山西省晉中市臨學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省晉中市臨學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，則A∩B=(

) A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．（1，2]參考答案：D考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；其他不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：求出集合A中其他不等式的解集，確定出A，找出A與B的公共部分即可求出交集．解答： 解：由A中的不等式變形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故選D點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，以及其他不等式的解法，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)i為虛數(shù)單位，m∈R，“復(fù)數(shù)m（m﹣1）+i是純虛數(shù)”是“m=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】簡易邏輯；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的基本概念以及充要條件判斷即可．【解答】解：復(fù)數(shù)m（m﹣1）+i是純虛數(shù)，則m=0或m=1，顯然m=1，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，“復(fù)數(shù)m（m﹣1）+i是純虛數(shù)”是“m=1”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，充要條件的判斷，基本知識的考查．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是(

)A．﹣1 B． C． D．4參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=9時(shí)不滿足條件i＜9，退出循環(huán)，輸出S的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=4，i=1滿足條件i＜9，S=﹣1，i=2滿足條件i＜9，S=，i=3滿足條件i＜9，S=，i=4滿足條件i＜9，S=4，i=5滿足條件i＜9，S=﹣1，i=6滿足條件i＜9，S=，i=7滿足條件i＜9，S=，i=8滿足條件i＜9，S=4，i=9不滿足條件i＜9，退出循環(huán)，輸出S的值為4．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，正方體的棱長為，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)是平面上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方差為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．直線參考答案：B6.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式

A、

B、 C、

D、參考答案：B7.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.的展開式中的系數(shù)等于A.-48

B.48

C.234

D.432參考答案：B所以展開式中的系數(shù)為.選B.9.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為（）A．﹣6 B．1 C．3 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由實(shí)數(shù)x，y滿足，作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過A（﹣3，0）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣6．故選：A．10.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：C試題分析：因,故,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算及模的求法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是

參考答案：12.已知、、、，則向量在方向上的投影為

．參考答案：13.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…據(jù)以上式子可以猜想：1++++…+＜．參考答案：1++++…+＜【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由已知中的不等式：我們可以推斷出：右邊分式的分母與左右最后一項(xiàng)分母的底數(shù)相等，分子是分母的2倍減1，即可得答案．【解答】解：由已知中的不等式，我們可以推斷出：右邊分式的分母與左右最后一項(xiàng)分母的底數(shù)相等，分子是分母的2倍減1，∴1++++…+＜．故答案為：1++++…+＜．【點(diǎn)評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．14.設(shè)直線過點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為

。參考答案：15.已知中，角的對邊分別為，且滿足，其中C為銳角，，則角_____________，邊

.參考答案：，16.從0，l，2，3，4，5中任取3個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其中能被5整除的共有

個(gè)。（用數(shù)字作答）參考答案：3617.（5分）（2015?泰州一模）函數(shù)f（x）=2sin（3x+）的最小正周期T=．參考答案：【考點(diǎn)】：三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函數(shù)的最小正周期．解：函數(shù)f（x）=2sin（3x+），∵ω=3，∴T=．故答案為：【點(diǎn)評】：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)

年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得：當(dāng)時(shí)，.………………2分當(dāng)時(shí)，=.………………4分所以…………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元.

………………8分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬元.………………11分所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，為外接圓的切線，的延長線交直線于點(diǎn)，分別為弦與弦上的點(diǎn)，且，四點(diǎn)共圓.（1）證明：是外接圓的直徑；（2）若，求過四點(diǎn)的圓的面積與外接圓面積的比值.參考答案：（1）略；（2）試題分析：（1）由已知與圓的切線的性質(zhì)可得△CDB∽△AEF，∠DBC=∠EFA．利用B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，可得∠CFE=∠DBC，∠EFA=∠CFE=90°，即可證明．

（2）連接CE，由于∠CBE=90°，可得過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑為CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，可得CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，即可得出．試題解析：（1）證明：∵為外接圓的切線，∴，由題設(shè)知,故∽，∴.∵四點(diǎn)共圓，∴,故,∴，因此是外接圓的直徑.

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證：．

參考答案：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)、不等式等基本知識，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問題、解決問題的能力．解析：（Ⅰ）由得，所以．

由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，

由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．

（Ⅱ）由可知是偶函數(shù)．

于是對任意成立等價(jià)于對任意成立．

由得．

①當(dāng)時(shí)，．

此時(shí)在上單調(diào)遞增．

故，符合題意．

②當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（Ⅲ），，，

由此得，故．21.在中，角所對的邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.參考答案：（1）因?yàn)椋?，即，所?（2）由，得，化簡得，解得，或（