華師大版九年級上冊數學預習全冊教案

基礎義務教育資料

第1課時

教學內容二次根式的概念及其運用

教學目標

理解二次根式的概念，并利用&(a>0)的意義解答具體題目.

提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題.

教學重難點關鍵

1.重點：形如夜(a>0)的式子叫做二次根式的概念；

2.難點與關鍵：利用(a>0)"解決具體問題.

教學方法：講解

教學過程

一、回顧

當a是正數時，、石表示a的算術平方根，即正數a的正的平方根.

當a是零時，、后等于0,它表示零的平方根，也叫做零的算術平方根.

當a是負數時，人沒有意義.

概括

(a>0)表示非負數a的算術平方根，也就是說，、石(a20)是一個非負數，它的平

方等于a.即有：(1)及20(a1);(2)(右尸=a(a>0).

形如石(a20)的式子叫做二次根式.

注意在二次根式G中，字母a必須滿足a>0,即被開方數必須是非負數.

例x是怎樣的實數時，二次根式H萬有意義？

思考：行等于什么？

概括:當時，必=。；當a<0時，籽=—a.

這是二次根式的又一重要性質.如果二次根式的被開方數是一個完全平方，運用這個性質,

可以將它"開方”出來，從而達到化簡的目的.例如：

=J（2X）2=2X（X2。）；7Z=yl（x2）2=x2.

練習

1.x取什么實數時，下列各式有意義.

（］）J3-4x.（2）J3x_2.（3）J0-3）.（4）J3x-4+-x/4—3x

拓展

例當x是多少時，j2x+3+一］在實數范圍內有意義？

x+1

例⑴已知y=萬不++5,求二的值.（答案:2）

y

（2）^V^+1+揚=i=0,求a2004+b2004的值.（答案:不）

歸納小結（學生活動，老師點評）本節(jié)課要掌握：

1.形如&（a20）的式子叫做二次根式，稱為二次根號.

2.要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數.

布置作業(yè)教材P41.2

教學后記：

第2課時

教學內容

1.(a>0)是一個非負數；

2.(Va)2=a(a>0).

教學目標

理解&(a>0)是一個非負數和(&)2=a(a20),并利用它們進行計算和化簡.

通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出&(a>0)是一個非負數，用具體

數據結合算術平方根的意義導出(&)2=a(a20);最后運用結論嚴謹解題.

教學重難點關健

1.重點：后(a20)是T非負數；(&)2=a()及其運用.

2.難點、關鍵：用分類思想的方法導出&(a20)是一個非負數；?

教學方法用探究的方法導出(后)2=a(a“).

教學過程

一、復習引入(學生活動)口答

1.什么叫二次根式？

2.當時，瓜叫什么？當a<0時，&有意義嗎？[老師點評(略).]

二、探究新知

議一議：(學生分組討論，提問解答)

(a>0)是一個什么數呢？

老師點評：|&(aNO)是一個非負數.

做一做：根據算術平方根的意義填空：

(V?)2=;(V2)2=；(?)2=；(73)2=；

(J)2=一；(島2=-------；(C)2=-------.

總結：|(6)2=a(a20)

例1計算

1.(Jf)22.(3石)23.(Jf)24.(2)2

V2v62

解：略

三、鞏固練習

計算下列各式的值：

(南2(J|)2(，)2(Vo)2(41)2(3后_(5后

V34v8

四、應用拓展

例2計算

1.(4x+l)2(x>0)2.(萬尸3.(，/+2a+l產4.(“x2-E9)

2

解：略

例3在實數范圍內分解下列因式：

(1)x2-3(2)x4-4⑶2x2-3

五、歸納小結

1.AA?(a>0)是一個非負數；

2.(&)2=a(a");反之:a=()2(a>0).

六、布置作業(yè)

1.教材P4.3.4

教學后記：

第3課時

教學內容V?=a(a>0)

教學目標理解V7=a(a>0)并利用它進行計算和化簡.

通過具體數據的解答，探究V7=a(a20),并利用這個結論解決具體問題.

教學重難點關鍵

1.重點：77=a(a“).2.難點：探究結論.

3.關鍵：講清a>0時，C=a才成立.

教學過程

一、復習引入

老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內容；

1.形如&(a20)的式子叫做二次根式;

2.&(a“)是一個非負數；

3.(Va)2=a(a>0).

那么，我們猜想當a20時，"7=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題.

二、探究新知

(學生活動)填空：

V?=；Too?=；^7=____；

符二——,?病=——；后二一?

(老師點評)：一般地：7?=a(a>0)

例1化簡

(1)79(2)7^7(3)725(4)7^37

解：略

三、鞏固練習

教材P4.3.4.

四、應用拓展

例2填空：當a20時，"=—;當a<0時，J7=并根據這T4質

回答下列問題.

(1)若后=a,則a可以是什么數？(2)若J/=-a,則a可以是什么數？

(3)J/>a,則a可以是什么數？

解：略

例3當x>2,化簡7(X-2)2-7(1-2x)2.

五、歸納小結

本節(jié)課應掌握：V7=a(a20)及其運用，同時理解當a<0時，"=-a的應用拓

展.

六、布置作業(yè)

1,先化簡再求值：當a=9時，求a+Jl-2a+/的值，甲乙兩人的解答如下：

甲的解答為：原式=a+J(l-?)2=a+(1-a)=1;

乙的解答為：原式=a+4-)2=a+(a-1)=2a-l=17.

兩種解答中的解答是錯誤的，錯誤的原因是.

2.若11995-a|+Ja-2000=a,求a-19952的值.

(提示：先由a-2000>0,判斷1995-a的值是正數還是負數，去掉絕對值)

3.若-34X42時，試化簡|x-2|+J(x+3>+V/-10X+25。

教學后記：

第4課時

教學內容

y/a-y/b=4ab(a>0,b>0),4ab=4a-\[b(a>0,b>0)及其運用.

教學目標

理解&?揚=(a>o,b>0),而=&?赤(a>0,b>0)，并利用它們進

行計算和化簡

教學重難點關鍵

重點：=y/ab(a>0,b>0),4ab=4a->/b(a>0,b>0)及它們的運用.

難點：發(fā)現規(guī)律，導出石?癡=/"(a1,b").

關鍵：要講清4ab(a<O,b<O)=北，如J(-2)xT=J-(-2)x—(―3)或

J(-2)x(-3)=V2X3=5/2x6.

教學方法探究練習

教學過程

、

1.(學生活動)請同學們完成下列各題.

1.填空并比較左右兩邊式子的大小

(1)V4x79=74^9=;

(2)716x725=716x25=.

(3)x/100x736=,J1OO<3=.

2.利用計算器計算填空

(1)72x73瓜,(2)72x75710,

(3)75x76730,(4)74x75而，

一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為

\[a?4b=\[ab.(a>0,b>0)

反過來：[=&?血(a20,bN0)

1.計算

(1)x/5xV7(2)區(qū)x也(3)79x^7(4)/±x76

V3V5

2化簡

(1),9x16(2)716x81(3)781x100

(4)s]9x2y2(5)V54

二、質疑：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！

三、應用拓展

判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：

(1)"(T)x(-9)=Cx。

(2)V25=4712=873

四、鞏固練習（1）計算（學生練習，老師點評）

①716x78@3V6x2V10③氐.

（2）化簡：同；V24;V54;Jl2a2必

五、歸納小結（師生共同歸納）

本節(jié)課應掌握:(1)y/a-y/b=>Jab=(a>0,b>0),\[ab=4a-\[b(a>0,b>

0)及其運用.

六、作業(yè)設計略

教后后記：

第5課時

教學內容

正=fE(a>0,b>0),反過來回=正(a"，b>0)及利用它們進行計算和

?JbVbVbJb

化簡.

教學目標

理解正=叵(，b>0)和叵=①(a1,b>0)及利用它們進行運算.

4bNb\bTfb

利用具體數據，通過學生練習活動，發(fā)現規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆

向等式及利用它們進行計算和化簡.

教學重難點關鍵

1.重點：理解正=回(a1,b>0),叵=四(a1,b>0)及利用它們進行

計算和化簡.

2.難點關鍵：發(fā)現規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.

教學方法探究、練習

教學過程

1.(學生活動)請同學們完成下列各題：

1.填空并比較每一組的大小

2.利用計算器計算填空:

探究：二次根式的除法規(guī)定:

一般地，對二次根式的除法規(guī)定：

[a_4a

反過來，(a>0,b>0)

4廠存

下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目.

2.化簡：

三、探究：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下!

四、應用拓展

已知但三=巫三，且X為偶數，求（1+X）片一5…的值.

VX—6y/x—6VX2—1

分析:式子Jf4

,只有,b>0時才能成立.

因此得到9-x>0且x-6>0,即6<x<9,又因為x為偶數,所以x=8.

五、歸納小結（師生共同歸納）

本節(jié)課要掌握正=叵（a"，b>0）和叵=①（a1，b>0）及其運用.

■JbVbVby/b

六、作業(yè)設計略

教后反思：

第6課時

教學內容

最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算.

教學目標

理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.

通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據它的特點來檢驗最后結果

是否滿足最簡二次根式的要求.

重難點關鍵

1.重點：最簡二次根式的運用.

2.難點關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式.

教學方法置疑探究

教學過程

一、1.（學生活動）請同學們完成下列各題（請三位同學上臺板書）

計算（1）正，（2）372,（3）次（老師點評略）

V5V27sT2a

2.觀察上面計算題的最后結果，可以發(fā)現這些式子中的二次根式有什么特點？（有如

下兩個特點：1.被開方數不含分母；2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.）

我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

1.把下面的二次根式化為最簡二次根式:

(1)3梧；(2)AP7+^7；(3)府F

2.如圖，在RtAABC中，zC=90°,AC=2.5cm,BC=6cm，求AB的

長.AB=+6?=J(|)2+36==今=6.5(cm)

因此AB的長為6.5cm.

三、總結：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！

四、應用拓展

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：

1_lx(Gl)層1_6

V2+1-(72+1)(72-1)-2-1-，

1_1x(73-V2)_>/3-V2_rr￡

及至二e+0)(百一揚"Th一一7'

同理可得：?=V4-V3，……

V4+V3

從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算

(J+]+]+……])(V2002+1)的值.

A/2+I>/3+>/26+6>/2002+—2001

五、歸納小結(師生共同歸納)

本節(jié)課應掌握：最簡二次根式的概念及其運用.

六、作業(yè)設計略

教后反思：

第7課時

教學內容二次根式的加減

教學目標理解和掌握二次根式加減的方法.

重難點關鍵

1.重點：二次根式化簡為最簡根式.

2.難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式.

教學方法探究練習

教學過程

一、1、(學生活動)：計算下列各式.

(1)272+372(2)2&-3&+5次

(3)幣+2幣+3際i(4)3>/3-2^+V2

因此，二次根式的被開方數相同是可以合并的，如2&與強表面上看是不相同的，

但它們可以合并嗎？可以的.

(板書)3行+次=3忘+2夜=5血

373+727=373+3^=673

所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，?再將被開方數相同的

二次根式進行合并.

1.計算

(1)V8+718(2)V16X+V64X

2.計算

（1）3A/48-9^L+3V12（2）（例+亞）+（g-石）

三、質疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！

四、應用拓展

已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求（2》反+y2/Z）-（x2/1-5x/V）的值.

34尸7xVx

五、歸納小結（師生共同歸納）

本節(jié)課應掌握：（1）不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式；（2）相同的最簡

二次根式進行合并.

六、作業(yè)設計略

教后反思：

第8課時

教學內容利用二次根式化簡的數學思想解應用題.

教學目標運用二次根式、化簡解應用題.

重難點關鍵

講清如何解答應用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關鍵點.

教學方法探究、練習

教學過程

一、上節(jié)課，我們已經學習了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步,

先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數相同的二次根式進行合并，下面我

們研究三道題以做鞏固.

1.如圖所示的RtMBC中，NB=90°,點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度

向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動.問：幾

秒后WBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？(結果用最簡二次根式表示)

C

ApB

解：設x后WBQ的面積為35平方厘米.則有PB=x,BQ=2x

依題意，得：-x-2x=35x2=35x=V35

2

所以屈秒后APBQ的面積為35平方厘米.

PQ=+BQ2=Vx2+4x2=\[5x^=J5x35=5幣

答：V35秒后SBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5萬厘米.)

2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材(精確至U0.1m)?

解：由勾股定理，得AB=^Alf+BD2=A/42+22=向=2后

BC=^B^+CD2=V22+l2=下所需鋼材長度為

AB+BC+AC+BD=2岔+石+5+2=3石+7*3x2.24+7813.7(m)

答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材.)

三、同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！

四、應用拓展

若最簡根式W4a+3b與根式〈加"+6b2是同類二次根式，求a、b的值.(?

同類二次根式就是被開方數相同的最簡二次根式）

解：首先把根式h曲-46H化為最簡二次根式:

，-b'+61，-~\jb~（J2.ci-1+6）=|b|-J2a—Z?+6

由題意彳導「4。+3"=2“-6+6[2?+4/7=6,-.a=l,b=l

[3?-Z?=2[3?-Z?=2

五、歸納小結（師生共同歸納）

本節(jié)課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題.

六、作業(yè)略

教后反思：

第9課時

教學內容

二次根式的乘除

教學目標

含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用.

復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算.

重難點關鍵

重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；

難點關鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算.

教學方法置疑探究練習

教學過程

1.（學生活動）：請同學們完成下列各題:

(1)(2x+y)zx(2)(2x2y+3xy2)+xy

(3)(2x+3y)(2x-3y)(4)(2x+l)2+(2x-l)2

老師點評：這些內容是對八年級上冊整式運算的再現.它主要有(1)?單項式x單項式；

(2)單項式x多項式；(3)多項式+單項式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運

用.

思考：如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？?(仍

成立.)

2.計算：

(1)(76+78)x73(2)(4卡-3逝)+20

3.計算：

(1)(V5+6)(3-V5)(2)(710+>/7)(V10-V7)

總結：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立.

五、歸納小結(師生共同歸納)

本節(jié)課應掌握二次根式的乘、除、乘方等運算.

六、作業(yè)略

教后記：

第10課時

教學內容：一元二次方程

教學目標:

1、知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式ax:+bx+c^Q

("0)

2、在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化為數學模型(一元二次方程)的過

程中使學生感受方程是刻畫現實世界數量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。

重點難點：

一元二次方程的意義及一般形式，會正確識別一般式中的“項"及"系數"。

教學方法：講解練習

教學過程：

一、導入：

1.問題一綠苑小區(qū)住宅設計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一

塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？

分析：設長方形綠地的寬為x米，不難列出方程

x(x+10)=900

整理可得x2+10x-900=0.(1)

2.問題2

學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增

長率.

解：設這兩年的年平均增長率為x,我們知道，去年年底的圖書數是5萬冊，則今年年底的

圖書數是5(1+x)萬冊；同樣，明年年底的圖書數又是今年年底的(1+x)倍，即5(1

+x)(1+x)=5(1+x)2萬冊.可列得方程

5(1+x)2=7.2,

整理可得5x2+10x-2.2=0.(2)

3.思考討論：問題1和問題2分別歸結為解方程(1)和(2).顯然，這兩個方程都不是

一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？

二、一元二次方程的概念

上述兩個整式方程中都只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2,這樣的方程叫做一

元二次方程).通常可寫成如下的一般形式：

ax2+bx+c=0(a、b、c是已知數，a/0)。其中叫做二次項，a叫做二次項系數；公

叫做一次項，b叫做一次項系數，。叫做常數項。.

三、例題講解與練習鞏固

1?例1下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。

X_21_2

-71=X2A/C\2

(1)3x+2=5x-3(2)%2=4(3)x+1(4)x—4=(x+2)-

2?例2將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項：

1)6丁=y2)(x-2)(x+3)=83)U+3)(3^-4)=(x+2)2

2

說明：一元二次方程的一般形式ax+bx+c=O(?^o)具有兩個特征：一是方程的

右邊為0；二是左邊的二次項系數不能為0。此外要使學生意識到：二次項、二次項系數、

一次項、一次項系數、常數項都是包括符號的。

3.例3方程(2a—4)x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條

件下此方程為一元一次方程？

本題先由同學討論，再由教師歸納。

解：當。聲2時是一元二次方程；當。=2,匕H0時是一元一次方程；

4.例4已知關于x的一元二次方程(m-l)x2+3x-5m+4=0有一根為2,求m。

分析：一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。

5.練習一將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數

項

2D=2—3X2X(X-1)=3(X-5)-4Qy-1)一一(y+1)-=(y+-2)

練習二關于*的方程(m-3)，+〃x+加=0,在什么條件下是一元二次方程？在什么

條件下是一元一次方程？

本課小結：

1、只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式為ad+W+c=°(。#0),一元二次方程的項及系數都是

根據一般式定義的，這與多項式中的項、次數及其系數的定義是一致的。

布置作業(yè)：課本第27頁習題1、2、3

教學后記：

第11課時

教學內容：一元二次方程的解法(一)

教學目標：

二

1、會用直接開平方法解形如"(X—8(a^0,ab>0)的方程；

2、靈活應用因式分解法解一元二次方程。

3、使學生了解轉化的思想在解方程中的應用，滲透換遠方法。

重點難點：

合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程，理解一元二次方程無實根的

解題過程。

教學方法：置疑、講解、練習

教學過程：

問：怎樣解方程(x+l)-=256的？

讓學生說出作業(yè)中的解法，教師板書。

解：1、直接開平方，得x+l=±16

所以原方程的解是xl=15,x2=-17

2、原方程可變形為

(X+1)2-256=0

方程左邊分解因式，得

(x+1+16)(x+1-16)=0

即可(x+17)(x-15)=0

所以x+17=0,x-15=0

原方程的蟹xl=15,x2=-17

二、例題講解與練習鞏固

1、例1解下列方程

(1)(x+l)2-4=0;(2)12(2-x)2-9=0.

分析兩個方程都可以轉化為“熾一人尸=〃(a=0,ab20)

的形式，從而用直接開平方法求解.

解：(略)

2、說明：(1)這時，只要把(、+0看作一個整體,就可以轉化為X：=b(%o)型的方

法去解決，這里體現了整體思想。

3、練習解下列方程：

(1)(x+2)2-16=0;(2)(x-1)2-18=0;

(3)(l-3x)2=l;(4)(2x+3)2-25=0.

三、讀一讀

本課小結：

1、對于形如“（》一幻2=b（a=o,ab>0）的方程，只要把“一口看作一個整體，就可轉

化為V="（n"）的形式用直接開平方法解。

2、當方程出現相同因式（單項式或多項式）時，切不可約去相同因式，而應用因式分解法

解。

布置作業(yè)：課本第31頁習題1（5、6）、習題2（1、2）

教后記：

第12課時

教學內容：一元二次方程的解法（二）

教學目標：

1、掌握用配方法解數字系數的一元二次方程.

2、使學生掌握配方法的推導過程，熟練地用配方法解一元二次方程。

3.在配方法的應用過程中體會"轉化”的思想，掌握一些轉化的技能。

重點難點：

使學生掌握配方法，解一元二次方程。

把一元二次方程轉化為@+PY=q

教學方法：設疑、講解、練習

教學過程：

一、復習提問

解下列方程，并說明解法的依據：

(1)3-2》2=1(2)(x+iy-6=0(3)(x-2)2—1=0

通過復習提問，指出這三個方程都可以轉化為以下兩個類型：

X2=〃(〃20)和(x-a)2=/?(/?>0)

根據平方根的意義，均可用〃直接開平方法〃來解，如果b<0,方程就沒有實數解。

如(X-1)”

請說出完全平方公式。

(x+a)~=x2+2OT+Q2

(x-6f)2=x2-2ax-^-a2

o

二、引入新課

我們知道，形如--A=°的方程，可變形為一=A(A>0),再根據平方根的意義，

用直接開平方法求解.那么，我們能否將形如％?+灰+。=°的一類方程，化為上述形式求

解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問題.

三、探索：

1、例L解下列方程：

f+2x=5；(2)f-4x+3=0.

思考

能否經過適當變形，將它們轉化為

()=a的形式，應用直接開方法求解？

2

解(1)原方程化為x+2x+l=6,(方程兩邊同時加上1)

(2)原方程化為％-4x+4=-3+4（方程兩邊同時加上4）

三、歸納

上面，我們把方程f-4x+3=0變形為（"-2）=i,它的左邊是一個含有未知數的完全

平方式，右邊是一個非負常數.這樣，就能應用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程

的方法叫做配方法.

注意到第一步在方程兩邊同時加上了一個數后，左邊可以用完全平方公式從而轉化為用直接

開平方法求解。那么，在方程兩邊同時加上的這個數有什么規(guī)律呢？

四、試一試：對下列各式進行配方：

x2+8%=(%+孑.x2-10x=(x+)2

例2、用配方法解下列方程：

(1)-6x-7=0;(2)?+3x+1=0.

五、作業(yè)：

1、填空：

x?+6x+()=(『

(1)(2)丁-8x+()=(x-/

(3)/+x+()=(x+)2;(4)4》2_6x+()=4(x-)2

2用配方法解方程：

(1)+8x-2=0(2)爐-5x-6=0.

(3)f+7=-6x

教后記：

第13課時

教學內容：一元二次方程的解法（三）

教學目標：

1、掌握用配方法解數字系數的一元二次方程.

2、使學生掌握配方法的推導過程，熟練地用配方法解一元二次方程。

3.在配方法的應用過程中體會"轉化”的思想，掌握一些轉化的技能。

重點難點：

使學生掌握配方法解一元二次方程。

把一元二次方程轉化為a+=q

教學方法：設疑、講解、練習

教學過程：一、練習

試一試：對下列各式進行配方：

x2+8x_____=(x+____y.x2-io%——=(x+_____)2

i

-5x+x2—9x+=(x-_____)2

=(x-1.1

23

X——x+_=(x___)2

.x2+hx+______=(x+_____)2

2f

二、試一試

用配方法解方程x2+px+q=0(p2-4q>0).

先由學生討論探索，教師再板書講解。

解：移項，得x2+px=-q,

P_P_P_

配方，得x2+2x-2+(2)2=(2)2,q(

P_-4q

即(x+2)2=4.

因為p2-4q>0時,直接開平方，得

P_J.2—4q

x+2=±2.

￡J/-4q

所以x=-2±2,

一〃±J/一句

即x=2

思考：這里為什么要規(guī)定p2-4q>0?

七、討論

1、如何用配方法解下列方程？

4x2.I2x-1=0;

請你和同學討論一下：當二次項系數不為1時，如何應用配方法？

2、關鍵是把當二次項系數不為1的一元二次方程轉化為二次項系數為1的一元二次方程。

先由學生討論探索，再教師板書講解。

解：(1)將方程兩邊同時除以4，得X2-3X-y=0

4

移項，得x2-3x=y

4

313

配方，得X2.3x+(1)2=-+(1)2

35

即(X-y)2=-

直接開平方，得x一：=±4匹

22

MI3上V10

所以x=-±-----

22

3+而3-回

所以xi=2,X2=2

3,練習：用配方法解方程：

（i）2x2-7x-2=0（2）3x2+2x-3=0.

（3）2x2-4%+5=0

本課小結：讓學生反思本節(jié)課的解題過程，歸納小結出配方法解一元二次方程的步驟：1、

把常數項移到方程右邊，用二次項系數除方程的兩邊使新方程的二次項系數為1；2、在方

程的兩邊各加上一次項系數的一半的平方，使左邊成為完全平方；

如果方程的右邊整理后是非負數，用直接開平方法解之，如果右邊是個負數，則指出原方程

無實根。

布置作業(yè)：P31頁習題2.（3）、（4）、（5）、（6）

教后記：

第14課時

教學內容：一元二次方程的解法（四）

教學目標：

1、熟練地應用求根公式解一元二次方程。

2、使學生經歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學生抽象思維能力。

3、在探索和應用求根公式中，使學生進一步認識特殊與一般的關系，滲透辯證唯物廣義觀

點。

重點難點：

1、難點：掌握一元二次方程的求根公式，并應用它熟練地解一元二次方程;

2、重點：對文字系數二次三項式進行配方

教學方法：推導、練習

教學過程：

一、復習舊知，提出問題

1、用配方法解下列方程：

,3X2-12X+-=0

（1）+15=1Ox⑵3

2、用配方解一元二次方程的步驟是什么？

3、用直接開平方法和配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，

迅速求得一元二次方程的實數根呢？

二、探索

問題1:能否用配方法把一般形式的一元二次方程"2+加+°=°（。工0）轉化為

.h.->b~-4ac

a4a呢？

bc_

X2d---XH---0

因為。°,方程兩邊都除以。，得。。

b

X2—x=一

移項，得aa

2cb,b，b、2c

x+2x—+(—)=(—)----

配方，得2a2a2aa

b2-4ac

U/+—b)■

即2a4a2

b1-4ac

問題2:當4acN°,且a#（）時，4a2大于等于零嗎？

,"4"一

得出結論：當力一4比20時，因為aw（）,所以4礦＞°,從而4/o

問題3:在研究問題1和問題2中，你能得出什么結論?

讓學生討論、交流，從中得出結論，當〃一4公2°時，一般形式的一元二次方程

+b_+J/??-4ac_-b+y/b2-4ac

62+法+c=0（a。。）的根為'2。一—2a，即2a。

由以上研究的結果，得到了一元二次方程",+法+仁="“*。）的求根公式：

-b±yfi^~-4~ac

X-r

2a（b~0）

這個公式說明方程的根是由方程的系數。、b、。所確定的，利用這個公式，我們

可以由一元二次方程中系數。、'、。的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公

式法。

思考：當b2-4acN0時，方程有實數根嗎？

三、例題

例1、解下列方程：

1、2x2+x—6=0；2、爐+4%=2-

3、5x2—4x—12=0；4、4x2+4x+10=l-8x5x2—x+1=0

讓學生反思以上解題過程，歸納得出：

當〃-4ac＞°時，方程有兩個不相等的實數根;

當〃-4ac=°時，方程有兩個相等的實數根；

當〃一4。。＜°時，方程沒有實數根。

四、課堂練習

1、P35練習。

2、閱讀P32"閱讀材料"。

小結：

根據你學習的體會，小結一下解一元二次方程一般有哪幾種方法？通常你是如何選擇的？和

同學交流一下。

作業(yè)：P38習題4.（3）、（4）、（5）、（6）、

教后記：

第15課時

教學內容：實踐與探索（一）

教學目標：

1、使學生能根據量之間的關系，列出一元二次方程的應用題。

2、提高學生分析問題、解決問題的能力。

3、培養(yǎng)學生數學應用的意識。

重點難點：

認真審題，分析題中數量關系，適當設未知數，尋找等量關系，列方程是本節(jié)課的重點，也

是難點。

教學方法：練習合作交流

教學過程：

一、復習舊知，提出問題

L敘述列一元一次方程解應用題的步驟。

2、用多種方法解方程（3xT）W+6x+9

讓學生嘗試用多種方法解方程。

3、現在，你能解決§23.1的問題1了嗎？

二、解決問題

請同學們先看看P26頁問題1，要想解決§23.1的問題1，首先要解方程90°=°,

同學傘能解這個方程嗎？

讓學生動手解題并口答結果：玉=-5-5后,％=-5+5歷

提問：

1、所求玉、乙都是所列方程的解嗎？

2、所求內、%都符合題意嗎？

讓學生思考、分析，真正理解負數根不符合題意，應舍去.

3.1和2說明了什么問題？

讓學生交流討論、體會到把實際問題轉化為數學問題來解決，求得方程的解，不一定是原問

題的解答，因此，要注意是檢驗解是否符合題意；作為應用題，還應作答。

三、例題

例1.如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個

相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形

的邊長。

解：設截去正方形的邊長x厘米，底面（圖中虛線線部分）長等于厘米，寬等

于厘米,$底面=。

請同學們自己列出方程并解這個方程，討論它的解是否符合題意。nn

由學生回答解題過程，教師板書：

四、課堂練習

P36練習1、2

小結：

讓學生反思、歸納、總結，應用一元二次方程解實際問題，要認真審題，要分析題意，找出

數量關系，列出方程，把實際問題轉化為數學問題來解決。求得方程的解之后，要注意檢驗

是否任命題意，然后得到原問題的解答。

作業(yè)：

P38習題5、6、7

教后記：

第16課時

教學內容：實踐與探索（二）

教學目標：

1、使學生會列出一元二次方程解有關變化率的問題。

2、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，提高數學應用的意識。

重點難點：

本節(jié)課的重點和難點都是列出一元二次方程，解決有關變化率的實際問題。

教學方法：練習合作交流

教學過程：

一、創(chuàng)設問題情境

問題：某商品經兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率一樣。求每次降

價的百分率。（精確至!J0.1%）

二、探索解決問題

分析："兩次降價的百分率一樣"，指的是第一次和第二次降價的百分數是一個相同的

值，即兩次按同樣的百分數減少，而減少的絕對數是不相同的，設每次降價的百分率為X,

若原價為a,則第一次降價后的零售價為=,又以這個價格為基礎，再算第

二次降價后的零售價。

思考：原價和現在的價格沒有具體數字，如何列方程？請同學們聯系已有的知識討論、

交流。

解：（略）

三、拓展引申

某藥品兩次升價，零售價升為原來的1.2倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升

價的百分率（精確到0.1%）

解，設原價為。元，每次升價的百分率為了，根據題意，得

a（l+x）2=1.2a

解這個方程，得

一1土場

5

I.畫

由于升價的百分率不可能是負數，所以5不符合題意，因此符合題意要求的x為

x=-l+-^^-?9.5%

5

答：每次升價的百分率為9.5%.

四、鞏固練習

P37練習1、2

小結：

關于量的變化率問題，不管是增加還是減少，都是變化前的數據為基礎，每次按相同的百分

數變化，若原始數據為。，設平均變化率為了，經第一次變化后數據為/1±刈；經第二次

變化后數據為a（l±x）：在依題意列出方程并解得x值后，還要依據°<x<l的條件，做

符合題意的解答。

作業(yè)：

P38習題8、9

教后記：

第17課時

教學內容：實踐與探索（三）

教學目標：

1、學生在已有的一元二次方程的學習基礎上，進行數學建模解決問題，體會方程是刻畫現

實世界的一個有效數學模型。

2、讓學生積極主動參與課堂自主探究和合作交流，培養(yǎng)學生的數學應用能力。

3、學生感受數學的嚴謹性，形成實事求是的態(tài)度及進行質疑和激發(fā)思考的習慣。

重點難點：

1、重點：利用一元二次方程對實際問題進行數學建模，從而解決實際問題。

2、難點：學生分析方程的解，自主探索得到解決實際問題的最佳方案。

教學方法：練習合作交流

教