數(shù)學(xué)（北師大版必修3）課件3.2.12古典概型的特征和概率計算公式建立概率模型

第三章概率§2古典概型2.1古典概型的特征和概率計算公式2．2建立概率模型1．理解古典概型的定義及兩個基本特征．2．掌握古典概型的概率計算公式，會求古典概型事件的概率．(重點)3．會根據(jù)實際問題建立概率模型，并利用古典概型的概率計算公式進行計算．(難點)一、閱讀教材：2.1古典概型的特征和概率計算公式，完成下列問題．1．古典概型的定義如果一個試驗具有如下兩個特征：(1)有限性：試驗的所有可能結(jié)果只有______個，每次試驗只出現(xiàn)________________；(2)等可能性：每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的____________．我們把具有這樣兩個特征的隨機試驗的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型(古典的概率模型)．有限

其中的一個結(jié)果

可能性相同

2．基本事件(1)定義：在一次試驗中，所有可能發(fā)生的基本結(jié)果中不能再分的最簡單的隨機事件稱為該次試驗中的基本事件．(2)特點：①任何兩個基本事件是不會同時發(fā)生的；②任何事件都可以表示成基本事件的和．3．古典概型的概率計算公式對于古典概型，通常試驗中的某一事件A是由幾個__________組成的．如果試驗的所有可能結(jié)果(基本事件)數(shù)為n，隨機事件A包含的基本事件數(shù)為m，那么事件A的概率規(guī)定為：P(A)＝__________________________．基本事件

一個家庭有兩個小孩，則所有可能的基本事件有________．解析：兩個孩子有先后出生之分，與順序有關(guān)，(男，女)和(女，男)是兩種不同的結(jié)果．答案：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)二、閱讀教材：2.2建立概率模型，完成下列問題．4．建立概率模型一般地，在解決實際問題中的古典概型時，對同一個古典概型，把什么看作一個__________

(即一次試驗的結(jié)果)是人為規(guī)定的，也就是從不同的______去考慮，只要滿足以下兩點：基本事件

角度

(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有______個，每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果；(2)每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性______．就可以將問題轉(zhuǎn)化為不同的__________來解決，所得可能結(jié)果越______，那么問題的解決就變得越______．有限

相同

古典概型

少

簡單

從1,2,3,4這四個數(shù)字中依次取(不放回)兩個數(shù)a，b，使得a2≥4b的概率是________．

判斷下列試驗是否是古典概型：(1)在適宜的條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽；(2)口袋中有2個紅球，2個白球，每次從中任取一球，觀察顏色后放回，直到取出紅球；(3)從甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)中任意抽取1名擔(dān)任學(xué)生代表；(4)射擊運動員向一靶子射擊5次，脫靶的次數(shù)．古典概型的判斷

解：(1)這個試驗的結(jié)果只有兩個：“發(fā)芽”與“不發(fā)芽”，具備了有限性，而“發(fā)芽”與“不發(fā)芽”這兩個結(jié)果出現(xiàn)的可能性一般是不相等的，即不具備等可能性，因此該試驗不是古典概型．(2)每次摸出一個球后，仍放回袋中，然后再摸一個球．顯然，對于有放回抽樣，依次摸出的球可以重復(fù)，且摸球可無限地進行下去，即所有可能結(jié)果有無限個，因此該試驗不是古典概型．(3)從5名同學(xué)中任意抽取1名，有5種等可能發(fā)生的結(jié)果：抽到學(xué)生甲，抽到學(xué)生乙，抽到學(xué)生丙，抽到學(xué)生丁，抽到學(xué)生戊，因此該試驗是古典概型．(4)射擊的結(jié)果：命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中0環(huán)，都是基本事件，但不是等可能事件，因此該試驗不是古典概型．

判斷一個試驗是否為古典概型，關(guān)鍵看它是否具備古典概型的兩個特征：(1)一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，即有限性；(2)每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的，即等可能性．

將一枚骰子先后拋擲兩次，則：(1)一共有幾個基本事件？(2)“出現(xiàn)的點數(shù)之和大于8”包含幾個基本事件？解：(樹狀圖法)：一枚骰子先后拋擲兩次的所有可能結(jié)果用樹狀圖表示，如圖所示：古典概型中基本事件總數(shù)的求法(1)由圖知，共36個基本事件．(2)點數(shù)之和大于8包含10個基本事件(已用“√”標出)．【互動探究】試用列表法求解本例中的問題解：列表法：

基本事件的三個探求方法(1)列舉法(2)列表法(3)樹狀圖法2．先后拋擲3枚均勻的壹分，貳分，伍分硬幣．(1)求試驗的基本事件數(shù)．(2)求出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的基本事件數(shù)．解：(1)因為拋擲壹分，貳分，伍分硬幣時，各自都會出現(xiàn)正面和反面2種情況，所以一共可能出現(xiàn)的結(jié)果有8種．可列表如下：所以試驗基本事件數(shù)為8．硬幣種類壹分貳分伍分試驗結(jié)果(共8種)正面正面正面正面反面反面正面正面反面正面反面正面反面正面正面反面反面反面反面正面反面反面反面正面(2)從上面表格知，出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的結(jié)果有3種，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．所以“2枚正面，1枚反面”的基本事件數(shù)為3．

現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品．(1)如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；(2)如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率．古典概型的概率計算關(guān)于不放回抽樣，計算基本事件個數(shù)時，既可以看作是有順序的，也可以看作是無順序的，其結(jié)果是一樣的，但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會導(dǎo)致錯誤．

隨意安排甲、乙、丙3人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天，試建立不同的概率模型，求下列事件的概率．(1)甲在中間一天；(2)甲在乙的后面．建立不同概率概型求古典概型的概率在建立概率模型時，把什么看作是一個基本事件是人為規(guī)定的，只要保證基本事件的個數(shù)有限，且它們發(fā)生的可能性是均等的．通常我們可以適當?shù)剡x取觀察問題的角度，或者選用適當?shù)臉颖究臻g減少基本事件的總數(shù)，從而使問題的解決更簡捷．4．從1,2,3,4,5,6中任取兩個數(shù)字