2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市青陽鎮(zhèn)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市青陽鎮(zhèn)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.現(xiàn)實世界中，平移現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有平移性，下列漢字是由平移構(gòu)成的是(

)A. B. C. D.2.下列運算中正確的是(

)A.(a2)3=a5 B.3.把一副三角板按如圖的方式放在桌面上，能夠判定AD//BCA.同位角相等，兩直線平行

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等

D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等4.下列從左到右的變形是因式分解的是A.ab+ac+d=a(5.若(x?3)(xA.6 B.?6 C.1 D.6.以下四個說法：①同位角相等；②若三條線段a、b、c滿足a+b>c，則三條線段a、b、c一定能組成三角形；

③三角形的一個外角等于該三角形的兩個內(nèi)角的和；④一個多邊形內(nèi)角中最多有3個銳角.A.1 B.2 C.3 D.47.如圖，∠AOB的度數(shù)可能是A.45° B.60° C.65°8.如圖，∠F=90°，∠AA.90°

B.180°

C.270°

9.如圖，在△ABC中，BD，BE分別是△ABC的高線和角平分線，點F在CA的延長線上，F(xiàn)H垂直于BE，交BD于點G，交BC于點H.下列結(jié)論正確的有個．(

)

A.1

B.2

C.3

D.4二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。10.目前世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為

．11.已知2x=8，2y=412.若x2+mx+16是完全平方式，則13.將含有45°角的三角板和直尺按如圖方式疊放在一起，若∠1=35°，則∠2

14.當(dāng)a+b=2，ab=15.若(x2+ax?2)(16.如圖，已知點D，E，F(xiàn)分別為AC，BC，BD的中點，若四邊形ADEF的面積為18，則△

17.如圖，甲所示三角形紙片ABC中，∠B=3∠C，將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD(如圖乙).再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為EF三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

計算：

(1)(π?319.(本小題8分)

因式分解：

(1)9x2?20.(本小題6分)

先化簡，再求值：(x?3)221.(本小題10分)

網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是一個單位長度，將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應(yīng)點B′，根據(jù)下列條件，僅利用無刻度的直尺畫圖：

(1)補全△A′B′C′；

(2)畫出BC邊上的中線A22.(本小題6分)

規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作(a,b)；如果ac=b，那么(a,b)=c.例如：因為23=8，所以(2,8)=3．

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：

①(3,2723.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD中，點E和點F和分別為邊CD和BC上的點，并且∠ABC=∠1，∠A+∠2=180°．

(1)24.(本小題10分)

知識儲備：我們知道，把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2適當(dāng)變形，可解決很多數(shù)學(xué)問題.例如：若a+b=3，ab=1，則a2+b2的值為______．

獲得新知：若(5?m)(m?4)=?3，求(5?m)2+(m?4)2的值．

解：設(shè)a=5?m，b=m?425.(本小題10分)

已知：如圖，直線AB/?/CD，直線EF與AB、CD分別交于E、F兩點.過F作射線FG平分∠EFD，交AB于點G，射線FG上有一動點P，過P作PQ⊥FG，交直線EF于點Q．

(1)如圖1，當(dāng)PQ經(jīng)過點E時，求證：PE平分∠BEF．

(2)作答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，由兩或三個完全相同的部分組成的漢字即可，

∴“朋”可以通過平移得到．

故選：B．

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，漢字只需由兩或三個完全相同的部分組成即可．

本題考查了平移的基本性質(zhì)的運用，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：A、(a2)3=a6，故本選項錯誤；

B、a2?a3=a5，故本選項正確；

C、a3.【答案】B

【解析】解：由題意得：∠ADB=∠CBD=90°，

∴AD/?4.【答案】C

【解析】解：A、ab+ac+d=a(b+c)+d，右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解解，故此選項不符合題意；

B、(a+1)5.【答案】B

【解析】解：∵(x?3)(x+2)=x6.【答案】A

【解析】解：①兩直線平行，同位角相等，故①說法錯誤；

②若三條線段a、b、c滿足a+b>c，則三條線段a、b、c不一定能組成三角形，故②說法錯誤；

③三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故③說法錯誤；

④一個多邊形內(nèi)角中最多有3個銳角，故④說法正確；

故選：A．7.【答案】A

【解析】解：設(shè)量角器的外沿與射線OA交于點C，量角器的中心為點D，連接CD，則∠CDB<55°，

又∠AOB<∠CDB，

∴∠AOB<55°8.【答案】C

【解析】解：連接BE，

由八字模型可得∠C+∠D=∠1+∠2，

∵四邊形ABEF中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=3609.【答案】D

【解析】解：①∵BD⊥FD，

∴∠FGD+∠F=90°，

∵FH⊥BE，

∴∠BGH+∠DBE=90°，

∵∠FGD=∠BGH，

∴∠DBE=∠F，故①正確；

②∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∠BEF=∠CBE+∠C，

10.【答案】7.6×【解析】解：0.000000076=7.6×10?8．

故答案為：7.6×10?8．

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為11.【答案】2

【解析】解：∵2x=8，2y=4，

∴2x12.【答案】±8【解析】解：∵x2+mx+16是一個完全平方式，

∴x2+mx+16=(x±4)2，

=x2±8x+16．

13.【答案】10

【解析】解：如圖：

∵AB/?/CD，

∴∠1=∠EFC=35°，14.【答案】?6【解析】解：∵a+b=2，ab=?3，

∴a2b+15.【答案】?2【解析】解：(x2+ax?2)(x?1)

=x3?x2+ax16.【答案】48

【解析】解：∵點D，E，F(xiàn)分別為AC，BC，BD的中點，

∴AD=DC，BF=FD，EF是△BCD的中位線，

∴S△ABD=S△CBD，S△AFD=17.【答案】120

【解析】解：設(shè)∠A=x，根據(jù)翻折不變性可知∠A=∠EDA=x，∠C=∠DEB=∠A+∠EDA=2x，

∴∠A18.【答案】解：(1)原式=1+8?8【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的加減混合運算，冪的乘方與積的乘方法則進行計算．

本題考查了同底數(shù)冪的除法，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的加減混合運算，冪的乘方與積的乘方，掌握同底數(shù)冪的除法，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的加減混合運算，冪的乘方與積的乘方法則是關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)9x2?4=(3x【解析】(1)利用平方差公式進行分解，即可解答；

(220.【答案】解：(x?3)2+(x+4)(x?【解析】先利用完全平方公式，平方差公式，單項式乘多項式的法則進行計算，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．

本題考查了整式的混合運算?化簡求值，完全平方公式，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．21.【答案】平行且相等

【解析】解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求．

(2)如圖，AD，BE即為所求．

(3)△ABD的面積為12×2×4=4．

22.【答案】3

5

±2【解析】(1)①解：∵33=27，(?2)5=?32，

∴由題意知，(3,27)=3，(?2,?32)=5，

故答案為：3，5；

②解：∵(x,116)=?4，

∴由題意知，x?4=116，即1x4=116，解得，x=±2，

故答案為：±2；

(2)證明：∵(3,5)=23.【答案】解：(1)AD/?/BE，理由如下：

∵∠1=∠2+∠EBF，∠ABC=∠EBF+∠ABE，∠ABC=∠1，

∴∠ABE=∠2，【解析】(1)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠1=∠2+∠EBF，結(jié)合題意得到∠ABE=∠2，進而得到∠A24.【答案】7

【解析】解：知識儲備：a2+b2=(a+b)2?2ab=32?2×1=7，

故答案為：7；

(1)2(30?x)(x?20)=[(30?x)+(x?20)]2?[(30?x)25.【答案】(1)證明：如圖1，∵AB/?/CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

∵PE⊥FG，

∴∠EFP+∠FE