山西大學(xué)附中2023～2024學(xué)年高二年級第一學(xué)期10月（總第二次）模塊診斷數(shù)學(xué)試題

山西大學(xué)附中7.2023～2024學(xué)年高二年級第一學(xué)期10月（總第二次）模塊診斷數(shù)學(xué)試題考察時(shí)間：120分鐘滿分：150分考查內(nèi)容：空間向量三角函數(shù)解三角形傾斜角和斜率命題人：燕翔審核人：高二數(shù)學(xué)組一、單選題（每小題5分，共40分）1．已知直線l的傾斜角為α=150°，則其斜率為（）A. B. C. D.2．下列命題正確的是（）A.用分別在兩條異面直線上的兩條有向線段表示兩個(gè)向量，則這兩個(gè)向量一定不共面B.若存在實(shí)數(shù)x，y使得（，不共線），則與共面C.共面的三個(gè)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)一定共面D.若向量，共線，且與共線，則與共線3．如圖，在三棱柱中，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)，則（）A. B.C.D.4．已知m，n是兩條不同直線，方向向量分別是，；α，β，γ是三個(gè)不同平面，法向量分別是，，，下列命題正確的是（）A.若，，則α⊥β B.若//，，則n//αC.若，，則m//n D.若//，//，則α//β5．如圖，ABCD-EFGH是棱長為1的正方體，若P在正方體內(nèi)部且滿足，則P到AB的距離為（）A. B. C. D.6．在中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上、下底面平行，且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，它的高為2，AA1，BB1，CC1，DD1均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對應(yīng)的兩個(gè)圓的半徑分別為1和2，對應(yīng)的圓心角為90°，則圖中異面直線AB1與CD1所成角的余弦值為（）A. B.C. D.7．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則當(dāng)點(diǎn)A到平面BCD的距離最小時(shí)，直線AE與平面BCD所成角的正弦值為（）A. B. C. D.8．在直角△ABC中，∠C=90°，AB上有一動點(diǎn)P，將△ACP沿CP折起使得二面角，則當(dāng)A'B最小值最小時(shí)，BC為（）A. B.C.2 D.二、多選題（每小題滿分5分，全部選對得5分，部分選對得2分，有錯(cuò)選或不選的得0分）9．若A，B，C，D為空間不同的四點(diǎn)，則下列各式為零向量的是（）A. B.C. D.10．下列說法中正確的是（）A.若直線的傾斜角越大，則直線的斜率就越大B.若，，則直線AB的傾斜角為90°C.若直線過點(diǎn)（1，2）。且它的傾斜角為45°，則這條直線必過點(diǎn)（3，4）D.若直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα11．如圖，直角梯形ABCD，AB//CD，AB⊥BC，，E為AB中點(diǎn)，以DE為折痕把ΔADE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，則（）A.EB⊥平面PEDB.若PE⊥EB時(shí)，棱錐P-BCD的外接球體積為C.PC的最大值為D.二面角C-PE-B的最小值為12．如圖，直四棱柱中，底面ABCD為平行四邊形，，點(diǎn)P是經(jīng)過點(diǎn)B1的半圓弧上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），點(diǎn)Q是經(jīng)過點(diǎn)D的半圓弧上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），則下列說法正確的是（）A.四面體PBCQ的體積是定值B.的取值范圍是(0，4)C.若C1Q與平面ABCD所成的角為θ，則D.若三棱錐P-BCQ的外接球表面積為S，則三、填空題（每小題5分，共20分）13．已知兩點(diǎn)，所在直線的傾斜角為45°，則m=_______.14．已知向量，，是空間向量的一組基底，，，，若A，B，C，D四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)λ的值為_______.15．如下圖所示，在平行六面體中，各棱長均為2，已知∠A1AB=∠BAD=60°，，則點(diǎn)A到平面A1BD的距離_______.16．已知空間單位向量，，，，，，則的最大值是________.四、解答題（17題10分，其余每題12分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知，，，//，⊥，求：（1）x，y，z；（2）與夾角的余弦值.18．已知函數(shù).（1）求的遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.19．已知ΔABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b、c，且滿足2acosB=2c＋b.（1）求A；（2）若D在BC上，AD是∠BAC的角平分線，且AD=1，求SΔABC的最小值.20．立德中學(xué)積極開展社團(tuán)活動，在一次社團(tuán)活動過程中，一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)《九章算術(shù)》中提到了“芻甍(méng)”這個(gè)五面體，于是他們仿照該模型設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)探究題，如圖1，E、F、G分別是邊長為4的正方形三邊AB、CD、AD的中點(diǎn)，先沿著虛線段FG將等腰直角三角形FDG裁掉，再將剩下的五邊形ABCFG沿著線段EF折起，連接AB、CG就得到了一個(gè)“芻甍”（如圖2）．（1）若O是四邊形EBCF對角線的交點(diǎn)，求證：AO//平面GCF（2）若二面角A-EF-B的大小為，求直線AB與平面GCF所成角的正弦值.21．在ΔABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.（1）若sinB=10sinC，求sinA的值；（2）ΔABC的面積，求b的最小值．22．如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，在菱形ACC1A1中，∠ACC1=60°，CC1=2，平面ACC1A1⊥平面ABC，D，E分別是線段AC、CC1的中點(diǎn).（1）求證：AC1⊥平面BDE；（2）若點(diǎn)F為棱B1C1的中點(diǎn)，求點(diǎn)F到平面BDE的距離；（3）若點(diǎn)F為線段B1C1上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求銳二面角F-BD-E的余弦值的取值范圍.

山西大學(xué)附中高中數(shù)學(xué)（選擇性必修1）國慶作業(yè)5空間向量與立體幾何（三）制作人：代婷審核人：梁文杰一、單選題1．若，且⊥，則x的值為（）A.1 B.-1 C.2 D.02．如圖所示的三棱錐P-ABC中，D是棱PB的中點(diǎn)，已知PA⊥底面ABC，PA=BC=2，AB=4，AB⊥BC，則異面直線PC，AD所成角的正弦值為（）A. B. C. D.二、多選題3．在棱長為2的正方體中，E、F、G分別為BC，CC1、BB1的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.D1D⊥AFB.直線A1G與EF所成角的余弦值為C.三棱錐G-AEF的體積為D.A1G//平面AEF4．如圖，已知正方體的棱長為2，點(diǎn)M為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為正方形上的動點(diǎn)，則（）A.滿足MP//平面BDA1的點(diǎn)P的軌跡長度為B.滿足MP⊥AM的點(diǎn)P的軌跡長度為C.存在唯一的點(diǎn)P滿足D.存在點(diǎn)P滿足PA+PM=4三、填空題5．已知是平面α的法向量，點(diǎn)在平面α內(nèi)，則點(diǎn)到平面α的距離為_______.6．在長方體中，AB=AA1=2AD=2，E為棱CC1上一點(diǎn)，記平面BD1E與底面ABCD所成的銳二面角為α，則當(dāng)α取得最小值時(shí)CE的長度為__________.四、解答題7．等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=CD=CB，矩形ACFE滿足：平面ACFEL⊥平面ABCD，，如圖所示.（1）求證：BC⊥