黑龍江省伊春市宜春黃沙中學高三數學文摸底試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春黃沙中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，滿足，，則△ABC的面積為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】化簡得，又由，得到，解得，由余弦定理，利用面積公式，即可求解．【詳解】由題意知，可得，即，即，又由，當且僅當，即時等號成立，所以，所以，解得，在中，由余弦定理可得，即，整理得，解得，所以三角形的面積，故選D．【點睛】本題主要考查了三角函數恒等變換公式，以及余弦定理的應用，其中解答中熟練應用三角恒等變換的公式，化簡求得，再根據余弦定理求得是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．2.（5分）（2015?陜西校級二模）已知=（cos40°，sin40°），=（cos80°，﹣sin80°），則?=（）A．1B．C．﹣D．參考答案：C【考點】：兩角和與差的正弦函數；平面向量數量積的運算．【專題】：三角函數的求值．【分析】：由平面向量的數量積公式，可得?=cos40°?cos80°﹣sin40°?sin80°，再由兩角和的余弦公式，可得答案．解：∵=（cos40°，sin40°），=（cos80°，﹣sin80°），∴?=cos40°?cos80°﹣sin40°?sin80°=cos（40°+80°）=cos120°=﹣，故選：C【點評】：本題考查的知識點是兩角和與差的余弦公式，平面向量的數量積公式，難度不大，屬于基礎題．3.設全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為

A.

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知全集{1，2，3，4，5，6}，{2，3，5}，{4，5}，則集合∪=（

）

A．{1，4，6}

B．{1，2，3，6}

C．{1，6}

D．{2，3，4，5，6}參考答案：C∪={2，3，4，5}，所以∪={1，6}，選擇C。5.已知數列{an}通項公式為an=，其前m項和為，則雙曲線=1的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用數列求和，推出m，然后求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：數列{an}通項公式為an=，其前m項和為，可得1﹣=，即1﹣=．解得m=9．雙曲線=1的漸近線方程：y=±x．故選：C．6.函數在定義域R內可導，若，且當時，，設。則(

)A．B．C．D．參考答案：B7.已知且則的值是（

）A.

B.

C.5

D.7參考答案：A略8.下列關于函數的命題正確的是（

）(A)函數在區(qū)間上單調遞增(B)函數的對稱軸方程是（）ks5u(C)函數的對稱中心是（）（）(D)函數以由函數向右平移個單位得到參考答案：C9.已知函數的導數為0的值也使值為0，則常數的值為

（

）A、0

B、

C、0或

D、非以上答案參考答案：A10.已知曲線C1：，曲線C2：，則下面結論正確的是（

）A．將曲線C1向右平移個單位，然后將所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，可得C2B．將曲線C1向左平移個單位，然后將所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，可得C2C．將曲線C1向右平移個單位，然后將所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，可得C2D．將曲線C1向左平移個單位，然后將所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，可得C2參考答案：B將曲線向左平移個單位，然后將所得圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，可得，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與拋物線所圍圖形的面積等于.參考答案：12.已知雙曲線的一條漸近線方程為則橢圓的離心率參考答案：略13.設函數在（0，1）內有零點，則常數的取值范圍為

.參考答案：或14.邊長是的正內接于體積是的球，則球面上的點到平面的最大距離為

參考答案：

15.已知橢圓的左焦點為，右焦點為．若橢圓上存在一點，滿足線段相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點為線段的中點，則該橢圓的離心率為

．

參考答案：16.已知函數，設a＞b≥0，若f（a）=f（b），則b?f（a）的取值范圍是．參考答案：考點： 函數的零點；函數的值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 首先作出分段函數的圖象，因為給出的分段函數在每一個區(qū)間段內都是單調的，那么在a＞b≥0時，要使f（a）=f（b），必然有b∈[0，1），a∈[1，+∞），然后通過圖象看出使f（a）=f（b）的b與f（a）的范圍，則b?f（a）的取值范圍可求．解答： 解：由函數，作出其圖象如圖，因為函數f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是單調函數，所以，若滿足a＞b≥0，時f（a）=f（b），必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），由圖可知，使f（a）=f（b）的b∈[，1），f（a）∈[，2）．由不等式的可乘積性得：b?f（a）∈[，2）．故答案為[，2）．點評： 本題考查函數的零點，考查了函數的值域，運用了數形結合的數學思想方法，數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質，此題是中檔題．17.如圖，直線，垂足為O，已知長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8.該長方體做符合以下條件的自由運動：（1），（2）.則C1、O兩點間的最大距離為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

如圖，已知正四棱錐中，2，M是側面上到的最短路線與的交點.（Ⅰ）證明：∥面；（Ⅱ）求二面角的大小.參考答案：解析：（Ⅰ）證明：∵和是全等的正三角形，∴為的中點.又四棱錐P-ABCD為正四棱錐，∴、的交點為中點，∴∥，∵平面，且平面，∴∥面.…………6分（Ⅱ）解法一：過點作于點，則點為中點，且面，過點作于點，連結，則就是二面角的平面角．經計算可得，，∴，且，∴．∴。故二面角的大小為．

…………12分

解法二：以為原點建立空間直角坐標系，則，設平面的法向量為，則=，，∴.∴，取，則.又平面的法向量為，而，故二面角的大小為.……………12分

19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】解三角形．【分析】（I）由兩向量的坐標及兩向量平行，利用平面向量的數量積運算法則列出關系式，再利用正弦定理化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，根據sinC不為0，求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數；（II）由a與cosA的值，利用余弦定理列出關系式，整理后利用基本不等式求出bc的最大值，再由bc的最大值與sinA的值即可得到三角形ABC面積的最大值．【解答】解：（I）∵向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥，∴acosB﹣（2c﹣b）cosA=0，利用正弦定理化簡得：sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，∴sinAcosB+cosAsinB﹣2sinCcosA=0，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，又0＜A＜π，則A=；（II）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：16=b2+c2﹣bc≥bc，即bc≤16，當且僅當b=c=4時，上式取等號，∴S△ABC=bcsinA≤4，則△ABC面積的最大值為4．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式的運用，以及平面向量的數量積運算法則，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．20.已知橢圓C1，拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從C1，C2上分別取兩個點，將其坐標記錄于下表中：x3-24y0-4（1）求C1，C2的標準方程；（2）若直線與橢圓C1交于不同的兩點M，N，且線段MN的垂直平分線過定點，求實數k的取值范圍.參考答案：解：（1）設拋物線，則有，據此驗證4個點知，在拋物線上，易求.設，把點，代入得：，解得，所以的方程為.（2）設，，將代入橢圓方程，消去得，所以，即.①由根與系數關系得，則，所以線段的中點的坐標為.又線段的垂直平分線的方程為，由點在直線