專題十六 解三角形解答題-2022屆天津市各區(qū)高三一模數(shù)學試題分類匯編

2022屆天津市各區(qū)高三一模數(shù)學分類匯編專題十六解三角形【2021天津卷】在，角所對的邊分別為，已知，．（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值．【2020天津卷】在中，角所對的邊分別為．已知．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┣蟮闹?；（Ⅲ）求的值．【2022和平一模】已知的內(nèi)角的對邊分別為，滿足.（1）求角的大??；（2）若，求的值.【2022部分區(qū)一?！吭阡J角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大??；（2）設(shè)，，求和的值.【2022河東一模】已知的三個角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，，且.（1）求b?c的值；（2）求的值.【2022紅橋一?！吭谥?，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求；（3）求的值．【2022河西一?！吭谥?，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，C，已知．（1）求角A的大??；（2）設(shè)，．（?。┣骯的值；（ⅱ）求的值．【2022南開一?！吭凇鰽BC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且，，．（1）求c；（2）求的值；（3）求的值．【2022河北一?！吭谥?，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的值.【2022天津一中四月考】設(shè)的內(nèi)角，，所對邊的長分別是，，，且，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【十二區(qū)縣一模】在中，角、、所對的邊分別為、、，已知．（1）求角的大小；（2）已知，，設(shè)為邊上一點，且為角的平分線，求的面積．專題十六解三角形（答案及解析）【2021天津卷】在，角所對的邊分別為，已知，．（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值．【答案】（I）；（II）；（III）【分析】（I）由正弦定理可得，即可求出；（II）由余弦定理即可計算；（III）利用二倍角公式求出的正弦值和余弦值，再由兩角差的正弦公式即可求出.【詳解】（I）因為，由正弦定理可得，，；（II）由余弦定理可得；（III），，，，所以.【2020天津卷】在中，角所對的邊分別為．已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）直接利用余弦定理運算即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理即可得到答案；（Ⅲ）先計算出進一步求出，再利用兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】（Ⅰ）在中，由及余弦定理得，又因為，所以；（Ⅱ）在中，由，及正弦定理，可得；（Ⅲ）由知角為銳角，由，可得，進而，所以.【點晴】本題主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等變換在解三角形中的應(yīng)用，考查學生的數(shù)學運算能力，是一道容易題.【2022和平一?！恳阎膬?nèi)角的對邊分別為，滿足.（1）求角的大?。唬?）若，求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）由已知條件，利用正弦定理角化邊可得，再根據(jù)余弦定理即可求解；（2）由角A的正切值求出角A的正弦和余弦值，從而根據(jù)二倍角公式可得、，再根據(jù)兩角差的正弦公式即可求解.【小問1詳解】解：，，即，，，；【小問2詳解】解：由，可得，，【2022部分區(qū)一?！吭阡J角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大??；（2）設(shè)，，求和的值.【答案】（1）（2），【分析】（1）利用正弦定理得到，即可得到，從而求出；（2）利用余弦定理求出，再利用正弦定理求出，即可求出，再利用二倍角公式求出、，最后根據(jù)兩角和的正弦公式計算可得；小問1詳解】解：在中，由正弦定理，可得，又由，得，即，又因為，可得.【小問2詳解】解：由（1）得，中，，，由余弦定理有，故.由正弦定理，即，可得.又因為，故.因此，.所以.【2022河東一模】已知的三個角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，，且.（1）求b?c的值；（2）求的值.【答案】（1）7，5；（2）．【分析】(1)由可求B，根據(jù)余弦定理結(jié)合已知條件即可求出b、c；(2)根據(jù)正弦定理求出sinC，再求出cosC，利用三角函數(shù)公式即可求．【小問1詳解】∵，∴cosB＝，∵，∴B＝，根據(jù)余弦定理得：，即，解得，故，．【小問2詳解】∵a＝3，b＝7，c＝5，B＝，∴由正弦定理得，，即，∵B＞，∴C，∴，∴．【2022紅橋一?！吭谥校瑑?nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求；（3）求的值．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）利用正弦定理求得，利用余弦定理求得.（2）利用正弦定理求得.（3）先求得，進而求得.【小問1詳解】由，得，即，且，所以；因為，且，解得.【小問2詳解】為銳角，，因為，，解得；【小問3詳解】因為，，所以，，又因為.【2022河西一模】在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，C，已知．（1）求角A的大??；（2）設(shè)，．（?。┣骯的值；（ⅱ）求的值．【答案】（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）.【分析】（1）利用正弦定理及和差角公式可得，進而即得（2）利用余弦定理可得，然后利用正弦定理及兩角差的正弦公式即得.【小問1詳解】∵，∴，∴，在中，，所以，因為，所以．【小問2詳解】（?。┯捎嘞叶ɡ?，∴解得．（ⅱ）由正弦定理及，得，，于是，故．【2022南開一模】在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且，，．（1）求c；（2）求的值；（3）求的值．【答案】（1）；（2）；（3）﹒【分析】(1)由余弦定理即可求c；(2)由正弦定理可求sinA，再求出cosA，根據(jù)余弦差角公式即可求；(3)cos(A－B－C)＝cos[A－(π－A)]＝－cos(2A)＝，再結(jié)合(2)sinA的值即可計算．【小問1詳解】由余弦定理得，∴．【小問2詳解】由正弦定理，得，解得．∵，∴A為銳角，∴，∴．【小問3詳解】由(2)可得，∵，∴．【2022河北一?！吭谥?，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求角的大??；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理化簡，得，再利用余弦定理進行計算即可求解（2）由，得，進而利用倍角公式和和差公式進行求解即可【小問1詳解】∵，由正弦定理得，，化簡得.由余弦定理得，.又，∴.【小問2詳解】由，得.∴，.∴【2022天津一中四月考】設(shè)的內(nèi)角，，所對邊的長分別是，，，且，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】(1)由結(jié)合二倍角的正弦公式、正弦定理、余弦定理可得，即可求出的值.(2)由(1)結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，，由二倍角公式即可求出，，結(jié)合兩角和的余弦公式即可求出的值.【詳解】（Ⅰ）由可得，則，即：，解得或（舍去）．（Ⅱ）由余弦定理可得：，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，故，，．【點睛】本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了二倍角公式，考查了兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.【十二區(qū)縣一模】在中，角、、所對的邊分別為、、，已知．（1）求角的大??；（2）已知，，設(shè)為邊上一點，且為角的平分線，求的面積．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由正