人教版八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)講練 專題18.7 平行四邊形的判定（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題18.7平行四邊形的判定（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖，下列選項(xiàng)中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A．， B．，C．， D．，2．1.如圖，在?ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE＝3，連接DE，過點(diǎn)C作CF∥DE，交AB的延長線于點(diǎn)F，則BF的長為（）A．5 B．4 C．3 D．23．如圖，有兩塊全等的含角的直角三角板，將它們拼成形狀不同的平行四邊形，則最多可以拼成（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種4．如圖，在中，，，的平分線交于點(diǎn)，則的長是（

）A．5 B．6 C．7.5 D．105．如圖，在中，E、F分別為邊AB、DC的中點(diǎn)，連接AF、CE、DE、BF、EF，AF與DE交于點(diǎn)G，CE與BF交于點(diǎn)H，則圖中共有平行四邊形（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)6．如圖，四邊形中，ADBC，，，．若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的長為（

）A． B．2 C． D．37．如圖，在平行四邊形中，過對角線上一點(diǎn)，作EFBC，HGAB，若四邊形和四邊形的面積分別為和，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．不能確定8．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，點(diǎn)D在BC上，以AC為對角線的所有ADCE中，DE最小的值是（

）A．3 B．4 C．2 D．19．如圖，是的邊上的點(diǎn)，是中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，若，，則陰影部分的面積為（）A．24 B．17 C．13 D．1010．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF、CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有______個(gè)．

12．如圖，在中，對角線，，垂足為，且，，則與之間的距離為______．13．如圖，在中，E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，有以下條件：①；②；③．若想使四邊形AFCE為平行四邊形，則還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是__________（填寫相應(yīng)序號）．14．如圖，已知中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，線段AM、BD互相垂直，AM=3，BD=6，則該平行四邊形的面積為____．15．如圖，在中，D是邊上的中點(diǎn)，連結(jié)，把沿翻折，得到，連接，若，則的面積為___________16．如圖，中，，為銳角，點(diǎn)O是對角線的中點(diǎn)．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要在上找兩點(diǎn)E、F，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)總結(jié)出如下甲、乙、丙三種方案，其中所有正確的方案是______________．甲：分別取、的中點(diǎn)E、F乙：作、分別平分、丙：分別作、垂直于點(diǎn)E、F17．如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點(diǎn)，，，，分別是，，的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②四邊形是平行四邊形；③；④，其中正確的有_______個(gè)．18．如圖，四邊形中，，，，是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，__________．三、解答題19．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)G．(1)當(dāng)∠BGC等于多少度時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形？并以此為條件，證明該四邊形為平行四邊形．(2)在（1）問的情況下，求證：AF＝DE．20．如圖，是的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，且，．(1)求證：四邊形是平行四邊形(2)若，，求平行四邊形的面積．21．如圖，四邊形中，垂直平分，垂足為點(diǎn)為四邊形外一點(diǎn)，且，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)如果平分，，，求的長．22．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點(diǎn)E,F，連接BE，CF.（1）如圖1，請你添加一個(gè)條件_____________，使得△BEH≌△CFH：（2）如圖2，在（1）的條件下，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形BFCE是矩形，并給出證明.23．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，軸，，C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，，交x軸于點(diǎn)E，連接．求證：①平分；②是等邊三角形；如圖2，若F在上，，連接，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)（用a、b表示）．24．如圖1，在中，D、E分別是AB、兩邊的中點(diǎn)，延長至點(diǎn)F，使，連接，易知.探究：如圖2，是的中線，交于于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，且，求證：.應(yīng)用：如圖3，在中，，，，是的中位線.過點(diǎn)D、E作，分別交邊于點(diǎn)F、G，過點(diǎn)A作，分別與、的延長線交于點(diǎn)M、N.①四邊形的面積S是否會(huì)發(fā)生變化？如果變化，請直接寫出S的范圍，如果不變，請直接寫出S的值.②四邊形的周長C是否會(huì)發(fā)生變化？如果變化，請直接寫出C的范圍，如果不變，請直接寫出C的值.參考答案1．C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行篩選可得答案．解：A、根據(jù)對角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形，本選項(xiàng)不符合題意；B、ABCD，AB＝CD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形，本選項(xiàng)不符合題意；C、，不是同一組對邊的平行且相等，不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，本選項(xiàng)符合題意；D、，，結(jié)合四邊形內(nèi)角和為可得∠ABC＋∠BCD＝180°，從而ABCD，同理可得∠ABC＋∠BAD＝180°，從而ADBC，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的判定問題，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，能夠熟練判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知CD＝AB＝8，由AE＝3，可得BE的長，再判定四邊形DEFC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得EF的長，由BF＝EF﹣BE，即可求出BF．解：∵在?ABCD中，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AB∥CD，∵AE＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5，∵CF∥DE，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC＝EF＝8，∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及判定，能夠熟練運(yùn)用平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】分別以不同的三邊為對角線進(jìn)行拼接即可得．解：以不同的三邊為對角線進(jìn)行拼接，可拼成如下三種平行四邊形：故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定，掌握理解并靈活運(yùn)用判定方法是解題關(guān)鍵．4．A【分析】由已知為的角平分線及，可得為等腰三角形，則，即可求出．解：為的角平分線，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），在中，，即，，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)運(yùn)用，關(guān)鍵要綜合運(yùn)用角平分線與平行線性質(zhì)，得出為等腰三角形結(jié)論．5．D【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到AB=CD，AB∥CD，根據(jù)E、F分別為邊AB、DC的中點(diǎn)，得到AE=BE=AB，CF=DF=CD，推出AE=DF=CF=BE，推出四邊形ADFE，AFCE，EDFB，EFCB都是平行四邊形,得到AE∥CE，DE∥BF，推出四邊形EGFH是平行四邊形，至此，連原來的平行四邊形共有6個(gè)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵E、F分別為邊AB、DC的中點(diǎn)，∴AE=BE=AB，CF=DF=CD，∴AE=DF，AE=CF，BE=CF，BE=DF，∴四邊形ADFE，AFCE，EDFB，EFCB都是平行四邊形,∴AE∥CE，DE∥BF，∴四邊形EGFH是平行四邊形，故平行四邊形共有6個(gè)．故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的定義、判定和性質(zhì)．6．C【分析】延長CM交AD于N，先由AAS證得△BCM≌△DNM，得出NM＝CM＝CN，DN＝BC＝3，求出AN＝BC，得出四邊形ABCN是平行四邊形，即可得出結(jié)果．解：延長CM交AD于N，如圖所示：∵點(diǎn)M是線段BD的中點(diǎn)，∴BM＝DM，∵ADBC，∴∠CBM＝∠NDM，∠BCM＝∠DNM，在△BCM和△DNM中，，∴△BCM≌△DNM（AAS），∴NM＝CM＝CN，DN＝BC＝3，∴AN＝AD﹣DN＝6﹣3＝3，∴AN＝BC，∵ADBC，∴四邊形ABCN是平行四邊形，∴CN＝AB＝5，∴CM＝，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，添加輔助線證明△BCM≌△DNM是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】先證明△ABD≌△CDB，△BEP≌△PGB，△HPD≌△FDP，再利用全等三角形的面積相等，得出，即．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，EFBC，HGAB，∴AD=BC，AB=CD，ABGHCD，ADEFBC，∴四邊形GBEP、HPFD是平行四邊形，∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=BD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB，∴；同理可得：，，，∴即，也即．故選A．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，利用全等三角形的面積相等結(jié)合面積做差得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，線段DE取最小值，然后證明四邊形ABDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DE．解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴BC⊥AB，∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴OD＝OE，OA＝OC，CD∥AE，∴當(dāng)OD取最小值時(shí)，線段DE最短，此時(shí)OD⊥BC，∴OD∥AB，∵BD∥AE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴DE＝AB＝3，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定以及垂線段最短等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】連接，如圖，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，再證明得到，則可判定四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，接著證明四邊形為平行四邊形，所以，然后計(jì)算得到陰影部分的面積．解：連接，如圖，四邊形為平行四邊形，，，，是中點(diǎn)，，在和中，，，，，四邊形為平行四邊形，，，即，，四邊形為平行四邊形，，陰影部分的面積．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)：一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形；平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形的對角線把四邊形分成面積相等的四部分．10．D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)分別分析得出即可．解：①正確，∵DE=BF，即DF=BE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠DFC=∠BEA=90°，又∵AB=CD，∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL），∴CF=AE；②正確，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴CF∥AE，由①可知，F(xiàn)C=AE，∴四邊形CFAE是平行四邊形，∴OE=OF，③正確，∵Rt△DFC≌Rt△BEA（HL），∴∠CDF=∠ABE，∴CD∥AB，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.綜上，故選D.【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是得出Rt△DFC≌Rt△BEA．11．3【分析】由于D、E、F分別是邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，易知DE、DF、EF都是△ABC的中位線，那么DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，根據(jù)平行四邊形的定義，兩兩結(jié)合易證四邊形EDFC是平行四邊形；四邊形EBDF是平行四邊形；四邊形ADEF是平行四邊形．解：∵D、E、F分別是邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位線，∴DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，∴四邊形EDFC是平行四邊形，四邊形EBDF是平行四邊形，四邊形ADEF是平行四邊形．故答案為3．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定、三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理的內(nèi)容．12．．【分析】設(shè)與之間的距離為，由條件可知的面積是的面積的2倍，可求得的面積，，因此可求得的長．解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，，∴，∵，，，∴，∴，設(shè)與之間的距離為，∵，∴，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，由已知條件得到四邊形ABCD的面積是△ABC的面積的2倍是解題的關(guān)鍵（本題也可以采用等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半來求解）．13．③【分析】①和②都不能證得四邊形AFCE是平行四邊形；③可以采用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證得．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，AB=CD，∠B=∠D，ADBC，AD=BC，如果添加①，點(diǎn)E的位置無法確定，無法判定四邊形AFCE的形狀；如果添加②，四邊形AFCE可能是平行四邊形或是等腰梯形；如果③，則AE//CF，∵AFCE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，故③正確，故答案為：③．【點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是選擇適宜的證明方法：此題③采用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．14．12【分析】由題意連接MD,根據(jù)三角形同底同高可得，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而運(yùn)用面積的比例進(jìn)行分析計(jì)算即可求得平行四邊形的面積．解：由題意連接MD,∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵線段AM、BD互相垂直，AM=3，BD=6，∴S四邊形ABMD=,∵S四邊形ABMD=,∴,∴．故答案為：12．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握三角形同底同高其面積相等以及平行四邊形的對角線平分平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵．15．【分析】過點(diǎn)A作，交延長線于點(diǎn)H，過D作于點(diǎn)G，則，先證得是等邊三角形，可得，從而得到，進(jìn)而得到四邊形是平行四邊形，可得到，從而得到，即可求解．解：如圖，過點(diǎn)A作，交延長線于點(diǎn)H，過D作于點(diǎn)G，則，∵D是邊上的中點(diǎn)，∴，∵把沿翻折，得到，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，

∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵是等邊三角形，，∴，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查了圖形的折疊，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．16．甲、乙、丙【分析】由平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)分別對各個(gè)方案進(jìn)行判斷即可．解：方案甲，連接AC交BD與G，如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴GB＝GD，GA＝GC，又O為BD的中點(diǎn)，∴OB＝OD，∴O，G為同一個(gè)點(diǎn)，∵E、F分別為DO、BO的中點(diǎn)，∴OE＝DE，OF＝BF，∴OE＝OF，∴四邊形AECF為平行四邊形，故方案甲正確；方案乙，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，AD＝CB，ADCB，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴，，∴∠DAE＝∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE＝CF，∠AED＝∠CFB，∴∠AEF＝∠CFE，∴AECF，∴四邊形AECF為平行四邊形，故方案乙正確；方案丙，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AECF，∠AED＝∠CFB＝90°，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（AAS），∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故方案丙正確；故答案為：甲、乙、丙．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AD=BC，BO=DO=BD，AO=CO，ABCD，即可得BO=DO=AD=BC，由等腰三角形的性質(zhì)可判斷①，由中位線定理和直角三角形的性質(zhì)可判斷②④，由平行四邊形的性質(zhì)可判斷③，即可求解．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，BO=DO=BD，AO=CO，ABCD，∵BD=2AD，∴BO=DO=AD=BC，且點(diǎn)E是OC中點(diǎn)，∴BE⊥AC，∴①正確；∵E、F、分別是OC、OD中點(diǎn)，∴EFDC，CD=2EF，∵G是AB中點(diǎn)，BE⊥AC，∴AB=2BG=2GE，且CD=AB，CDAB，∴BG=EF=GE，EFCDAB，∴四邊形BGFE是平行四邊形，∴②④正確；∵四邊形BGFE是平行四邊形，∴BG=EF，GF=BE，且GE=GE，∴△BGE≌△FEG（SSS），∴③正確．故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．18．或.【分析】分兩種情形列出方程即可解決問題解：①當(dāng)點(diǎn)在線段上，時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則有，解得，②當(dāng)在線段上，時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則有，解得，綜上所述，或時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．故答案為：或【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．19．(1)90°，證明見分析 (2)見分析【分析】（1）證出∠GBC+∠GCB=90°，由角平分線的定義得出∠ABC=2∠GBC，∠BCD=2∠DCF，得出∠ABC+∠BCD=180°，證出AB//CD，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，AD//BC，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線的定義求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可證明AE=DF．（1）解：∠BGC=90°時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，證明：∵∠BGC=90°，∴∠GBC+∠GCB=90°，∵∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F，∴∠ABC=2∠GBC，∠BCD=2∠DCF，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB//CD，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識的運(yùn)用，能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20．(1)見分析；(2)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，于是得到，由，，可證得四邊形是平行四邊形；（2）首先過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，由，平分，可求，的長度，進(jìn)而可得平行四邊形的面積．解：（1）證明：∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴，又∵∴∴四邊形為平行四邊形．（2）過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，∵，平分，，∴，由（1）知，∴，∵，∴，，∴，，∵，∴，∴．【點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的判定及計(jì)算平行四邊形的面積，含的直角三角形，添加輔助線構(gòu)造含的直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．21．(1)見分析 (2)【分析】（1）分別證明，得出結(jié)論；（2）利用勾股定理求出，再利用等積法求出，即可得出結(jié)論．解：（1）∵，∴，∵，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，（2）∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴過作，∴，∴，∵垂直平分，則,∵，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定以及利用勾股定理解直角三角形，利用等積法求高是解決問題的關(guān)鍵．22．（1）BE∥CF(2)見分析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，可得出當(dāng)EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH時(shí)，都可以證明△BEH≌△CFH；（2）由（1）可得出四邊形BFCE是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形可得出BH=EH時(shí)，四邊形BFCE是矩形．解：（1）添加：BE∥CF，∵BE//CF，∴∠BEH=∠F，又∵∠BHE=∠CHF，BH=CH，∴△BEH≌△CFH（ASA）；（2）BH=EH時(shí)，四邊形BFCE是矩形，證明如下：∵△BEH≌△CFH，∴BE=CF，∵BE∥CF，∴四邊形BECF為平行四邊形，∵△BEH≌△CFH，∴BH=CH，EH=FH，∵BH=EH，∴BH=CH=EH=FH，∴BC=EF，∴四邊形BFCE是矩形.【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，難度不大．23．(1)