江蘇省蘇州市科技學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省蘇州市科技學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：B略2.已知直線，平面，且，，下列四個命題中是：

A、若∥，則；

B、若，則∥；

C、若，則∥；

D、若，則．

參考答案：A略3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點，間隔3分鐘先后從點出發(fā)，繞原點按逆時針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運動，則與的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時，運動的時間為A．37.5分鐘

B．40.5分鐘

C．49.5分鐘

D．52.5分鐘參考答案：A4.以橢圓的右焦點F為圓心，a為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線交于不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.已知圓C的方程為，點P在直線上，線段AB為圓C的直徑，則的最小值為（）A.2 B. C.3 D.參考答案：B【分析】將轉(zhuǎn)化為，利用圓心到直線的距離求得的取值范圍求得的最小值.【詳解】.故選B.【點睛】本小題主要考查向量的線性運算，考查點到直線距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.6.從拋物線上一點P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點為F，則△MPF的面積為

A．5

B．10

C．20

D．參考答案：B7.下列有關(guān)命題的說法正確的是

(

D

)A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：8.函數(shù)的圖象如圖所示，?=(

)A．8 B．﹣8 C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，確定ω，利用2?+φ=π求出φ，然后求出，，求出?即可．【解答】解：由圖可知=﹣=?T=π，∴ω=2，又2?+φ=π?φ=，從而A（﹣，0），B（，2），D（，﹣2），=（，2），=（，﹣4），?=﹣8．故選C．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解析式的求法，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力，求出φ是本題的關(guān)鍵．9.在等邊的邊上任取一點，則的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：C當(dāng)時，有，即，則有，要使，則點P在線段上，所以根據(jù)幾何概型可知的概率是，選C.10.過P(2，0)的直線被圓截得的線段長為2時，直線的斜率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓柱的嗎，母線長為，底面半徑為，是上底面圓心，是下底面圓周上兩個不同的點，是母線，如圖，若直線與所成角的大小為，則__________

參考答案：【知識點】異面直線及其所成角

G3【答案解析】

解析：如圖，過A作與BC平行的母線AD，連接OD，則∠OAD為直線OA與BC所成的角，大小為，在直角三角形ODA中，因為∠OAD＝，所以，故答案為：【思路點撥】：過A作與BC平行的母線AD，由異面直線所成角的概念得到∠OAD＝，在直角三角形ODA中，直接由即可計算出。12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（﹣2，2），對于任意不全為零的實數(shù)a、b，直線l：a（x﹣1）+b（y+2）=0，若點P到直線l的距離為d，則d的取值范圍是．參考答案：[0，5]【考點】IT：點到直線的距離公式．【分析】由題意，直線過定點Q（1，﹣2），PQ⊥l時，d取得最大值=5，直線l過P時，d取得最小值0，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，直線過定點Q（1，﹣2），PQ⊥l時，d取得最大值=5，直線l過P時，d取得最小值0，∴d的取值范圍[0，5]，故答案為[0，5]．13.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件,則的最大值為

．參考答案：11本題考查線性規(guī)劃問題,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運算求解能力.作出約束條件表示的可行域,當(dāng)直線過點時,取得最大值.14.冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點（2，），則 .參考答案：415.小明在學(xué)校組織了一次訪談，全體受訪者中，有6人是學(xué)生，4人是初中生，2人是教師；5人

是乒乓球愛好者，2人是籃球愛好者.根據(jù)以上信息可推知，此次訪談中受訪者最少有_____人；最多

有______人.參考答案：

考點：邏輯推理.16.在中,,,,那么的長度為

．參考答案：17.已知，，且，則的最大值為

．參考答案：1；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，．?dāng)?shù)列{bn}滿足.（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）若數(shù)列的前n項和Tn滿足，求n的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等差數(shù)列通項公式以及對數(shù)運算性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解求數(shù)列的通項公式；（2）求解數(shù)列的和，通過數(shù)列的前項和滿足，即可求的值．【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，則有，解得，則.又，即，所以.（2）依題意得：.又，則，因為在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以．【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列及前項和等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）記函數(shù)的極值點為，若，且，求證：參考答案：(1)，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）由可得，所以的極值點為.于是，等價于,由得且.由整理得，，即.等價于，①令，則.式①整理得，其中.設(shè),.只需證明當(dāng)時，.又，設(shè)，則當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增.所以,；注意到，，，所以，存在，使得g′(t1)=g′(t2)=0，注意到，，而，所以.于是，由可得或；由可得.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.于是，，注意到，，，所以，，也即，其中.于是，.20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知過點的橢圓：的右焦點為，過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點，點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為，直線，分別交橢圓的右準(zhǔn)線于，兩點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點的坐標(biāo)為，試求直線的方程；（3）記，兩點的縱坐標(biāo)分別為，，試問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.參考答案：參數(shù).點共線可得到坐標(biāo)關(guān)系，而利用點差法得到斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.略21.已知點點依次滿足,.（1）求點的軌跡；（2）過點作直線與以為焦點的橢圓交于兩點，線段的中點到軸的距離為，且直線與點的軌跡相切，求該橢圓的方程．參考答案：解：（1）設(shè)，，則，，由，得即代入得故點的軌跡是以原點為圓心，1為半徑的圓.（2）根據(jù)題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為①由題意設(shè)橢圓方程為②由直線與圓相切得，解得將①代入②得，設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，由根與系數(shù)的關(guān)系得又線段的中點到軸的距離為，所以即解得則橢圓方程為

略22.（本小題滿分12分）某高中學(xué)校為了推進(jìn)課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、