272458737.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義 課件-2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版20

7.1復(fù)數(shù)的概念7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義第七章復(fù)數(shù)一、呈現(xiàn)背景提出問題我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因此實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.復(fù)數(shù)有什么幾何意義呢？根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）唯一確定；反之也對(duì).由此你能想到復(fù)數(shù)的集合表示方法嗎？一、用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z＝a＋bi與復(fù)數(shù)z＝c＋di，則a,b,c,d之間有怎樣的關(guān)系？復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a,b∈R)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a,b∈R)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)所以，復(fù)數(shù)集可以用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此可以用點(diǎn)表示復(fù)數(shù).二、分析聯(lián)想尋求方法如圖7.1-2，點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z＝a＋bi可用點(diǎn)Z(a,b)表示.Z(a,b)abZ:a＋bi圖7.1-2直角坐標(biāo)系表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面；x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸.復(fù)數(shù)的幾何意義1：復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)例：復(fù)平面內(nèi)的原點(diǎn)(0,0)表示0，實(shí)軸上的點(diǎn)（2，0）表示實(shí)數(shù)2，虛軸上的點(diǎn)（0，-1）表示純虛數(shù)-i，點(diǎn)（-2，3）表示-2+3i.二、分析聯(lián)想尋求方法二、用平面向量表示復(fù)數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示，而有序?qū)崝?shù)對(duì)與復(fù)平面是一一對(duì)應(yīng)的.你能用平面向量來(lái)表示復(fù)數(shù)嗎？abZ:a＋bi圖7.1-3復(fù)數(shù)的幾何意義2：復(fù)數(shù)z＝a＋bi

平面向量

一一對(duì)應(yīng)二、分析聯(lián)想尋求方法二、用平面向量表示復(fù)數(shù)abZ:a＋bi圖7.1-3復(fù)數(shù)的模為方便起見，我們常把復(fù)數(shù)z＝a＋bi說(shuō)成點(diǎn)Z或說(shuō)成向量，并規(guī)定，相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模或絕對(duì)值，記作|z|或|a＋bi|.二、分析聯(lián)想尋求方法例題2：設(shè)復(fù)數(shù)z1＝4＋3i，z2＝4－3i.(1)在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和向量；(2)求復(fù)數(shù)z1，z2的模，并比較它們的模大小.Z1:(4,3)Z2:(4,－3)(1)(2)一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)用表示，即三、運(yùn)用新知鞏固內(nèi)化例題3：設(shè)z∈C，在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為

Z，那么滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形.(1)|z|=1；(2)1<|z|<2.(1)以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓.(2)以原點(diǎn)為圓心，1為半徑和2為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)，不包括圓環(huán)的邊界.三、運(yùn)用新知鞏固內(nèi)化三、運(yùn)用新知鞏固內(nèi)化2、已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.1、設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x＋yi|＝(

)A．1

B.C. D．2練習(xí)三、運(yùn)用新知鞏固內(nèi)化3．已知復(fù)數(shù)z＝3＋ai，且|z|<4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．四、回顧反思拓展問題1．什么是復(fù)平面？2．請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)復(fù)數(shù)的幾何意義？3．什么是復(fù)數(shù)的模？又怎樣求復(fù)數(shù)的模？4．兩個(gè)什么樣的復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)？課堂檢測(cè)1．判斷正誤(1)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的．(

)(2)復(fù)數(shù)即為向量，反之，向量即為復(fù)數(shù)．(

)(3)復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù)．(

)(4)復(fù)數(shù)與向量一一對(duì)應(yīng)．(

)[答案]

(1)√

(2)×

(3)×

(4)×3．已知復(fù)數(shù)z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，則實(shí)數(shù)m的值為(

)

A．1或3

B．1

C．