【數(shù)學】應用舉例 與仰、俯角有關(guān)的解直角三角形的應用課件-2023-2024學年人教版數(shù)學九年級下冊

第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應用28.2.2應用舉例第2課時與仰、俯角有關(guān)的解直角三角形的應用?知識點

與仰、俯角有關(guān)的解直角三角形的應用1.如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30m的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO的度數(shù)為α，則樹OA的高度為（C）B.30sinαmC.30tanαmD.30cosαm第1題圖C

A.1200mB.1600mC.1800mD.2000m第2題圖D3.如圖，測角儀CD豎直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D處測得建筑物頂端A的仰角為50°.若測角儀的高度是1.5m，則建筑物AB的高度約為

7.5

?m.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）第3題圖7.5

第4題圖10.4

5.如圖，某高速公路設(shè)計中需要測量某條江的寬度AB，測量人員使用無人機測量，在C處測得A，B兩點的俯角分別為45°和30°.若無人機離地面的高度CD為1200m，且點D，A，B在同一水平直線上，求這條江的寬度AB.

6.（教材P75例4變式）如圖，無人機于空中C處測得某建筑頂部A處的仰角為31°，該建筑底部B處的俯角為45°.若無人機的飛行高度CD為32m，求該建筑的高度AB.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）解：過點C作CE⊥AB于點E.∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四邊形BDCE是矩形，∴BE＝CD＝32m.∵∠BCE＝45°，∠BEC＝90°，∴∠BCE＝∠CBE＝45°，∴CE＝BE＝32m.在Rt△ACE中，∵∠ECA＝31°，∠AEC＝90°，∴AE＝CE·tan31°≈32×0.60＝19.2（m），∴AB＝BE＋AE＝32＋19.2≈51（m）.答：該建筑的高度AB約為51m.?7.（教材P84復習題T8變式）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟樓頂部B處的俯角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與地面的距離AD為150m，求這棟樓的高度.

答：這棟樓的高度為100m.

答：卡通城堡AB的高度約為19m.?9.隨著科學技術(shù)的不斷進步，無人機被廣泛應用到實際生活中，小星利用無人機來測量廣場B，C兩點之間的距離.如圖，小星站在廣場B處遙控無人機，無人機在A處時距離地面的飛行高度是41.6m，此時從無人機測得廣場C處的俯角為63°，他抬頭仰視無人機時，仰角為α，已知小星的身高BE＝1.6m，AE＝50m（點A，E，B，C在同一平面內(nèi)）.

（1）求仰角α的正弦值；（2）求B，C兩點之間的距離.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1