四川省廣安市華鎣溪口初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

四川省廣安市華鎣溪口初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角、、所對應(yīng)的變分別為、、，則是的（

）A.充分必要條件

B.充分非必要條件C.必要非充分條件

D.非充分非必要條件參考答案：A略2.已知a是實數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是

（

）參考答案：D3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B．27 C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出棱錐直觀圖，則每個面都是直角三角形，代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：作出幾何體的直觀圖如圖所示：其中PB⊥平面ABC，AB⊥AC，由三視圖可知AB=3，PB=AC=3，∴BC=PA=6，∴S△ABC==，S△PAB==，S△PAC==9，S△PBC==9，∴S表面積=++9+9=27．故選：D．4.連續(xù)地擲一枚質(zhì)地均勻的骰子4次，正面朝上的點數(shù)恰有2次為3的倍數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B

考點：獨立重復(fù)試驗恰好發(fā)生次的概率．【名師點睛】概率問題理解角度不同選用公式就不一樣，本題中記事件為“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，正面朝上的點數(shù)恰為3的倍數(shù)”，則，而題中事件可以看是拋擲骰子4次，事件恰好發(fā)生2次，顯然每次拋擲都是相互獨立的，因此可選用獨立重復(fù)試驗恰好發(fā)生次的概率公式求解，而這類問題也可用古典概型概率公式求解，拋擲骰子4次，向上一面的點可能是種可能，恰有2次為3的倍數(shù)即4次是有2次是3的倍數(shù)，另2次不是3的倍數(shù)，這樣共有中可能，從而可計算概率．5.已知點的坐標(biāo)滿足，點的坐標(biāo)為，點為坐標(biāo)原點，則的最小值是A． B． C． D．參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值為（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個周期，容易得到結(jié)果．【解答】解：f（x）的周期T=，函數(shù)圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個周期，所以=k?，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故選：B．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象的平移，三角函數(shù)的周期定義的理解，考查技術(shù)能力，?？碱}型．7.若離散型隨機變量的分布列為

則的數(shù)學(xué)期望＝(

).A．2

B．2或

C．

D．1參考答案：C

【知識點】離散型隨機變量及其分布列．K6解析：由離散型隨機變量ξ分布列知：,解得，所以，故選C.【思路點撥】利用離散型隨機變量ξ分布列的性質(zhì)求解．8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．

B．C．

D．參考答案：B略9.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A.1033 B.1053C.1073 D.1093參考答案：D試題分析：設(shè)，兩邊取對數(shù)，，所以，即最接近，故選D.

【名師點睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實際問題的形式給出，但本質(zhì)就是對數(shù)的運算關(guān)系，以及指數(shù)與對數(shù)運算的關(guān)系，難點是令，并想到兩邊同時取對數(shù)進行求解，對數(shù)運算公式包含，，.10.已知復(fù)數(shù),則使的的值為A.

B. C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量的夾角為=

。參考答案：12.已知向量．若向量，則實數(shù)的值是

.參考答案：-313.分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦·B·曼德爾布羅特(BenoitB.Mandelbrot)在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)學(xué)科眾多領(lǐng)域難題提供了全新的思路。下圖是按照規(guī)則：1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點．所形成的一個樹形圖，則第11行的實心圓點的個數(shù)是

．參考答案：5514.若P（2，﹣1）為圓x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中點，則直線AB的方程

．參考答案：x﹣y﹣3=0【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】求出圓的圓心和半徑，由弦的性質(zhì)可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由點斜式求得直線AB的方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣24=0即（x﹣1）2+y2=25，表示以C（1，0）為圓心，以5為半徑的圓．由于P（2，﹣1）為圓x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中點，故有CP⊥AB，CP的斜率為=﹣1，故AB的斜率為1，由點斜式求得直線AB的方程為y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0，故答案為x﹣y﹣3=0．15.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意知g（x）在[m，+∞）上有一個零點，在（﹣∞，m）上有兩個零點；從而由一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x恰有三個不同的零點，∴g（x）在[m，+∞）上有一個零點，在（﹣∞，m）上有兩個零點；∴；解得，1＜m≤2；故答案為：（1，2]．16.如圖所示，二面角的大小為，點A在平面內(nèi)，

的面積為，且，過A點的直線交平面于B，，且AB與平面所成的角為30°，則當(dāng)________時，的面積取得最大值為_________。

參考答案：答案:

17.在△ABC中，若∠A=60°，邊AB=2，S△ABC=，則BC邊的長為．參考答案：【考點】余弦定理；三角形的面積公式．【分析】由AB，sinA及已知的面積，利用三角形面積公式求出AC的長，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的長．【解答】解：∵∠A=60°，邊AB=2，S△ABC=，∴S△ABC=AB?AC?sinA，即=×2AC×，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=4+1﹣2=3，則BC=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知五邊形ABCDE由直角梯形ABCD與直角△ADE構(gòu)成，如圖1所示，AE⊥DE，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=CD=2DE=3AB，將梯形ABCD沿著AD折起，形成如圖2所示的幾何體，且使平面ABCD⊥平面ADE．（Ⅰ）在線段CE上存在點M，且=，證明BM∥平面ADE；（Ⅱ）求二面角B﹣CE﹣D的平面角的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）過點M作MF∥DC，交ED于點F，推導(dǎo)出四邊形ABMF是平行四邊形，由此能證明BM∥平面ADE．（Ⅱ）以點E為原點，ED為x軸，EA為y軸，過E作平面ADE的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣CE﹣D的平面角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）過點M作MF∥DC，交ED于點F，∵=，∴，由題意知=，AB∥CD，∴ABMF，∴四邊形ABMF是平行四邊形，∴BM∥AF，又BM?平面ADE，AF?平面ADE，∴BM∥平面ADE．解：（Ⅱ）∵AE⊥DE，∴以點E為原點，ED為x軸，EA為y軸，過E作平面ADE的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=1，則AD=CD=3，DE=，由AD=2DE，AE⊥DE，知∠DAE=30°，∴AE=AD，∴C（），B（0，，1），設(shè)=（x，y，z）是平面BCE的一個法向量，則，取x=2，得=（2，，﹣1），平面DCE的一個法向量=（0，1，0），cos＜＞==，由圖形得二面角B﹣CE﹣D的平面角是鈍角，∴二面角B﹣CE﹣D的平面角的余弦值為﹣．【點評】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，的原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是.（1）求曲線C的普通方程；（2）求直線l被曲線C截得的線段的長.參考答案：解：（1）∵可化為，即，∴將，代入得：.（2）將直線的參數(shù)方程代入得，∴，.由直線參數(shù)方程的幾何意義可知：.∴所求線段長為

20.己知函數(shù)(I)求f(x)的極小值和極大值；(II)當(dāng)曲線y=f(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍.參考答案：略21.（14分）已知函數(shù)f（x）=（a、b∈R，a、b為常數(shù)），且y=f（x）在x=1處切線方程為y=x﹣1．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（ex），（i）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（ii）設(shè)h（x）=，k（x）=2h′（x）x2，求證：當(dāng)x＞0時，k（x）＜+．參考答案：【考點】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】：計算題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）先求導(dǎo)f′（x）=；從而由f（1）=ln（1+a）+b=0，f′（1）=﹣[ln（1+a）+b]=1組成方程組求解即可；（Ⅱ）（i）化簡g（x）=f（ex）=，再求導(dǎo)g′（x）=，從而由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（ii）化簡h（x）==，求導(dǎo)h′（x）=，從而化簡k（x）=2h′（x）x2=；分別判斷與1﹣2xlnx﹣2x的最大值即可證明．解：（Ⅰ）由題意知，f′（x）=；故f（1）=ln（1+a）+b=0，f′（1）=﹣[ln（1+a）+b]=1，解得，a=b=0．（Ⅱ）（i）g（x）=f（ex）=，g′（x）=，則當(dāng)x＞1時，g′（x）＜0，當(dāng)x＜1時，g′（x）＞0；故g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，1]，單調(diào)減區(qū)間是（1，+∞）．（ii）證明：h（x）==，h′（x）=，k（x）=2h′（x）x2=；由（i）知，當(dāng)x＞0時，∈（0，]，設(shè)m（x）=1﹣2xlnx﹣2x，m′（x）=﹣2lnx﹣4=﹣2（lnx+2），故m（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，故mmax（x）=m（）=1+且g（x）與m（x）不于同一點取等號，故k（x）＜（1+）=+．【點評