內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市逸仙學(xué)校高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市逸仙學(xué)校高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（）A．(0，) B．(，) C．(，) D．(，1)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】方法一：分別畫出與的圖象，由圖象，結(jié)合各選項(xiàng)即可判斷．方法二：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即可判斷【解答】解：方法一：分別畫出與的圖象，如圖所示，由圖象可得交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（，），方法二：設(shè)f（x）=（）x﹣x，∵f（）=（）﹣＜0，f（）=（）﹣（）＞0，∴f（）f（）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為（，），即交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（，），故選：B2.已知向量＝（1，2），＝（2，0），＝（1，－2），若向量λ＋與共線，則實(shí)數(shù)λ的值為

A．－2

B．－

C．－1

D．－參考答案：C略3.設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a2a4=16，=8，則S5=（）A．40 B．20 C．31 D．43參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a2a4=16，=8，∴=16，q3=8，解得q=2，a1=1．則S5==31．故選：C．4.角α終邊經(jīng)過點(diǎn)（－sin20°，cos20°），則角α的最小正角是（）A．110°?B．160°?C．290°?D．340°?參考答案：A考察三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式。是第二象限角，，,所以。5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，則A．4034

B．2017

C．1008

D．1010參考答案：B6.若函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：A略7.雙曲線x2－y2=4的兩條漸近線和直線x=2圍成一個(gè)三角形區(qū)域（含邊界），則該區(qū)域可表示為（

）

A

B

C

D

參考答案：答案：B8.把五個(gè)標(biāo)號(hào)為1到5的小球全部放入標(biāo)號(hào)為1到4的四個(gè)盒子中，并且不許有空盒，那么任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨(dú)占一盒，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到答案．【解答】解：第一類，第5球獨(dú)占一盒，則有4種選擇；如第5球獨(dú)占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯(cuò)位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時(shí)有2×3=6種選擇；如第1球獨(dú)占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時(shí)有2×3=6種選擇，得到第5球獨(dú)占一盒的選擇有4×（6+6）=48種，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，先放1﹣4號(hào)球，4個(gè)球的全不對(duì)應(yīng)排列數(shù)是9；第二步放5號(hào)球：有4種選擇；9×4=36，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種．而將五球放到4盒共有×=240種不同的辦法，故任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中的概率P==故選：C9.已知直線與圓相切，則b=(

)A.－3 B.1 C.－3或1 D.參考答案：C【分析】根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑來求解.【詳解】由圓心到切線的距離等于半徑，得∴∴故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系中的相切，難度較易；注意相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑.10.已知符號(hào)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于二次函數(shù)f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)至少存在一個(gè)數(shù)c使得f（c）＞0，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是．參考答案：（﹣3，）略12.在中,，則的取值范圍是________.參考答案：13.（5分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）考點(diǎn)：二元二次方程表示圓的條件．專題：直線與圓．分析：根據(jù)圓的一般方程即可得到結(jié)論．解答：解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個(gè)圓，則滿足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案為：（﹣∞，）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件是D2+E2﹣4F＞0．14.已知a=，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為． 參考答案：﹣160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分． 【分析】根據(jù)定積分運(yùn)算求出a的值，再利用二項(xiàng)式定理求展開式中的常數(shù)項(xiàng)． 【解答】解：a==arcsinx=， ∴[（a+2﹣）x﹣]6=， 其展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=（2x）6﹣r=（﹣1）r26﹣rx6﹣2r； 令6﹣2r=0，解得r=3； ∴展開式中常數(shù)項(xiàng)為（﹣1）323=﹣160． 故答案為：﹣160． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了定積分的計(jì)算問題，是中檔題．15.已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線C2：（θ為參數(shù)），過原點(diǎn)O的直線l分別交C1，C2于A，B兩點(diǎn)，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出曲線（θ為參數(shù)）的普通方程，設(shè)直線方程為kx﹣y=0，求出|OA|，|OB|，即可求出的最大值．【解答】解：曲線（θ為參數(shù)），普通方程為（x﹣1）2+y2=1．設(shè)直線方程為kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=，∴|OB|=2=，kx﹣y=0與x+y=4聯(lián)立，可得A（，），∴|OA|=，∴=，設(shè)k+1=t（t＞0），則=≤=．∴的最大值為．故答案為．17.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°。（1）證明：直線BC∥平面PAD;（2）若△PCD的面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積。參考答案：

所以四棱錐P-ABCD的體積.

19.知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（Ⅱ）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和等差，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式把已知條件a3=5，S15=225化簡(jiǎn)，得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的兩個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立兩個(gè)關(guān)系式即可求出首項(xiàng)和公差，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）把求出的通項(xiàng)公式an代入bn=+2n中，得到bn的通項(xiàng)公式，然后列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，分別利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)后得到數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的通項(xiàng)公式．解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意，得，解得，∴an=2n﹣1；（Ⅱ），∴Tn=b1+b2+…+bn=（4+42+…+4n）+2（1+2+…+n）==．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．20.（本小題滿分10分）如圖，在△中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于.（1）求的值；（2）若△的面積為，四邊形的面積為，求的值．

參考答案：21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的普通方程

（2）若直線l與曲線C交于AB兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：(1)（x﹣1）2+（y﹣2）2＝16(2)．【分析】（1）利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．（2）利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），整理得（x﹣1）2+（y﹣2）2＝16，（2）把直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入圓的方程得．所以，t1?t2＝﹣15（t1和t2為A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)），則：|AB|．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．22.（本小題滿分13分）隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬元）為．（1