河北省唐山市灤南縣2024年高考沖刺押題(最后一卷)數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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河北省唐山市灤南縣2024年高考沖刺押題(最后一卷)數(shù)學(xué)試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.己知,,,則()A. B. C. D.2.設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù),若,則()A. B. C. D.3.已知,,,,.若實(shí)數(shù),滿足不等式組,則目標(biāo)函數(shù)()A.有最大值,無(wú)最小值 B.有最大值,有最小值C.無(wú)最大值,有最小值 D.無(wú)最大值,無(wú)最小值4.已知數(shù)列中,,且當(dāng)為奇數(shù)時(shí),;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),.則此數(shù)列的前項(xiàng)的和為()A. B. C. D.5.以下關(guān)于的命題,正確的是A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.直線需是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D.將函數(shù)圖象向左平移需個(gè)單位,可得到的圖象6.二項(xiàng)式展開(kāi)式中,項(xiàng)的系數(shù)為()A. B. C. D.7.定義在上的偶函數(shù),對(duì),,且,有成立,已知,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.8.“角谷猜想”的內(nèi)容是:對(duì)于任意一個(gè)大于1的整數(shù),如果為偶數(shù)就除以2,如果是奇數(shù),就將其乘3再加1,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的()A.6 B.7 C.8 D.99.已知,函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)極值點(diǎn),則正實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.10.若函數(shù)f(x)=x3+x2-在區(qū)間(a,a+5)上存在最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.[-5,0) B.(-5,0) C.[-3,0) D.(-3,0)11.點(diǎn)在曲線上,過(guò)作軸垂線,設(shè)與曲線交于點(diǎn),,且點(diǎn)的縱坐標(biāo)始終為0,則稱點(diǎn)為曲線上的“水平黃金點(diǎn)”,則曲線上的“水平黃金點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.312.函數(shù)的圖像大致為().A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知向量,且,則___________.14.在平面直角坐標(biāo)系中,圓.已知過(guò)原點(diǎn)且相互垂直的兩條直線和,其中與圓相交于,兩點(diǎn),與圓相切于點(diǎn).若,則直線的斜率為_(kāi)____________.15.已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),,是該拋物線上的兩點(diǎn),若,則線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)_________.16.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,與函數(shù)的圖象重合,則_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知,且的解集為.(1)求實(shí)數(shù),的值;(2)若的圖像與直線及圍成的四邊形的面積不小于14,求實(shí)數(shù)取值范圍.18.(12分)在中國(guó),不僅是購(gòu)物,而且從共享單車到醫(yī)院掛號(hào)再到公共繳費(fèi),日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機(jī)支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國(guó)人民大學(xué)和法國(guó)調(diào)查公司益普索合作,調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶,從中隨機(jī)抽取了60名,統(tǒng)計(jì)他們出門隨身攜帶現(xiàn)金(單位:元)如莖葉圖如示,規(guī)定:隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下(不含100元)的為“手機(jī)支付族”,其他為“非手機(jī)支付族”.(1)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān)?(2)用樣本估計(jì)總體,若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機(jī)抽取3位女性用戶,這3位用戶中“手機(jī)支付族”的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的期望和方差;(3)某商場(chǎng)為了推廣手機(jī)支付,特推出兩種優(yōu)惠方案,方案一:手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可直減100元;方案二:手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可抽獎(jiǎng)2次,每次中獎(jiǎng)的概率同為,且每次抽獎(jiǎng)互不影響,中獎(jiǎng)一次打9折,中獎(jiǎng)兩次打8.5折.如果你打算用手機(jī)支付購(gòu)買某樣價(jià)值1200元的商品,請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析,選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算?附:0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.(12分)某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品,如果年返修率不超過(guò)千分之一,則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀,現(xiàn)獲得該公司年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:年份20112012201320142015201620172018年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)(萬(wàn)臺(tái))2345671011該產(chǎn)品的年利潤(rùn)(百萬(wàn)元)2.12.753.53.2534.966.5年返修臺(tái)數(shù)(臺(tái))2122286580658488部分計(jì)算結(jié)果:,,,,注:年返修率=(1)從該公司年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù),以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)根據(jù)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大,如果去掉該年的數(shù)據(jù),試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤(rùn)(百萬(wàn)元)關(guān)于年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)(萬(wàn)臺(tái))的線性回歸方程(精確到0.01).附:線性回歸方程中,,.20.(12分)已知矩陣的逆矩陣.若曲線:在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到另一曲線,求曲線的方程.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)已知直線與曲線交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),求.22.(10分)為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況,某校從初高中學(xué)生中抽取100名學(xué)生,收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),繪制圖表的一部分如表.(1)從男生中隨機(jī)抽取一人,抽到的男生參加公益勞動(dòng)時(shí)間在的概率:(2)從參加公益勞動(dòng)時(shí)間的學(xué)生中抽取3人進(jìn)行面談,記為抽到高中的人數(shù),求的分布列;(3)當(dāng)時(shí),高中生和初中生相比,那學(xué)段學(xué)生平均參加公益勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng).(直接寫(xiě)出結(jié)果)

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

先將三個(gè)數(shù)通過(guò)指數(shù),對(duì)數(shù)運(yùn)算變形,再判斷.【詳解】因?yàn)椋?,所以,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的大小比較,還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.2、D【解析】

利用與的關(guān)系,求得的值.【詳解】依題意,所以故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

判斷直線與縱軸交點(diǎn)的位置,畫(huà)出可行解域,即可判斷出目標(biāo)函數(shù)的最值情況.【詳解】由,,所以可得.,所以由,因此該直線在縱軸的截距為正,但是斜率有兩種可能,因此可行解域如下圖所示:由此可以判斷該目標(biāo)函數(shù)一定有最大值和最小值.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了目標(biāo)函數(shù)最值是否存在問(wèn)題,考查了數(shù)形結(jié)合思想,考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用.4、A【解析】

根據(jù)分組求和法,利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出前項(xiàng)的奇數(shù)項(xiàng)的和,利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出前項(xiàng)的偶數(shù)項(xiàng)的和,進(jìn)而可求解.【詳解】當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,則數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,則數(shù)列中每個(gè)偶數(shù)項(xiàng)加是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列.所以.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列分組求和、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式,需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)得到,再逐項(xiàng)判斷正誤得到答案.【詳解】A選項(xiàng),函數(shù)先增后減,錯(cuò)誤B選項(xiàng),不是函數(shù)對(duì)稱軸,錯(cuò)誤C選項(xiàng),,不是對(duì)稱中心,錯(cuò)誤D選項(xiàng),圖象向左平移需個(gè)單位得到,正確故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)稱軸,對(duì)稱中心,平移,意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,其中化簡(jiǎn)三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

寫(xiě)出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式,再分析的系數(shù)求解即可.【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為,令,得,故項(xiàng)的系數(shù)為.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性即可判斷.【詳解】解:對(duì),,且,有在上遞增因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)所以在上遞減又因?yàn)?,,所以故選:A【點(diǎn)睛】考查偶函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性的應(yīng)用,基礎(chǔ)題.8、B【解析】

模擬程序運(yùn)行,觀察變量值可得結(jié)論.【詳解】循環(huán)前,循環(huán)時(shí):,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,滿足條件,退出循環(huán),輸出.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖,考查循環(huán)結(jié)構(gòu),解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行,觀察變量值,從而得出結(jié)論.9、B【解析】

先利用向量數(shù)量積和三角恒等變換求出,函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)極值點(diǎn)即為三個(gè)最值點(diǎn),解出,,再建立不等式求出的范圍,進(jìn)而求得的范圍.【詳解】解:令,解得對(duì)稱軸,,又函數(shù)在區(qū)間恰有個(gè)極值點(diǎn),只需解得.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題.(1)利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關(guān)系式化成或的形式;(2)根據(jù)自變量的范圍確定的范圍,根據(jù)相應(yīng)的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值或參數(shù)范圍.10、C【解析】

求函數(shù)導(dǎo)數(shù),分析函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖,得到a滿足的不等式組,從而得解.【詳解】由題意,f′(x)=x2+2x=x(x+2),故f(x)在(-∞,-2),(0,+∞)上是增函數(shù),在(-2,0)上是減函數(shù),作出其圖象如圖所示.令x3+x2-=-,得x=0或x=-3,則結(jié)合圖象可知,解得a∈[-3,0),故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而研究函數(shù)的最值,屬于??碱}型.11、C【解析】

設(shè),則,則,即可得,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)判斷的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),即為所求.【詳解】設(shè),則,所以,依題意可得,設(shè),則,當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞增,所以,且,有兩個(gè)不同的解,所以曲線上的“水平黃金點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為2.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)處理零點(diǎn)問(wèn)題,考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用.12、A【解析】

本題采用排除法:由排除選項(xiàng)D;根據(jù)特殊值排除選項(xiàng)C;由,且無(wú)限接近于0時(shí),排除選項(xiàng)B;【詳解】對(duì)于選項(xiàng)D:由題意可得,令函數(shù),則,;即.故選項(xiàng)D排除;對(duì)于選項(xiàng)C:因?yàn)?故選項(xiàng)C排除;對(duì)于選項(xiàng)B:當(dāng),且無(wú)限接近于0時(shí),接近于,,此時(shí).故選項(xiàng)B排除;故選項(xiàng):A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式較復(fù)雜的圖象的判斷;利用函數(shù)奇偶性、特殊值符號(hào)的正負(fù)等有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行逐一排除是解題的關(guān)鍵;屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由向量平行的坐標(biāo)表示得出,求解即可得出答案.【詳解】因?yàn)?,所以,解?故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了由向量共線或平行求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

設(shè):,:,利用點(diǎn)到直線的距離,列出式子,求出的值即可.【詳解】解:由圓,可知圓心,半徑為.設(shè)直線:,則:,圓心到直線的距離為,,.圓心到直線的距離為半徑,即,并根據(jù)垂徑定理的應(yīng)用,可列式得到,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用,并結(jié)合圓的方程,垂徑定理的基本知識(shí),屬于中檔題.15、2【解析】

運(yùn)用拋物線的定義將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離,然后求解結(jié)果.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,則拋物線的準(zhǔn)線方程為,設(shè),,則,所以,則線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義,由拋物線定義將點(diǎn)到焦點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線距離,需要熟練掌握定義,并能靈活運(yùn)用,本題較為基礎(chǔ).16、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求得變換后的函數(shù)解析式,再利用誘導(dǎo)公式求得滿足的方程,結(jié)合題中的范圍即可求解.【詳解】由函數(shù)圖象的平移變換公式可得,函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到的函數(shù)解析式為,因?yàn)楹瘮?shù),所以函數(shù)與函數(shù)的圖象重合,所以,即,因?yàn)?所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的平移變換和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式;誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),;(2)【解析】

(1)解絕對(duì)值不等式得,根據(jù)不等式的解集為列出方程組,解出即可;(2)求出的圖像與直線及交點(diǎn)的坐標(biāo),通過(guò)分割法將四邊形的面積分為兩個(gè)三角形,列出不等式,解不等式即可.【詳解】(1)由得:,,即,解得,.(2)的圖像與直線及圍成的四邊形,,,,.過(guò)點(diǎn)向引垂線,垂足為,則.化簡(jiǎn)得:,(舍)或.故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求法,以及絕對(duì)值不等式在幾何中的應(yīng)用,屬于中檔題.18、(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析,99%;(2),;(3)第二種優(yōu)惠方案更劃算.【解析】

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表,再根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)得出結(jié)論;(2)有數(shù)據(jù)可知,女性中“手機(jī)支付族”的概率為,知服從二項(xiàng)分布,即,可求得其期望和方差;(3)若選方案一,則需付款元,若選方案二,設(shè)實(shí)際付款元,,則的取值為1200,1080,1020,求出實(shí)際付款的期望,再比較兩個(gè)方案中的付款的金額的大小,可得出選擇的方案.【詳解】(1)由已知得出聯(lián)列表:,所以,有99%的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān);(2)有數(shù)據(jù)可知,女性中“手機(jī)支付族”的概率為,,;(3)若選方案一,則需付款元若選方案二,設(shè)實(shí)際付款元,,則的取值為1200,1080,1020,,,,選擇第二種優(yōu)惠方案更劃算【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn),二項(xiàng)分布的期望和方差,以及由期望值確定決策方案,屬于中檔題.19、(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】

(1)先判斷得到隨機(jī)變量的所有可能取值,然后根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)計(jì)算得到相應(yīng)的概率,進(jìn)而得到分布列和期望.(2)由于去掉年的數(shù)據(jù)后不影響的值,可根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出;然后再根據(jù)去掉年的數(shù)據(jù)后所剩數(shù)據(jù)求出即可得到回歸直線方程.【詳解】(1)由數(shù)據(jù)可知,,,,,五個(gè)年份考核優(yōu)秀.由題意的所有可能取值為,,,,,,,.故的分布列為:所以.(2)因?yàn)?,所以去掉年的?shù)據(jù)后不影響的值,所以.又去掉年的數(shù)據(jù)之后,所以,從而回歸方程為:.【點(diǎn)睛】求線性回歸方程時(shí)要涉及到大量的計(jì)算,所以在解題時(shí)要注意運(yùn)算的合理性和正確性,對(duì)于題目中給出的中間數(shù)據(jù)要合理利用.本題考查概率和統(tǒng)計(jì)的結(jié)合,這也是高考中常出現(xiàn)的題型,屬于基礎(chǔ)題.20、【解析】

根據(jù),可解得,設(shè)為曲線任一點(diǎn),在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn),則點(diǎn)在曲線上,根據(jù)變換的定義寫(xiě)出相應(yīng)的矩陣等式,再用表示出,代入曲線的方程中,即得.【詳解】,,即.,解得,.設(shè)為曲線任一點(diǎn),則,又設(shè)在矩陣A變換作用得到點(diǎn),則,即,所以即代入,得,所以曲線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查逆矩陣,矩陣與變換等,是基礎(chǔ)題.21、(1)(x-1)2+y2=4,直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y-2=0;(2

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