﹣ B．20 C． D．﹣20【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義以及求法，求出化簡﹣（﹣20）的結(jié)果即可．【解答】解：﹣（﹣20）＝20．故選：B．【點評】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”．四．絕對值（共1小題）5．（2023?鞍山）﹣2023的絕對值是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣【分析】依據(jù)題意，由絕對值的性質(zhì)即可得解．【解答】解：由題意，根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，∴|﹣2023|＝2023．故選：A．【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，解題時需要熟練掌握并理解．五．有理數(shù)大小比較（共2小題）6．（2023?湖州）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0【分析】正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；0大于負(fù)數(shù)，小于正數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)就大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。窘獯稹拷猓骸遼﹣2|＝2，|﹣1|＝1，2＞1，∴﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最小的數(shù)是﹣2．故選：A．【點評】本題考查有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題關(guān)鍵．7．（2023?成都）在3，﹣7，0，四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．3 B．﹣7 C．0 D．【分析】運用有理數(shù)大小比較的知識進行求解．【解答】解：∵﹣7＜0＜＜3，∴最大的數(shù)是3，故選：A．【點評】此題考查了有理數(shù)大小比較的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知識．六．有理數(shù)的加法（共1小題）8．（2023?青海）計算2+（﹣3）的結(jié)果是（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1【分析】依據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算即可．【解答】解：2+（﹣3）＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故選：C．【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的加法法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵．七．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共1小題）9．（2023?西藏）已知a，b都是實數(shù)，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，則（a+b）2023的值是（）A．﹣2023 B．﹣1 C．1 D．2023【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性可求解a，b的值，再代入計算可求解．【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，（a+2）2≥0，|b﹣1|≥0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故選：B．【點評】此題考查了絕對值與偶次方非負(fù)性的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用非負(fù)性求出a、b的值．八．有理數(shù)的混合運算（共2小題）10．（2023?杭州）（﹣2）2+22＝（）A．0 B．2 C．4 D．8【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先計算乘方，再計算加法即可．【解答】解：（﹣2）2+22＝4+4＝8．故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的乘方的定義是解答本題的關(guān)鍵．11．（2023?隨州）計算：（﹣2）2+（﹣2）×2＝0．【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先計算乘方，再計算乘法，后計算加法即可．【解答】解：（﹣2）2+（﹣2）×2＝4+（﹣4）＝0．故答案為：0．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．九．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）12．（2023?成都）2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000億次．將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×1011【分析】運用科學(xué)記數(shù)法進行變形、求解．【解答】解：3000億＝3000×108＝3×1011，故選：D．【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知識．一十．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)（共1小題）13．（2023?攀枝花）將數(shù)據(jù)0.000000023用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.23×10﹣7 B．2.3×10﹣8 C．2.3×10﹣9 D．23×10﹣9【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)規(guī)則判斷正誤即可．【解答】解：0.000000023＝2.3×10﹣8．故選：B．【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)規(guī)則是本題的關(guān)鍵．一十一．無理數(shù)（共1小題）14．（2023?荊州）在實數(shù)﹣1，，，3.14中，無理數(shù)是（）A．﹣1 B． C． D．3.14【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．【解答】解：實數(shù)﹣1，，，3.14中，無理數(shù)是，故選：B．【點評】本題考查無理數(shù)的識別，其定義是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．一十二．實數(shù)的性質(zhì)（共1小題）15．（2023?大慶）實數(shù)2023的相反數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．【分析】運用知識點：實數(shù)a的相反數(shù)是﹣a進行求解．【解答】解：由題意得，實數(shù)2023的相反數(shù)是﹣2023，故選：B．【點評】此題考查了實數(shù)相反數(shù)的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用相反數(shù)的定義進行求解．一十三．實數(shù)與數(shù)軸（共2小題）16．（2023?淮安）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜2 C．a(chǎn)＞b D．﹣a＜b【分析】由數(shù)軸得，﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，于是有a＜b，﹣a＜b，逐一判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸得，﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴a＜b，﹣a＜b，∴A選項不符合題意，B選項不符合題意，C選項不符合題意，D選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，觀察數(shù)軸得出a、b的范圍是解題的關(guān)鍵．17．（2023?寧夏）如圖，點A，B，C在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是﹣1，點B是AC的中點，線段AB＝，則點C表示的數(shù)是2﹣1．【分析】先表示出點B表示的數(shù)，再根據(jù)點B是AC的中點進行求解．【解答】解：∵點A表示的數(shù)是﹣1，線段AB＝，∴點B表示的數(shù)是﹣1+，∵點B是AC的中點，∴線段BC＝AB＝，∴點C表示的數(shù)是：﹣1+＝2﹣1，故答案為：2﹣1．【點評】此題考查了用數(shù)軸上的點表示實數(shù)的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該知識．一十四．實數(shù)大小比較（共2小題）18．（2023?黃石）實數(shù)a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則它們的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．無法確定【分析】結(jié)合數(shù)軸表示確定實數(shù)a與b的符號和大小．【解答】解：由題意得，a＜0＜b，∴a＜b，故選：C．【點評】此題考查了實數(shù)的大小比較能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確運用該知識和數(shù)軸知識進行求解．19．（2023?甘孜州）比較大?。海?．（填“＜”或“＞”）【分析】先把2寫成，然后根據(jù)被開方數(shù)大的算術(shù)平方根也大即可得出比較結(jié)果．【解答】解：∵，又∵，∴，故答案為：＞．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，是一道基礎(chǔ)題．一十五．估算無理數(shù)的大?。ü?小題）20．（2023?荊州）已知k＝（+）?（﹣），則與k最接近的整數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)平方差公式進行計算，然后估算即可．【解答】解：∵k＝（+）?（﹣）＝×2＝2，而1.4＜＜1.5，∴2.8＜2＜3，∴與k最接近的整數(shù)是3，故選：B．【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是掌握平方差公式．21．（2023?重慶）估計×（﹣）的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【分析】先化簡題干中的式子得到﹣1，明確的范圍，利用不等式的性質(zhì)求出﹣1的范圍得出答案．【解答】解：原式＝﹣1．∵5＜＜6．∴4＜﹣1＜5．故選：A．【點評】本題以計算選擇為背景考查了無理數(shù)的估算，考核了學(xué)生對式子的化簡和比較大小的能力，解題關(guān)鍵是將式子化簡，確定無理數(shù)的范圍最后利用不等式的性質(zhì)．一十六．實數(shù)的運算（共4小題）22．（2023?鹽城）計算：（）﹣1+4cos60°﹣（5﹣π）0．【分析】先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法，最后算加減即可．【解答】解：由題意，原式＝2+4×﹣1＝2+2﹣1＝3．【點評】本題主要考查實數(shù)的運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．23．（2023?北京）計算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)計算．【解答】解：原式＝4×+3+2﹣2＝2+3+2﹣2＝5．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2023?內(nèi)蒙古）計算：|﹣2|+（π﹣2023）0+（﹣）﹣2﹣2cos60°．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值計算即可．【解答】解：原式＝2﹣2+1+4﹣2×＝2﹣2+1+4﹣1＝2+2．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，掌握絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．25．（2023?長沙）計算：|﹣|+（﹣2023）0﹣2sin45°﹣（）﹣1．【分析】分別根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪的運算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【解答】解：原式＝+1﹣2×﹣2＝+1﹣﹣2＝﹣1．【點評】本題考查絕對值、零指數(shù)冪的運算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、特殊角的三角函數(shù)值，熟知各個運算法則是解答此題的關(guān)鍵．一十七．代數(shù)式求值（共1小題）26．（2023?寧夏）如圖是某種桿秤．在秤桿的點A處固定提紐，點B處掛秤盤，點C為0刻度點．當(dāng)秤盤不放物品時，提起提紐，秤砣所掛位置移動到點C，秤桿處于平衡．秤盤放入x克物品后移動秤砣，當(dāng)秤砣所掛位置與提紐的距離為y毫米時秤桿處于平衡．測得x與y的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x/克024610y/毫米1014182230由表中數(shù)據(jù)的規(guī)律可知，當(dāng)x＝20克時，y＝50毫米．【分析】觀察列表中數(shù)據(jù)可知當(dāng)放入x克物品時，秤砣所掛位置與提紐的距離為（10+2x）毫米，把x＝20代入求值即可．【解答】解：由題可得當(dāng)放入0克物品時，秤砣所掛位置與提紐的距離為10毫米，當(dāng)放入2克物品時，秤砣所掛位置與提紐的距離為10+2×2＝14（毫米），當(dāng)放入4克物品時，秤砣所掛位置與提紐的距離為10+2×4＝18（毫米），當(dāng)放入6克物品時，秤砣所掛位置與提紐的距離為10+2×6＝22（毫米），當(dāng)放入8克物品時，秤砣所掛位置與提紐的距離為10+2×8＝26（毫米），當(dāng)放入10克物品時，秤砣所掛位置與提紐的距離為10+2×10＝22（毫米），……所以當(dāng)放入x克物品時，秤砣所掛位置與提紐的距離為（10+2x）毫米，當(dāng)放入x＝20克物品時，秤砣所掛位置與提紐的距離為10+2×20＝50（毫米），故答案為：50．【點評】此題主要是考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式是解答此題的關(guān)鍵．一十八．規(guī)律型：圖形的變化類（共2小題）27．（2023?重慶）用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（）A．39 B．44 C．49 D．54【分析】根據(jù)圖形可以寫出前幾個圖案需要的小木棒的數(shù)量，即可發(fā)現(xiàn)小木棒數(shù)量的變化規(guī)律，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得，圖案①有：4+5＝9根小木棒，圖案②有：4+5×2＝14根小木棒，圖案③有：4+5×3＝19根小木棒，…，∴第n個圖案有：（4+5n）根小木棒，∴第⑧個圖案有：4+5×8＝44根小木棒，故選：B．【點評】本題考查圖形的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．28．（2023?重慶）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為（）A．14 B．20 C．23 D．26【分析】根據(jù)前4個圖中的個數(shù)找到規(guī)律，再求解．【解答】解：第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有2+3×1＝5個圓圈，第③個圖案中有2+3×2＝8個圓圈，第④個圖案中有2+3×3＝11個圓圈，...，則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為：2+3×6＝20，故選：B．【點評】本題考查了規(guī)律型﹣圖形的變化類，找到變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．一十九．整式的加減（共1小題）29．（2023?德陽）在“點燃我的夢想，數(shù)學(xué)皆有可能”數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計活動中，“智多星”小強設(shè)計了一個數(shù)學(xué)探究活動；對依次排列的兩個整式m，n按如下規(guī)律進行操作：第1次操作后得到整式中m，n，n﹣m；第2次操作后得到整式中m，n，n﹣m，﹣m；第3次操作后……其操作規(guī)則為：每次操作增加的項，都是用上一次操作得到的最末項減去其前一項的差，小強將這個活動命名為“回頭差”游戲．則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式串各項之和是（）A．m+n B．m C．n﹣m D．2n【分析】依據(jù)題意，先逐步分析前面幾次操作，可得整式串每6個整式一循環(huán)，再求解每6個整式的整式之和為：m+n+（n﹣m）+（﹣m）+（﹣n）+（﹣n+m）＝0，2023次后出現(xiàn)2025個整式，結(jié)合2025÷6＝337…3，從而可以得解．【解答】解：第1次操作后得到的整式串m，n，n﹣m；第2次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m；第3次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n；第4次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m；第5次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，m；第6次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，m，n；第7次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，m，n，n﹣m；……第2023次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，……m，n，n﹣m；共2025個整式；歸納可得，以上整式串每六次一循環(huán)．每6個整式的整式之和為：m+n+（n﹣m）+（﹣m）+（﹣n）+（﹣n+m）＝0，∵2025÷6＝337…3，∴第2023次操作后得到的整式中，求最后三項之和即可．∴這個和為m+n+（n﹣m）＝2n．故選：D．【點評】本題主要考查的是整式的加減運算，代數(shù)式的規(guī)律探究，掌握探究的方法，并總結(jié)概括規(guī)律，并能靈活運算是解決本題的關(guān)鍵．二十．整式的加減—化簡求值（共1小題）30．（2023?沈陽）當(dāng)a+b＝3時，代數(shù)式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值為2．【分析】先將原式去括號，然后合并同類項可得﹣a﹣b+5，再把前兩項提取﹣1，然后把a+b的值代入可得結(jié)果．【解答】解：2（a+2b）﹣（3a+5b）+5＝2a+4b﹣3a﹣5b+5＝﹣a﹣b+5＝﹣（a+b）+5當(dāng)a+b＝3時，原式＝﹣3+5＝2．故答案為：2．【點評】此題主要是考查了整式的化簡求值，能夠熟練運用去括號法則，合并同類項法則化簡是解題的關(guān)鍵．二十一．同底數(shù)冪的乘法（共1小題）31．（2023?湖州）計算a3?a的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)4 D．a(chǎn)5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可．【解答】解：a3?a＝a3+1＝a4，故選：C．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．二十二．冪的乘方與積的乘方（共1小題）32．（2023?衡陽）計算（x3）2的結(jié)果正確的是（）A．x6 B．x6 C．x5 D．x9【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方計算方法進行計算即可．【解答】解：原式＝＝×x3×2＝x6．故選：B．【點評】本題主要考查積的乘方和冪的乘方的計算方法，是必考的知識點，一定要熟練掌握，并能靈活運用．二十三．同底數(shù)冪的除法（共1小題）33．（2023?無錫）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2×a3＝a6 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a(chǎn)6÷a4＝a2【分析】選項A根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可；選項B根據(jù)合并同類項法則判斷即可；選項C根據(jù)積的乘方運算法則判斷即可；選項D根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2×a3＝a5，故本選項不符合題意；B．a(chǎn)2與a3不是同類項，所以不能合并，故本選項不符合題意；C．（﹣2a）2＝4a2，故本選項不符合題意；D．a(chǎn)6÷a4＝a2，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及積的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．二十四．完全平方公式（共1小題）34．（2023?日照）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣2m2）3＝﹣8m6 C．（x+y）2＝x2+y2 D．2ab+3a2b＝5a3b2【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式，積的乘方公式，完全平方公式，合并同類項法則進行計算可得結(jié)果．【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a2+3＝a5，所以A運算錯誤；B．（﹣2m2）3＝（﹣2）3m6＝﹣8m6，所以B運算正確；C．（x+y）2＝x2+2xy+y2，所以C運算錯誤；D．2ab與3a2b不是同類項，所以不能合并計算，所以D運算錯誤．故選：B．【點評】此題主要是考查了同底數(shù)冪的乘法公式，積的乘方公式，完全平方公式，合并同類項法則，能夠熟練運用各種法則是解答此題的關(guān)鍵．二十五．平方差公式（共3小題）35．（2023?黑龍江）下列運算正確的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（﹣m+2）（﹣m﹣2）＝m2﹣4 D．（a5）2＝a7【分析】分別對四個選項進行分析．【解答】解：（﹣2a）2＝4a2，所以A錯誤；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，所以B錯誤；（﹣m+2）（﹣m﹣2）＝m2﹣4，所以C正確；（a5）2＝a10，所以D錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查了整式乘法的知識、積的乘方的知識、冪的乘方的知識、平方差公式、完全平方公式，難度不大．36．（2023?湖州）計算：（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1．【分析】直接利用平方差公式進行計算即可．【解答】解：（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1，故答案為：a2﹣1．【點評】本題主要考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟記平方差公式．37．（2023?無錫）（1）計算：（﹣3）2﹣+|﹣4|；（2）化簡：（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x﹣y）．【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可；（2）利用平方差公式和單項式乘以多項式進行計算即可．【解答】解：（1）原式＝9﹣5+4＝8；（2）原式＝x2﹣4y2﹣x2+xy＝﹣4y2+xy．【點評】本題考查了整式的混合運算，實數(shù)的運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．二十六．整式的混合運算（共1小題）38．（2023?長沙）下列計算正確的是（）A．x2?x3＝x5 B．（x3）3＝x6 C．x（x+1）＝x2+1 D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方、完全平方公式、整式的乘法對每個式子一一判斷即可．【解答】解：A、x2?x3＝x5，本選項符合題意；B、（x3）3＝x9≠x6，本選項不符合題意；C、x（x+1）＝x2+x，本選項不符合題意；D、（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1≠4a2﹣1，本選項不符合題意；故選：A．【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．二十七．整式的混合運算—化簡求值（共2小題）39．（2023?內(nèi)蒙古）先化簡，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝﹣1，y＝+1．【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式的運算法則以及合并同類項法則把原式化簡，把x、y的值代入計算即可．【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy，當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣1時，原式＝9（﹣1）（+1）＝9×（6﹣1）＝45．【點評】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．40．（2023?鹽城）先化簡，再求值：（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b），其中a＝2，b＝﹣1．【分析】依據(jù)題意，利用平方差公式和完全平方公式將原式進行化簡，再將a，b的值代入計算即可求解．【解答】解：（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b）＝a2+6ab+9b2+a2﹣9b2＝2a2+6ab．當(dāng)a＝2，b＝﹣1時，原式＝2×22+6×2×（﹣1）＝8﹣12＝﹣4．【點評】本題主要考查整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題關(guān)鍵．平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＝b2．二十八．因式分解的意義（共1小題）41．（2023?臺灣）下列何者為多項式x2﹣36的因式（）A．x﹣3 B．x﹣4 C．x﹣6 D．x﹣9【分析】根據(jù)平方差公式因式分解可得答案．【解答】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6），∴x﹣6是多項式x2﹣36的因式．故選：C．【點評】本題考查了因式分解，掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．二十九．因式分解-提公因式法（共1小題）42．（2023?蘇州）因式分解：a2+ab＝a（a+b）．【分析】直接把公因式a提出來即可．【解答】解：a2+ab＝a（a+b）．故答案為：a（a+b）．【點評】本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是a是解題的關(guān)鍵．三十．因式分解-十字相乘法等（共1小題）43．（2023?攀枝花）以下因式分解正確的是（）A．a(chǎn)x2﹣a＝a（x2﹣1） B．m3+m＝m（m2+1） C．x2+2x﹣3＝x（x+2）﹣3 D．x2+2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）【分析】利用平方差公式，x2﹣1還可分解因式；利用十字相乘法，x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1）．【解答】解：（A）ax2﹣a＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1）；故A不正確，不符合題意．（B）m3+m＝m（m2+1）；故B正確，符合題意．（C）x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1）；故CD不正確，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查因式分解，靈活掌握因式分解的方法是本題的關(guān)鍵．三十一．因式分解的應(yīng)用（共1小題）44．（2023?十堰）若x+y＝3，xy＝2，則x2y+xy2的值是6．【分析】利用提公因式法，把原式中公因式xy提出，代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×3＝6，故答案為：6．【點評】本題考查了解因式的應(yīng)用中的整體思想，提公因式xy，出現(xiàn)兩個整體xy、x+y是關(guān)鍵，代入數(shù)據(jù)計算即可．三十二．分式的值為零的條件（共1小題）45．（2023?涼山州）分式的值為0，則x的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．0或1【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計算．【解答】解：∵分式的值為0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝