山東省日照市高三5月校際聯(lián)考數(shù)學（文）試題

高三校際聯(lián)合考試文科數(shù)學2018.05本試卷共6頁，滿分150分。考生注意：1．答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}2．若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點關于y軸對稱，且，則復數(shù)A． B．1 C． D．3．“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機投擲1000個點，己知恰有400個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是A．2 B．3 C．10 D．154．將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為A. B. C.0 D.5.已知點F為雙曲線的一個焦點，則點F到C的一條漸近的距離為A.2 B.4 C. D.6.若滿足，則A. B． C． D．7．A．乙的記憶能力優(yōu)于甲的記憶能力B．乙的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力C．甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙D．甲的六大能力中記憶能力最差8．已知直線與圓相交于A，B兩點(O為坐標原點)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9.如圖所示的三視圖表示的幾何體的體積為，則該幾何體的外接球的表面積為A. B. C. D.10．某數(shù)學愛好者編制了如圖的程序框圖，其中mod(m，n)表示m除以n的余數(shù)，例如mod(7，3)=1．若輸入m的值為8，則輸出i的值為A．2 B．3 C．4 D．511．已知（e為自然對數(shù)的底數(shù)），，直線l是的公切線，則直線l的方程為A. B.C. D.12．已知中，，P為線段AC上任意一點，則的范圍是A．[1，4] B．[0,4] C．[－2,4] D．第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數(shù)的值為_________．14．若滿足條件的最大值為__________．15．設拋物線的焦點為F，點A(0，2)，若線段FA的中點B在拋物線上，則點B到該拋物線準線的距離為___________．16．在中，角A，B，C的對邊分別為的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17．(12分)已知正項數(shù)列的前n項和滿足：．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和.18．(本小題滿分12分)如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，．(1)證明：；(2)，.19．(本小題滿分12分)(1)由收集數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)y(萬人)與月份編號t之間的相關關系．請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程：，并預測2018年5月份參與競拍的人數(shù)．(2)某市場調(diào)研機構(gòu)從擬參加2018年5月份車牌競拍人員中，隨機抽取了200人，對他們的擬報價價格進行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：(i)求的值及這200位竟拍人員中報價大于5萬元的頻率；(ii)若2018年5月份車牌配額數(shù)量為3000，假設競拍報價在各區(qū)間分布是均勻的，請你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息，預測(需說明理由)競拍的最低成交價．參考公式及數(shù)據(jù)：①，其中；②

20．(12分)已知橢圓的左焦點為，離心率．(I)求橢圓C的標準方程；(II)已知直線交橢圓C于A，B兩點．（i）若直線經(jīng)過橢圓C的左焦點F，交y軸于點P，且滿足.求證：為定值.21．(12分)已知函數(shù)．(I)當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；(II)對任意的，及任意的成立，求實數(shù)t的范圍．請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程已知平面直角坐標系中，過點的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為與曲線C相交于不同的兩點M，N．(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；(2)若，求實數(shù)a的值．

23．(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講．已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)已知，若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

絕密★啟用前試卷類型：A二〇一五級校際聯(lián)考文科數(shù)學答案2018.05選擇題15DCCBA610ACACB1112CD1．答案D解析：，所以，故選D2．答案C解析：，所以，故選C.3．答案C解析：正方形面積為25，由幾何概型知陰影部分的面積為：，故選C.4．答案B解析：將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位后得到的圖像，此時函數(shù)為偶函數(shù)，必有,當時，.故選B.5．答案A解析：，即，其中，又到其漸近線的距離:，故選A.6.答案A解析：由題意得，，，故選A．7.答案C解析：由圖示易知甲的記憶能力指標值為，乙的記憶能力指標值為4，所以甲的記憶能力優(yōu)于乙，故排除；同理，乙的觀察能力優(yōu)于創(chuàng)造力，故排除；甲的六大能力中推理能力最差，故排除；又甲的六大能力指標值的平均值為，乙的六大能力指標值的平均值為，所以甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙，故選.8．答案A解析:易知斜邊上的高為,則由點到直線距離公式得，解得，所以“”是“”的充分不必要條件，故選.9．答案C解析:由三視圖可得該幾何體為底面邊長為4、，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，設高為4，則，，將該幾何體補成一個長方體，則其外接球半徑為，故這個幾何體的外接球的表面積為．故選C．10．答案B解析:模擬執(zhí)行程序框圖，可得：，，，滿足條件，滿足條件，，，滿足條件，不滿足條件，，滿足條件，滿足條件，，，…，，可得：2，4，8，∴共要循環(huán)3次，故．故選B．11.答案C解析：設切點分別為、，，整理得解得或，所以切線方程為或，故選C.12.答案D解析：法1：易求得，取中點，則，當時，，當在處時，所以,故選D法2：以為坐標原點，為軸、為軸建系，則，設所以,故選D.二、填空題答案：13.1;14.7;15.16.13.答案：1.解析：由得14.答案：7.解析：由題,畫出可行域為如圖區(qū)域，，當在處時，.15.答案：解析：,,將代入解得到該拋物線準線的距離為16.答案：解析：在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，.三、解答題17．解：（1）由已知，可得當時，，可解得，或，由是正項數(shù)列，故.…2分當時，由已知可得，，兩式相減得，.化簡得，……………4分∴數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故.∴數(shù)列的通項公式為.……………6分（2）∵，代入化簡得，…………8分∴其前項和……………12分18．（1）證明：由已知的,,、平面，且∩,所以平面.………………2分又平面,所以.………………4分又因為//,所以.………………5分（2）解：連結(jié)、,則.………………6分過作交于，又因為平面，所以，且∩，所以平面，則是四棱錐的高.…………8分因為四邊形是底角為的等腰梯形，,所以，,.……………9分因為平面，//，所以平面,則是三棱錐的高.…………10分所以………………11分所以.……12分19.（本小題滿分12分）解：（1）易知，，…1分，………2分，………3分則關于的線性回歸方程為，………4分當時,，即2018年5月份參與競拍的人數(shù)估計為2萬人.…………5分（2）（i）由解得；……………6分由頻率和為1，得，解得……………7分位競拍人員報價大于5萬元得人數(shù)為人；…8分（ii）2018年5月份實際發(fā)放車牌數(shù)量為3000，根據(jù)競價規(guī)則，報價在最低成交價以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例為；又由頻率分布直方圖知競拍報價大于6萬元的頻率為；所以，根據(jù)統(tǒng)計思想（樣本估計總體）可預測2018年5月份競拍的最低成交價為萬元.…12分20．解：由題設知，，所以橢圓的標準方程為………………2分①由題設知直線斜率存在，設直線方程為則.設，直線代入橢圓得………………4分由，知………………5分………………6分②當直線分別與坐標軸重合時，易知………………7分當直線斜率存在且不為0時，設設，直線代入橢圓得到………………8分同理………………9分令，，令則，………………11分綜上所述，面積的取值范圍.………………12分21．（本小題滿分12分）解析：（1）,……………2分∴的遞減區(qū)間為………………4分（2）由知∴在上遞減……………8分∴，對恒成立，∴………………12分22．解:（1）∵（為參數(shù)），∴直線的普通方程為.……………2分∵，∴，由得曲線的直角坐標方程為.……………4分（2）∵，∴，設直線上的點對應的參數(shù)分別是，則，∵，∴，