2023-2024學(xué)年天津市南開中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年天津市南開中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A.4x B.x2+22.下列運(yùn)算正確的是(

)A.3?3=3 B.43.已知直角三角形的兩邊長分別為3和2，則第三邊長為(

)A.5 B.13 C.1 D.4.下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是(

)A.三內(nèi)角之比為1：2：3 B.三邊長的平方之比為1：2：3

C.三邊長之比為3：4：5 D.三內(nèi)角之比為3：4：55.若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較小的內(nèi)角是(

)A.60° B.90° C.120°6.下列說法不正確的是(

)A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形 D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E都是格點(diǎn)，則∠BAC+∠A.45°

B.40°

C.35°8.如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形.已知AC=2，BC=4

A.43 B.84π C.29.在平行四邊形ABCD中，∠ACB=25°，現(xiàn)將平行四邊形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)CA.135°

B.120°

C.115°10.用尺現(xiàn)作圖的方法在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法錯(cuò)誤的是A. B.

C. D.11.如圖，菱形ABCD，點(diǎn)A、B、C、D均在坐標(biāo)軸上．∠ABC=120°，點(diǎn)A(?3,0A.3 B.5 C.22 12.如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后折痕DE分別交AB.AC于點(diǎn)E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)有(

)

①∠A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.二次根式2x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為14.如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=O15.如圖，E為?ABCD的邊AD上任意一點(diǎn)，?ABCD的面積為

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?3,617.已知：正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，AE=DF=2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)

18.如圖，已知∠AED=∠ACB=90°，AC=BC=3，AE=DE=

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。19.計(jì)算：

(1)32?四、解答題：本題共4小題，共38分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾．”(注：1步=5尺)

譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺(水平距離)時(shí)，秋千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，問繩索有多長．”

21.(本小題8分)

(1)已知a，b滿足2a+b?4+|a+1|=022.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，M是邊AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AN//BM，且A23.(本小題12分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)椋篈、4x=2x；C、3x2=3|x|；D、2.【答案】D

【解析】解：A．3?3=0，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.45?5=35，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.32÷8=32÷8=23.【答案】D

【解析】解：3是直角邊時(shí)，第三邊=22+32=13，

3是斜邊時(shí)，第三邊=32?22=4.【答案】D

【解析】解：A、因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形，故不符合題意；

B、因?yàn)槠浞瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ?，所以是直角三角形，故不符合題意；

C、因?yàn)槠浞瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ?，所以是直角三角形，故不符合題意；

D、因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和公式得三個(gè)角中沒有90°角，所以不是直角三角形，故符合題意．

故選D．

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，從而得到答案．

5.【答案】A

【解析】解：設(shè)平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x°，2x°，

則x+2x=180，

解得：x=60，

∴其中較小的內(nèi)角是：60°．

故選：A6.【答案】D

【解析】解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；故原說法正確；

B、一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故原說法正確；

C、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故原說法正確；

D、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，故原說法錯(cuò)誤；

故選：D．

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案．

本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定；熟練掌握平行四邊形和特殊平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：如圖：連接AD，

由題意得：AB//CF//DE，

∴∠BAC=∠ACF，∠FCD=∠CDE，

由勾股定理得：

AD2=32+12=10，

CD2=12+32=108.【答案】D

【解析】解：∵AC=2，BC=4，

∴AB2=AC2+BC2=20，

∴S1+S2=半圓B9.【答案】C

【解析】解：∵將平行四邊形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在G處，∠ACB=25°，

∴∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠FEA，

∴∠AEC=180°?10.【答案】A

【解析】解：A.由作法得AD=BC，而AD//BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以A選項(xiàng)符合題意；

B.由作法得BA=BC，DA=DC，則△ADC≌△ABD，所以AB=AD，則四邊形ABCD為菱形，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.由作法得BA=BC，AD=AB=AC，則△AB11.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得，E點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是BC的中點(diǎn)E′，連接DE′交AC與點(diǎn)P，此時(shí)PD+PE有最小值為DE′，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，點(diǎn)A(?3,0)，

∴OA=OC=3，∠DBC=6012.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠GAD=∠ADO=45°，

由折疊的性質(zhì)可得：∠ADG=12∠ADO=22.5°，

∴∠AGD=180°?∠GAD?∠ADG=112.5°，

故①錯(cuò)誤．

由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF，∠AEG=∠FEG，

在△AEG和△FEG中，

∵AE=FE∠AEG=∠FEGEG=EG,

∴△AEG≌△FEG(SAS)，

∴AG=FG，

∵∠GOF=90°，

∴在Rt△GOF中，AG13.【答案】x≥【解析】解：∵二次根式2x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴2x+1≥0，

解得x≥?114.【答案】?【解析】解：∵OB=12+12=2，

∴OA=OB=2，

∵點(diǎn)A在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊，

15.【答案】3

【解析】解：∵平行四邊形ABCD面積為6，

∴S△EBC=12S?ABCD=12×6=3．

故答案為：16.【答案】3【解析】解：過A作AB⊥x軸于B，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?3,6)，

∴AB=6，OB=|?3|=3，

∴OA=AB2+OB217.【答案】5

【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

在△ABE和△DAF中，

AB=AD∠BAE=∠DAE=DF

∴△ABE≌△DAF(SAS)，

∴18.【答案】10【解析】解：連接DN，延長DN交AC于F，連BF，

∵△ACB和△AED是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，DE=AE，AC=BC，

∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°，

∴DE/?/AC，

∴∠DEN=∠FCN，

在△DEN和△FCN中，

∠DNE=∠FNCEN=NC∠DEN=∠FCN，

∴△DEN≌△FCN(ASA)，

∴DE=FC，DN=NF，

∴A19.【答案】解：(1)32?418+22

=4【解析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

(1)先把每一個(gè)二次根式化成最簡二次根式，然后再進(jìn)行加減計(jì)算即可；

20.【答案】解：設(shè)繩索有x尺長，

由題意得：102+(x+1?5)2【解析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，理解題意，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)繩索有x尺長，由勾股定理得出方程，解方程即可．21.【答案】解：(1)2a+b?4+|a+1|=0，

∵2a+b?4≥0，a+1≥0，

∴2a+b?4=0，a+1=0，

∴a=?【解析】(1)根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，二次根式的非負(fù)性計(jì)算出a，b的值，代入計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)二次根式的非負(fù)性可算出x，22.【答案】(1)證明：∵∠ABC=90°，M是邊AC的中點(diǎn)，

∴BM=12AC=CM，

∵AN=CM，

∴AN=BM，

又∵AN//BM，

∴四邊形ABMN【解析】(1)利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得BM=CM，再證明AN=BM，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；

(223.【答案】(1)證明：∵直角△ABC中，∠C=90°?∠A=30°．

∵CD=4t，AE=2t，

又∵在直角△CDF中，∠C=30°，

∴DF=12CD=2t，

∴DF=AE．

解：(2)∵DF/?/