三角函數(shù)的概念高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第五章

三角函數(shù)三角函數(shù)的概念重點(diǎn)：借助單位圓理解三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)：影響單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)變化的因素分析，三角函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系性的認(rèn)識復(fù)習(xí)回顧

新課導(dǎo)入我們知道，函數(shù)是描述客觀世界運(yùn)動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。如：直線運(yùn)動-----一次函數(shù)；拋物運(yùn)動-----二次函數(shù)；

指數(shù)爆炸-----指數(shù)函數(shù)；對數(shù)增長-----對數(shù)函數(shù)；那么圓周運(yùn)動-----用什么函數(shù)模型刻畫呢？

前面我們研究函數(shù)的一般概念、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),基本按照“背景——概念——圖象與性質(zhì)——應(yīng)用”路徑進(jìn)行探究。

今天我們繼續(xù)按照研究函數(shù)的一般方法來展開探究。新知探究探究一：三角函數(shù)的概念角實(shí)數(shù)弧度制

在弧度制下，我們已經(jīng)把角的范圍擴(kuò)展到全體實(shí)數(shù).

不失一般性，先研究單位圓上點(diǎn)的運(yùn)動.新知講解

追問1我們該如何將圖像上的信息進(jìn)行量化呢？利用直角坐標(biāo)系如圖，以單位圓的圓心O為原點(diǎn)，以射線OA為x軸的非負(fù)半軸，建立直角坐標(biāo)系，則A(1,0)，P(x,y).

射線OA從x軸非負(fù)半軸開始，繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，終止位置為OP.

P新知講解當(dāng)角α確定時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是唯一確定的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y都是關(guān)于角α的函數(shù)函數(shù)的概念問題3怎樣命名此類關(guān)于角∠α的函數(shù)呢？概念生成

我們把正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù).

概念生成

例題講解

yxBAO

①把角放在平面直角坐標(biāo)系中②畫出直角三角形③求出角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)④利用定義來確定三角函數(shù)的值例題講解課本181頁

檢測訓(xùn)練大本139頁新知探究探究二：任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號新知講解問題3

你能利用三角函數(shù)的定義，給出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及正切函數(shù)在每個象限的符號嗎？為什么？+----++--例題講解

再證必要性（同學(xué)們自己證明）A檢測訓(xùn)練大本139頁新知講解問題5

利用三角函數(shù)的定義，你能發(fā)現(xiàn)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系？問題4

回憶下終邊相同的角是如何表示的呢？

三角函數(shù)值具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律公式一

例題講解

例4確定下列三角函數(shù)值的符號

至于不是特殊角的三角函數(shù)值，需要計算器進(jìn)行計算。[解析]

(1)∵155°是第二象限角，∴sin155°>0.∵－200°＝－360°＋160°，∴－200°是第二象限角，∴cos(－200°)<0.∴sin155°cos(－200°)<0.檢測訓(xùn)練大本139頁

4.求值：(1)sin(－1740°)cos1470°＋cos(－660°)sin750°＋tan405°＝__________；2檢測訓(xùn)練大本140頁小結(jié)1.任意角的三角