北京昌平區(qū)亭自莊學(xué)校高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

北京昌平區(qū)亭自莊學(xué)校高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.傾斜角為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于點(diǎn)、，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)（在、之間），若，則（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D2.

若,則與的夾角為A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.是不同的直線，是不重合的平面，下列結(jié)論正確的是（

）A．若

B．若C．若

D．若參考答案：D4.定義在R上的函數(shù)滿足，對任意，都有，非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列關(guān)系式中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先構(gòu)造函數(shù)，易得為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，然后將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化我，得，即，得出選項(xiàng).【詳解】解：記，則因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減又因?yàn)?，所以為偶函?shù)因?yàn)樗?，即故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，結(jié)合條件特點(diǎn)巧妙構(gòu)造函數(shù)是解題關(guān)鍵.5.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長等于(

)

參考答案：選

圓的圓心到直線的距離

弦的長6.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為（

）A．5

B．

C．

D．參考答案：B由題意知，所以，故選B.

7.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),若是的等比中項(xiàng),是與的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是A.

B. C.

D.參考答案：D8.已知函數(shù),若，則的最小值為（

） A．12 B．9 C．8 D．6參考答案：A略9.設(shè)為平面，為直線，以下四組條件，可以作為的一個(gè)充分條件的是 A． B． C． D．參考答案：D略10.設(shè)，則的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的取值范圍是（

）

A．

B．C．D．參考答案：D略12.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直，則的方程是____▲___.參考答案：13.已知單位向量，，它們的夾角為若，⊥，則t的值為_____。參考答案：0略14.甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法種數(shù)為．參考答案：3615.若x，y滿足若z=x+my的最大值為，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足約束條件的可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值，從而建立關(guān)于m的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：∵z=x+my的最大值為，∴此時(shí)z=x+my=，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)過定點(diǎn)C（，0），作出x+my=的圖象，由圖象知當(dāng)直線x+my=，經(jīng)過但A時(shí)，直線AC的斜率k=＞﹣1，即m＞1，由平移可知當(dāng)直線y=x，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時(shí)滿足條件，由，解得，即A（，），同時(shí)，A也在直線x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定取得最大值的最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．16.極坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)到極點(diǎn)的距離

.參考答案：3略17.已知函數(shù)既有極小值又有極大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修：不等式選講（1）已知關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）已知，求證：．參考答案：

（1），

（2）因?yàn)椋?/p>

19.（本小題滿分12分）甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動(dòng)，對購買該商品的顧客兩家商場的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為15°，邊界忽略不計(jì)）即為中獎(jiǎng)．乙商場：從裝有3個(gè)白球3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2球（球除顏色外不加區(qū)分），如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng)．問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎(jiǎng)的可能性大？參考答案：如果顧客去甲商場，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤的面積π?R2，陰影部分的面積為，則在甲商場中獎(jiǎng)的概率為：；如果顧客去乙商場，記3個(gè)白球?yàn)閍1，a2，a3，3個(gè)紅球?yàn)閎1，b2，b3，記（x，y）為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15種，摸到的是2個(gè)紅球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3種，則在乙商場中獎(jiǎng)的概率為：P2=，又P1＜P2，則購買該商品的顧客在乙商場中獎(jiǎng)的可能性大．20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1=8，AC=AB=5，BC=6，點(diǎn)A1在底面ABC的射影是線段BC的中點(diǎn)O，在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，且OE⊥B1C．（1）求證：OE⊥面BB1C1C；（2）求平面A1B1C與平面B1C1C所成銳二面角的余弦值的大小．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由已知得A1O⊥面ABC，從而A1O⊥BC，由等腰三角形性質(zhì)得BC⊥AO，從而EO⊥BC，又OE⊥B1C，由此能證明OE⊥面BB1C1C．（2）由勾股定理得AO=4，，分別以O(shè)C、OA、OA1為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系，求出面A1B1C的法向量和面C1B1C的法向量，由此能求出平面A1B1C與平面B1C1C所成銳二面角的余弦值．解答： 解：（1）證明：∵點(diǎn)A1在底面ABC的射影是線段BC的中點(diǎn)O，∴A1O⊥面ABC，而BC?面ABC，∴A1O⊥BC，…又∵AC=AB=5，線段BC的中點(diǎn)O，∴BC⊥AO，∵A1O∩AO=O，…∴BC⊥面A1OA，EO?面A1OA，EO⊥BC，又∵OE⊥B1C，B1C∩BC=C，B1C?面BB1C1C，BC?面BB1C1C，∴OE⊥面BB1C1C．…（2）解：由（1）知，在△AOB中，AO2+BO2=AB2，則AO=4，在△A1AO中，，則分別以O(shè)C、OA、OA1為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系，C（3，0，0），A1（0，0，4），A（0，4，0），B（﹣3，0，0），∵，∴B1（﹣3，﹣4，4），∵，∴C1（3，﹣4，4），=（﹣3，0，4），=（﹣6，﹣4，4），=（0，﹣4，4），設(shè)面A1B1C的法向量=（x，y，z），，取=（1，﹣，），…設(shè)面C1B1C的法向量=（x，y，z），，取=（0，，1），…cos＜，＞==﹣，…所以平面A1B1C與平面B1C1C所成銳二面角的余弦值為．…點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)和向量法的合理運(yùn)用．21.經(jīng)測算，某型號(hào)汽車在勻速行駛過程中每小時(shí)耗油量y（升）與速度x（千米/每小時(shí)）（50≤x≤120）的關(guān)系可近似表示為：（Ⅰ）該型號(hào)汽車速度為多少時(shí)，可使得每小時(shí)耗油量最低？（Ⅱ）已知A，B兩地相距120公里，假定該型號(hào)汽車勻速從A地駛向B地，則汽車速度為多少時(shí)總耗油量最少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分類討論，求出函數(shù)的最小值，比較可得結(jié)論；（Ⅱ）分類討論，利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x∈[50，80）時(shí)，，x=65，y有最小值當(dāng)x∈[80，120]，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=120時(shí)，y有最小值10因9＜10，故x=65時(shí)每小時(shí)耗油量最低（Ⅱ）設(shè)總耗油量為l由題意可知：①當(dāng)x∈[50，80）時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=70時(shí)，l取得最小值16②當(dāng)x∈[80，120]時(shí)，為減函數(shù)當(dāng)x=120，l取得最小值10∵10＜16，所以當(dāng)速度為120時(shí)，總耗油量最少．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查函數(shù)模型的建立，考查函數(shù)的單調(diào)性，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．22.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+a）定義域?yàn)镽；命題q：不等式3x﹣9x＜a對任意x∈R恒成立．（1）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意ax2﹣x+a＞0對任意x∈R恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，不符題意，舍去；當(dāng)a≠0時(shí)，則?a＞2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞2．（2）設(shè)t=3x（t＞0），g（t）=﹣t2+t=﹣+，g（t）max=，當(dāng)q為真命題時(shí)，有a＞，∵命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，∴p與q一個(gè)為真，一個(gè)為假，當(dāng)p真q假，則，無解，當(dāng)p假q真，則?＜a≤2，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：＜a≤2考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：（1）通過討論a的范圍，得到不等式組，解出即可；（2）分別求出p，q真時(shí)的a的范圍，再根據(jù)p真q假或p假q真得到不等式組，解出即可．解答：解：（1）由題意ax2﹣x+a＞0對