2022-2023學(xué)年廣西河池市鳳山縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣西河池市鳳山縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.計(jì)算：3—2V-3=（）

B.-V-3

2.如圖，在△ABC中，D,E分別是邊AB,4C的中點(diǎn)，已知BC=2,

則。E的長(zhǎng)為（

3.下列各點(diǎn)中，在正比例函數(shù)y=5”的圖象上的是（

A.(3,2)B.(2,3)C.(-3,2)D.(2,-3)

4.一組數(shù)據(jù)5,6,8,6,3的中位數(shù)和眾數(shù)是（

B.7,6C.6,6D.7,8

5.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)邊平行B.對(duì)邊相等C.對(duì)角相等D.對(duì)角線相等

6.如圖，在中，乙4=90°,BC=2,則4c2+用+8。2的C

值為（）\

C.4A

D.2/7

7.已知一次函數(shù)y=-2x+l,當(dāng)一1WxW2時(shí)，y的最小值為（）

A.-3B.-5C.4D.0

8.某同學(xué)使用計(jì)算器求10個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤將其中一個(gè)數(shù)據(jù)12輸入為22,那么由此求

出的平均數(shù)比實(shí)際平均數(shù)多（）

A.1B.10C.2D.-1

9.已知2,3,a是某三角形三邊的長(zhǎng)，則J（m—1）2+J（m-5產(chǎn)的值為（）

A.2m-6B.6C.4D.4—2m

10.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的

體系.“折竹抵地”問題源自仇章算術(shù)》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，問折高

者幾何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）一陣風(fēng)將竹子折斷，某竹梢恰好抵地，抵

地處離竹子底部5尺遠(yuǎn)，則折斷處離地面的高度是（）

A.5/3尺B.6.25尺C.4.75尺D.3.75尺

11.如圖，已知直線y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（l,-1）,則關(guān)于x的不

等式依+b2—X的解集是（）

A.x>-1

B.X>1

C.%<1

D.%<—1

12.如圖，四邊形4BCD是菱形，/.DAB=60。，點(diǎn)E是ZM中點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且

乙DEF=45°,

A.2-/3B.「+1C.1D.2+<3

二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）

13.化簡(jiǎn)：.

14.有一組數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

15.已知四邊形48CD是平行四邊形，AB,BC,C。的長(zhǎng)度分別為x+1,2x,2x-l,則x的

值為.

16.在△ABC中，AC=3,AB=4,當(dāng)BC=時(shí)，△ABC是直角三角形.

17.如圖，直線y=2%與尸=kx+匕相交于點(diǎn)P（m,2）,則關(guān)于x的方程2x=kx+b的解是

18.如圖，將矩形紙片4BCD對(duì)折，使4D與BC重合，得到折痕EF,

把紙片展平，再一次折疊紙片，使點(diǎn)4落在E尸上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)

B,得到折痕BM.若AB=2,則線段瓦4'的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,

證明過程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

計(jì)算：+

20.（本小題6.0分）

己知一次函數(shù)y=+是常數(shù)，k#0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)力（2,-3）和點(diǎn)8（-1,6）,求k,b的

值.

21.（本小題8.0分）

如圖所示，點(diǎn)E是矩形4BCD的邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF1DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,DE=

DF.

（1）求證：矩形4BCD是正方形；

（2）判斷線段BF與線段CD,4E之間的數(shù)量關(guān)系.

22.（本小題10.0分）

當(dāng)直角三角形的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)時(shí)，我們稱這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)，如：3,4,5都是正整數(shù),

且32+42=52,所以3,4,5是勾股數(shù).觀察下列各勾股數(shù)有哪些規(guī)律；

3,4,5；9,40,41；

5,12,13；.......；

7,24,25；a,b,c.

(1)當(dāng)a=11時(shí)，求b,c的值

(2)判斷10,24,26是否為一組勾股數(shù)？若是，請(qǐng)說明理由.

23.(本小題10.0分)

4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)對(duì)在校學(xué)生課外閱讀情況進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，共發(fā)放50

份調(diào)查問卷，并全部收回.根據(jù)調(diào)查問卷，將課外閱讀情況整理后，制成表格如表：

月閱讀冊(cè)數(shù)(本)12345

被調(diào)查的學(xué)生數(shù)(人)81514103

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)被調(diào)查的學(xué)生月平均閱讀冊(cè)數(shù)為本；

(2)被調(diào)查的學(xué)生月閱讀冊(cè)數(shù)的中位數(shù)是；

(3)在平均數(shù)、中位數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，更能反映被調(diào)查學(xué)生月閱讀的一般水平；

(4)若該中學(xué)共有學(xué)生1000人，用樣本平均數(shù)估計(jì)四月份該校學(xué)生共閱讀課外書籍多少本？

24.(本小題10.0分)

如圖，在RMABC中，/.BAC=90°,ZC=30°,4D是邊8c上的中線，AE//BC,DE//AB.

(1)求證：四邊形4BDE是菱形；

(2)若4E=2,求△ADC的面積.

25.(本小題10.0分)

為深入貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于勞動(dòng)教育的重要論述，全面落實(shí)仲共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面加

強(qiáng)新時(shí)代中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見,某校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車送234名學(xué)生和6名教師去

學(xué)校勞動(dòng)教育基地開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).已知租用一輛甲型客車和一輛乙型客車共需680元，租

用2輛甲型汽車和3輛乙型客車共需1640元.甲型客車每輛可坐45名師生，乙型客車每輛可坐

30名師生.

(1)租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？

(2)若每輛汽車上至少要有1名教師，怎樣租車可使總費(fèi)用最少？

26.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的兩直角邊。力，0B分別在久軸的負(fù)半軸和、軸的

正半軸上，且。4,0B的長(zhǎng)滿足|04一8|+(OB-6)2=0,NAB。的平分線交為軸于點(diǎn)C,過

點(diǎn)C作4B的垂線，垂足為點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E.

(1)求直線4B的解析式；

(2)若△ABC的面積為15,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使以。，C,E,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

八

/hC/\oX

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：\/~3—2V-3=—A/-3.

故選:B.

直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了二次根式的加減，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：???△ABC中，D,E分別是邊AB,4c的中點(diǎn)，

DE是△ABC的中位線，

故小=班=卜2=1.

故選：C.

由。，E分別是邊4B,4c的中點(diǎn)，首先判定0E是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理

求得DE的值即可.

考查三角形中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行

線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.

3.【答案】A

【解析】解：把點(diǎn)(3,2)代入y=|x中，2=|X3,

.?,點(diǎn)(3,2)在y=|x圖象上；

把點(diǎn)(2,3)代入y=|x中，3#|x2,

.??點(diǎn)(2,3)不在y=|x圖象上：

把點(diǎn)(一3,2)代入y=|x中，2羊,x(-3),

二點(diǎn)(-3,2)不在y=|x圖象上；

把點(diǎn)(2,—3)代入y=|x中，一3十|x2,

???點(diǎn)(2,-3)不在y=|x圖象上；

故選：A.

把每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=|x中，如果等式左右兩邊相等的點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上，否則就不在這

個(gè)函數(shù)圖象上，據(jù)此逐一判斷即可.

本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握判斷點(diǎn)在圖象上的方法是解決問題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：這組數(shù)據(jù)3,5,6,6,8中6出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6,

中位數(shù)為6.

故選：C.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可.

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到

大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.【答案】D

【解析】解：???平行四邊形的性質(zhì)有對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，矩形的性質(zhì)有

對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相平分且相等，

故選：D.

利用矩形的性質(zhì)可直接求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：在中，乙4=90。，BC=2,

AB2+AC2=BC2,

AC2+AB2+BC2=2BC2=2x4=8.

故選：A.

先根據(jù)勾股定理得出4B2+AC2=BC2,再把BC=2代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊

長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】a

【解析】解：,?,一次函數(shù)y=-2x+1,

y隨x的增大而減小，

-1<x<2,

二當(dāng)x=2時(shí)，y的最小值為-2X2+1=-3>

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和久的取值范圍，可以求得y的最小值.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

8.【答案】A

【解析】解：???將其中一個(gè)數(shù)據(jù)12輸入為22,

10個(gè)數(shù)的總和增加了10,

10個(gè)數(shù)的平均數(shù)增加了10+10=1,

故選A.

抓住10個(gè)數(shù)的總和如何變化去判斷平均數(shù)如何變化.

關(guān)鍵是由總和如何變化去判斷平均數(shù)如何變化.

9.【答案】C

【解析】解：:2,3,巾是三角形三邊的長(zhǎng)，

???3—2<m<3+2,

???1<m<5,

???J(m_1)2+y/(m-5)2

=|m-1|+|m-5|

=zn—l+5—7n

=4,

故選：C.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出3-2<m<3+2,求出l<m<5,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)

行計(jì)算即可.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，能熟記二次根式的性質(zhì)是解此題的

關(guān)鍵,注意:斤=|同=￡器器

10.【答案】D

【解析】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10-乃尺，

根據(jù)勾股定理得:x2+52=(10-x)2.

解得:x=3.75,

???折斷處離地面的高度為3.75尺，

故選：D.

竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10-x)尺，利用勾股定

理解題即可.

此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解

題.

11.【答案】B

【解析】解：?.?直線y=kx+b和直線y=-x的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,一1),

依+b2r的解集為：x>1；-----?

故選：B.。,一1)

根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)的圖象求出不等式的解集即可.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：連接DB,交4C于點(diǎn)。，連接OE,

B

???四邊形4BCC是菱形，

11

/.Z.DAC=^DAB=30°,AC1BD,OD=”D,AC=2AO,AB=AD,

v乙DAB=60°,

???△4B0是等邊三角形，

:*DB=AD,

vZ.AOD=90°,點(diǎn)E是。力中點(diǎn)，

???OE=AE=DE=^AD,

???設(shè)OE=AE=DE=a,

???AD=BD=2a=CD,

??.OD==a,

在RtZkA。。中，AO=VAD2-DO2=

:.AC=2AO=2V_3Q，

vEA=EO,

:.Z-EAO=Z.EOA=30°,

???4DEO=Z-EAO+Z-EOA=60°,

???乙DEF=45°,

???Z.OEF=乙DEO-乙DEF=15°,

???乙EFO=Z-EOA-Z-OEF=15°,

???Z.OEF=Z.EFO=15°,

:.OE=OF=a,

???AF=4。+OF=y/~3a+Q，

ACF=AC-AF=y/~~3a—a，

故選：B.

iI

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得=30。，AC1BD,OD=泗,AC=2AO,AB=AD,從

而可得AABD是等邊三角形,進(jìn)而可得。B=AD,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線可得。E=AE=

DE=^AD,然后設(shè)OE=AE=DE=a,則40=BD=2a,在Rt△AOD中，利用勾股定理求出4。

的長(zhǎng)，從而求出AC的長(zhǎng)，最后利用等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的外角求出4OEF=乙EFO=15。,

從而可得OE=OF=a,即可求出AF,CF的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】|

【解析】解：套=唇=|.

故答案為：|.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，能熟記二次根式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：G=Q=

(a(a>0)

(,-a(a<0),

14.【答案】2

【解析】解：由平均數(shù)的公式得：(1+2+3+4+5)+5=3,

???方差=[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]+5=2.

故答案為：2.

先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.

本題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各

數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).

15.【答案】2

【解析】解：???四邊形4BC0是平行四邊形，

???AB-CD,

??x+1=2x-1,

?x-2,

故答案為：2.

由平行四邊形的性質(zhì)可得4B=C。，列出方程可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】5或

【解析】解:分兩種情況:

當(dāng)BC是斜邊時(shí)，則BC=VAC2+BC2=732+42=5;

當(dāng)AB是斜邊時(shí)，則BC=VAB2—AC2=V42—32=y/~7:

綜上所述：當(dāng)BC=5或C時(shí)，△ABC是直角三角形，

故答案為：5或

分兩種情況：當(dāng)BC是斜邊時(shí)；當(dāng)4B是斜邊時(shí)；然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】x=1

【解析】解：丫直線y=2%與)=kx+b相交于點(diǎn)P(m,2),

???2=2m,

■■m=1,

???P(l,2),

二關(guān)于久的方程kx+b-2x的解是x=1,

故答案為：x=1.

首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)=2x求出m的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是關(guān)于x的方程

kx+b=2的解可得答案.

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

18.【答案】

【解析】解：?.?四邊形ABCD為正方形，AB=2,

由折疊的性質(zhì)得：AE=BD=\AB=1,AB=A'B=2,4AEF=4BEF,

???^AEF+乙BEF=180°,

Z.AEF=乙BEF=90°,

在RtZkA'BE中，BE=1,A'B=2,

由勾股定理得：EA'=VA'B2-BE2=V_3.

即線段E4的長(zhǎng)為

故答案為：＞/~3.

先由折疊的性質(zhì)得：AE=BD=1,AB=A'B=2,^AEF=ABEF=90°,然后在中由

勾股定理求出E4即可.

此題主要考查了圖形的折疊變換及其性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是

準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握?qǐng)D形的折疊變換及其性質(zhì).

19.【答案】解:原式=^x6+V3x6

2^+37-2

=5>/-2"

【解析】先根據(jù)乘法的分配律和二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的

關(guān)鍵.

20.【答案】解：將點(diǎn)4(2,-3)和點(diǎn)8(-1,6)代入y=kx+b,

得：代之解得：憶；,

【解析】將點(diǎn)火2,-3)和點(diǎn)8(-1,6)代入y=/c%+b之中，得到關(guān)于匕b的方程組，解方程組即可

求出k,b的值.

此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，滿足

函數(shù)解析式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】⑴證明一,四邊形ABCD為矩形,

???Z.A=Z-DCB=Z-DCF=Z-ADC=90°,

,:DF1DE,

???Z.ADC=Z-EDF=90°,

:.zl+z3=z34-z2,

:.zl=z.2,

在△//)￡1和△CD尸中，

zl=Z2

=Z.DCF=90°,

DE=DF

，AD=CD，

矩形ABC。為正方形；

(2)解：BF=CD+AE.

理由如下：

由(1)可知：AAOE三△C0FQL4S),矩形48C。為正方形，

AE=CF,AB-CD=BC,

BF=BC+CF=CD+AE.

【解析】(1)先證/1=N2,進(jìn)而可依據(jù)“/MS”判定△/WE和△CDF全等，從而得AD=CD,據(jù)

此即可得出結(jié)論；

(2)由(1)可知A4OE三△C0F(44S),矩形4BCD為正方形，由此得4E=CF,AB=CD=BC,據(jù)

此即可得出線段BF與線段CD,AE之間的數(shù)量關(guān)系.

此題主要考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角

形的判定方法，理解全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；鄰邊相等的矩形時(shí)正方形.

22.【答案】解：(1)由表格中勾股數(shù)的規(guī)律，得到c=b+l,

va2+b2=c2,a=11,

b2+ll2=(b+1)2,

???b=60,

c=61；

(2)10,24,26是一組勾股數(shù)，理由如下：

???102+242=676,262=676,

???102+242=262,

???10,24,26是一組勾股數(shù).

【解析】(1)由表格中勾股數(shù)的規(guī)律，勾股數(shù)的定義得到02+112=(2,+1)2,求出b=60,得到

c=61；

(2)直角三角形的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)時(shí)，則這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)，因此即可判斷.

本題考查勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義；發(fā)現(xiàn)表格中勾股數(shù)的規(guī)律.

23.【答案】2.73本平均數(shù)

【解析】解：(1)被調(diào)查的學(xué)生月平均閱讀冊(cè)數(shù)為1x8+2x15+3/4+4x10+5x3=2“本),

故答案為:2.7；

(2)被調(diào)查的學(xué)生月閱讀冊(cè)數(shù)的中位數(shù)是竽=3(本)，

故答案為：3本；

(3)在平均數(shù)、中位數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，平均數(shù)更能反映被調(diào)查學(xué)生月閱讀的一般水平，

故答案為：平均數(shù)；

(4)1000x2.7=2700(本)，

答：估計(jì)四月份該校學(xué)生共閱讀課外書籍2700本.

(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可；

(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本平均數(shù)即可.

本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)的定義與意義及樣本估計(jì)總

體.

24.【答案】(1)證明:???AE//BC,DE//AB,

.??四邊形A8DE為平行四邊形，

vZ.BAC=90°,4c=30。，4。是邊BC上的中線，

???乙B=90°一4C=60°,AD=\BC=BD,

力80是等邊三角形，

AB-BD,

，平行四邊形是菱形；

(2)解：由(1)得：四邊形/8DE是菱形，

???AB=AE=2,

???^BAC=90°,乙C=30°,

:.BC=2AB=2x2=4,

???AC=VBC2—AB2=V42—22=2V-3?

S&ABC="B,AC=x2x2V_3=

???AD是邊BC上的中線，

S^ADC=2SA48c=2X2y/~3=y/~3.

【解析】(1)先證四邊形4BDE為平行四邊形，再證△ABC是等邊三角形，得4B=BD,然后由菱

形的判定即可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得AB=4E=2,再由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得BC=24B=4,則4C=

2，豆，然后求出SUBC=2C，即可解決問題.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊

三角形的判定與性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積等知識(shí)，熟練掌握

菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)設(shè)租用甲客車每輛x元，租用乙客車每輛y元.

由題意得版3；最4。,解得憂翳

???租用甲、乙兩種客車每輛各400元和280元.

(2)由題意知，最多租6輛汽車.設(shè)租甲種客車a輛，那么租乙種客車(6-a)輛.則有

45a+30(6-a)>(234+6),解得a>4.

總費(fèi)用m=400a+280(6-a)=120a+1680(a>4).

ni隨a的減小而減小，

二當(dāng)a=4時(shí),Tn最小.

租用甲客車4輛、乙客車2輛可使總費(fèi)用最少.

【解析】(1)設(shè)租用甲客車每輛x元，租用乙客車每輛y元.由題意列方程組并求解即可；

(2)由題意知，最多租6輛汽車.設(shè)租甲種客車a輛，那么租乙種客車(6-a)輛.根據(jù)這6輛汽車載

客人數(shù)不小于234+6=240(人)，可列關(guān)于a