必修一第二章第1節(jié)生活中的變量關系學生版

函數(shù)2.1生活中的變量關系【學習主題】生活中的變量關系新授課【課時安排】1個課時【學習目標】1、通過實例，了解生活中的變量關系，體會變量與變量之間的相互關系；2、知道兩變量之間有相互依賴關系不一定就有函數(shù)關系；3、了解兩變量之間有函數(shù)關系具備的條件.【學習重難點】現(xiàn)實生活中的實例中的變量關系.[對于兩變量之間的函數(shù)關系的理解.【學情分析】在學生初中學習的函數(shù)定義的基礎上本節(jié)通過生活中的實例進一步認識兩個變量間的關系【學法建議】根據(jù)“自主學習”中的問題，閱讀教材p48p50內容，進行知識梳理，熟記并理解基礎知識。一、一、課前預習，發(fā)現(xiàn)問題（一）要求：閱讀教材p48p50內容，思考并回答下列問題問題1：說出初中所學函數(shù)的定義問題2：如何確定兩個變量之間的關系是否是函數(shù)關系問題3：變量間的依賴關系與函數(shù)關系二者之間是否有聯(lián)系？（二）知識點清單1.常量與變量在研究某一問題的變化過程中，數(shù)值保持不變的量稱為_________，可以取不同數(shù)值的量稱為_________．2．兩變量之間的關系(1)依賴關系：在某變化過程中有兩個變量，如果其中一個變量的值發(fā)生了變化，另一個變量的值也會隨之_________，那么就稱這兩個變量具有依賴關系．特別地，如果對于其中一個變量的每一個值，另一個變量都有_________與之對應，那么就稱這兩個變量之間有_________關系．(2)非依賴關系：在某變化過程中有兩個變量，如果其中一個變量的值發(fā)生了變化，另一個變量的值_________，那么就稱這兩個變量具有非依賴關系．(3)確定變量的依賴關系，需分清誰是自變量，誰是因變量，如果一個變量隨著另一個變量的變化而變化，那么這個變量是_________，另一個變量是_________。（4）什么樣的函數(shù)叫分段函數(shù)？你能為分段函數(shù)下定義嗎？（三）預習自測1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)常量與變量不能構成函數(shù)關系．()(2)變量與變量一定是依賴關系．()(3)滿足函數(shù)關系的自變量對因變量，可以一對一，也可以多對一，但不可以一對多．()2．下列等式中的變量x，y不具有函數(shù)關系的是()A．y＝2xB．y＝eq\f(1,x)C．y＝x2＋3x－1D．y2＝x2＋53．張大爺種植了10畝小麥，每畝施肥x千克，小麥總產(chǎn)量為y千克，則()A．x，y之間有依賴關系 B．x，y之間有函數(shù)關系C．y是x的函數(shù) D．x是y的函數(shù)4．(1)圓的半徑與圓的面積之間的關系是________關系．(2)家庭收入與支出之間的關系是________關系．（四）完成課本第51頁練習，并學歷案上的學習任務完成同時標記以問題二、二、課中學習，合作探究【學習任務1】生活中的變量關系【例1】.高速公路旁的加油站.加油站常用圓柱體儲油罐存汽油.儲油罐的長度d，截面半徑r是常量；油面高度h，油面寬度w，儲油量v是變量.思考1：儲油量v與油面高度h存在著依賴關系嗎？儲油量v與油面寬度w也存在著依賴關系嗎？思考2：如果它們之間存在依賴關系，這種依賴關系是函數(shù)關系嗎？為什么？【課堂評價1】1.進一步分析上述儲油罐問題,討論:還有哪些常量?哪些變量？哪些變量之間存在依賴關系？哪些依賴關系是函數(shù)關系？哪些依賴關系不是函數(shù)關系？【課堂活動與展示】由學生快問快答【反思總結】如何確定兩個變量之間是否有依賴關系？如何確定有依賴關系的兩個之間是否是函數(shù)關系？【學習任務2】表示兩個變量關系有哪些方法.如圖所示為某市一天24小時內的氣溫變化圖，根據(jù)圖像回答下列問題．(1)全天的最高氣溫、最低氣溫分別是多少？(2)大約在什么時刻，氣溫為0℃？(3)大約在什么時刻內，氣溫在0℃以上？(4)變量Q是關于變量t的函數(shù)嗎？（5）對于本例中的兩個變量Q和t，t是關于Q的函數(shù)嗎？為什么？【課堂評價2】以下是某電視臺的廣告價格表(單位：元)播出時長價格播出時間段10s15s20s30s40s50s60s19：30～22：0090095010001500200025004000試問：廣告價格與播出時間之間的關系是否是函數(shù)關系？【課堂活動與展示】由學生分組討論，小組代表回答【反思總結】表達兩變量關系的常用方法是什么？【學習任務3】分段函數(shù)的定義某電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取階梯電價，即按月用電量分段計費辦法，居民每月應繳電費y（單位：元），與用電量x（單位：kW.h）的關系是試問：應繳電費與用電量之間是否有依賴關系？如果有依賴關系這種依賴關系是否是函數(shù)關系？如果是函數(shù)關系能畫出它的圖像嗎？【課堂評價3】A，B兩地相距150公里，某汽車以每小時50公里的速度從A地到B地，在B地停留2小時之后，又以每小時60公里的速度返回A地．寫出該車離A地的距離s(公里)關于時間t(小時)的函數(shù)關系，并畫出函數(shù)圖象．【課堂活動與展示】學生分組討論完成，小組代表回答【反思總結】分段函數(shù)的定義是什么？如何秋分段函數(shù)的定義域和值域?三三、課后評價，解決問題1．下列說法不正確的是()A．圓的周長與其直徑的比值是常量B．任意四邊形的內角和的度數(shù)是常量C．發(fā)射升空的火箭高度與發(fā)射的時間之間是函數(shù)關系D．某商品的廣告費用與銷售量之間是函數(shù)關系2．下列各變量間不存在依賴關系的是()A．扇形的圓心角與它的面積B．某人的體重與其飲食情況C．水稻的畝產(chǎn)量與施肥量D．某人的衣著價格與視力3．一人騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；圖中與這件事正好吻合的圖像是(其中x軸表示時間，y軸表示行駛的路程)()4．下列關系不是函數(shù)關系的是________．(填序號)①乘坐出租車時，所付車費與乘車距離的關系；②某同學學習時間與其學習成績的關系；③人的睡眠質量與身體狀況的關系．5．自變量x與因變量y之間的關系如下表：x01234…y02468…(1)寫出x與y的關系式：________.(2)當x＝2.5時，y＝________.【學后反思】1.你喜歡這節(jié)課嗎?課堂上你認真思考了嗎？2.在課堂上你積極嗎?3.在這節(jié)課上你的學習目標完成了嗎?4.你對本堂課重難點掌握了嗎?5.在本節(jié)課上你掌握了哪些知識點和題型？課時對點練一、選擇題1．諺語“瑞雪兆豐年”說明()A．下雪與來年的豐收具有依賴關系B．下雪與來年的豐收具有函數(shù)關系C．下雪是豐收的函數(shù)D．豐收是下雪的函數(shù)2．已知變量x，y滿足y＝|x|，則下列說法錯誤的是()A．x，y之間有依賴關系B．x，y之間有函數(shù)關系C．y是x的函數(shù)D．x是y的函數(shù)3．如圖是反映某市某一天的溫度隨時間變化情況的圖像．由圖像可知，下列說法中錯誤的是()A．這天15時的溫度最高B．這天3時的溫度最低C．這天的最高溫度與最低溫度相差13℃D．這天21時的溫度是30℃4．國內快遞1000g以內的包裹的郵資標準如表：運送距離x(km)0<x≤500500<x≤10001000<x≤1500…郵資y(元)…如果某人在西安要郵寄800g的包裹到距西安1200km的某地，那么他應付的郵資是()A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．無法確定5．下列兩個變量之間不是函數(shù)關系的為()A．角度和它的正弦值B．正方體的邊長和體積C．正n邊形邊數(shù)和頂點角度之和D．人的年齡和身高6．星期天，小明從家出發(fā)，出去散步，圖中描述了他散步過程中離家的距離s(m)與散步所用的時間t(min)之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖像，下面的描述符合小明散步情況的是()A．從家出發(fā)，到一個公共閱報欄，看了一會兒報，就回家了B．從家出發(fā)，到一個公共閱報欄，看了一會兒報后，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了C．從家出發(fā)，散了一會兒步(沒有停留)，然后回家了D．從家出發(fā)，散了一會兒步，就找同學去了，18min后才回家二、填空題7．假定甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程與時間的關系如圖所示，那么可以知道：(1)甲、乙兩人中先到達終點的是________．(2)乙在這次賽跑中的速度為________m/s.8．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本為1000元，以1100元的價格批發(fā)出去，隨生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的增加，公司收入______，它們之間是______關系．9．圓柱的高為10cm，當圓柱底面半徑變化時，圓柱的體積也隨之發(fā)生變化，在這個變化過程中，______是自變量，______是因變量．設圓柱底面半徑為r(cm)，圓柱的體積V(cm3)與r(cm)的關系式為_____，當?shù)酌姘霃綇?cm變化到5cm時，圓柱的體積由_____cm3變化到____cm3.三、解答題10．如圖的曲線表示一人騎自行車離家的距離s(千米)與時間t(時)的關系．騎車者9時離開家，15時回家．根據(jù)這個曲線圖，請你回答下列問題：(1)最初到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？(2)何時開始第一次休息？休息多長時間？(3)第一次休息時，離家多遠？(4)11：00到12：00他騎了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分別是多少？(6)他在哪段時間里停止前進并休息用午餐？11．向平靜的湖面投一塊石子，便會形成以落水點為圓心的一系列同心圓．(1)在這個變化過程中，有哪些變量？(2)若圓的面積用S表示，半徑用R表示，則S和R的關系是什么？它們是常量還是變量？(3)若圓的周長用C表示，半徑用R表示，則C與R的關系式是什么？探究與拓展12．在工作的狀態(tài)下，飲水機會通過自動對水加熱使飲水機中水的溫度保持在一定范圍內．如圖表示在飲水機的水溫達到最高后，飲水機處于工作狀態(tài)中的水的溫度的變化情況：根據(jù)此圖，設計一個問題，并解答所設計的問題．13．彈簧掛上適