四川省自貢市市第八中學高一數學理期末試卷含解析

四川省自貢市市第八中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是(

)

A.

0 B.

0或1

C.1 D.不能確定參考答案：B2.已知△ABC的三邊a，b，c成等比數列，a，b，c所對的角依次為A，B，C.則sinB+cosB的取值范圍是A．(1，1+

B．[，1+C．（1，

D．[，參考答案：C3.如圖，已知△ABC，=3，=，=，則=（）A．

B． C．

D．參考答案：C【考點】向量的線性運算性質及幾何意義．【分析】利用三角形法則得出結論．【解答】解：====．故選C．4.客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達丙地，下列描述客車從甲地出發(fā).經過乙地，最后到達丙地所經過的路程s與時間t之間關系的圖象中，正確的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.對四組數據進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其相關系數的比較，正確的是(

).A.r2＜r4＜0＜r3＜r1

B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1

D.r2＜r4＜0＜r1＜r3參考答案：A6.（5分）函數f（x）=2x+2x﹣3的零點所在的大致區(qū)間是（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：B考點： 函數零點的判定定理；二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 易知函數f（x）=2x+2x﹣3在定義域R上單調遞增且連續(xù)，從而由函數的零點的判定定理判斷區(qū)間即可．解答： 函數f（x）=2x+2x﹣3在定義域R上單調遞增且連續(xù)，f（）=+1﹣3＜0，f（1）=2+2﹣3=1＞0；故f（）?f（1）＜0；故函數f（x）=2x+2x﹣3的零點所在的大致區(qū)間是（，1）．故選B．點評： 本題考查了函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．7.在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，若bsinA=3csinB，a=3，，則b=（）A．14 B．6 C． D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化簡解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵bsinA=3csinB，∴ab=3cb，可得a=3c，∵a=3，∴c=1．∴==，解得b=．故選：D．8.已知奇函數f（x）在[﹣1，0]上為單調減函數，又α，β為銳角三角形內角，則（）A．f（cosα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＞f（sinβ） C．f（sinα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）參考答案：C【考點】余弦函數的單調性．【分析】由“奇函數y=f（x）在[﹣1，0]上為單調遞減函數”可知f（x）在[0，1]上為單調遞減函數，再由“α、β為銳角三角形的兩內角”可得到α+β＞，轉化為α＞﹣β，兩邊再取正弦，可得sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，由函數的單調性可得結論．【解答】解：∵奇函數y=f（x）在[﹣1，0]上為單調遞減函數，∴f（x）在[0，1]上為單調遞減函數，∴f（x）在[﹣1，1]上為單調遞減函數，又α、β為銳角三角形的兩內角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故選C．9.已知，那么角是

（）Ａ．第一象限角Ｂ．第二象限角Ｃ．第三象限角

Ｄ．第四象限角參考答案：D略10.求值=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】需利用公式1﹣sin2α=（sinα﹣cosα）2、cos2α=cos2α﹣sin2α、cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β）解決．【解答】解：原式=======．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果軸截面為正方形的圓柱的側面積是，那么圓柱的體積等于____________.參考答案：略12.

函數在上是減函數，則實數的取值范圍是__________。參考答案：13.設奇函數f(x)的定義域為.若當時,f(x)的圖象如右圖，則不等式f(x)<0的解集是

參考答案：或(或)14.設直線與圓相交于兩點，且弦的長為，則

．參考答案：-1或315.函數

的圖象必經過點（

）

A.（0，1）

B.（1，1）

C.（2，1）

D.（2，2）參考答案：D16.已知，使成立的x的取值范圍是________．參考答案：[－2,2]【分析】根據分段函數的解析式做出函數的圖象，使成立的的取值范圍就是函數在虛線及以上的部分中的取值范圍，再分別求解和，可得的取值范圍.【詳解】函數圖象如下圖所示：虛線表示，函數在虛線及以上的部分中的取值范圍即為不等式的解集，由圖可知，的取值范圍就是點橫坐標與點橫坐標之間的范圍。中令，得，即為點橫坐標。中令，得或，所以點橫坐標為，所以不等式的解集為.故填：.【點睛】本題考查根據分段函數的解析式求解不等式的問題，關鍵在于做出圖像求解出滿足不等式的范圍端點值，屬于基礎題.17.若集合，，則下列結論①；②；③；④；⑤，其中正確的結論的序號為_____________．參考答案：③，⑤

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工藝品加工廠準備生產具有收藏價值的倫敦奧運會會徽—“2012”和奧運會吉祥物—“文洛克”．該廠所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產一套奧運會會徽需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產一套奧運會吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒．若奧運會會徽每套可獲利700元，奧運會吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進原料A、B的量分別為200盒和300盒．問該廠生產奧運會會徽和奧運會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：設該廠每月生產奧運會會徽和奧運會吉祥物分別為x，y套，月利潤為z元，由題意得將點A(20,24)代入z＝700x＋1200y得zmax＝700×20＋1200×24＝42800元．答：該廠生產奧運會會徽和奧運會吉祥物分別為20套，24套時月利潤最大，最大利潤為42800元．19.直線l的方程為（a＋1）x＋y＋2－a＝0

（aR）。（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求a的值；（2）若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍。參考答案：解：（1）當直線l過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為零。

∴a＝2，方程為3x＋y＝0

若a≠2，則＝a－2，a＋1＝1，a＝0

此時方程為x＋y＋2＝0∴所求a值為0或2（2）∵直線過原點時，y＝－3x經過第二象限，不合題意＜0

＜0

＞0

直線不過原點時，或∴a≤－120.已知函數的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）已知函數，當時求自變量x的集合.參考答案：⑴，；⑵由⑴知：

對應x的集合為略21.已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】運用同角的平方關系，求得cosα，sinβ，再由兩角差的余弦公式，計算