2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市千山高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市千山高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)，時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

)A.20 B.42 C.60 D.180參考答案：C結(jié)合流程圖可知，該程序運行過程如下：首先初始化數(shù)據(jù)：,第一次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第二次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第三次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第四次循環(huán)：滿足，程序跳出循環(huán)，輸出的值為.本題選擇C選項.點睛：此類問題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束．要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)．2.已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，等比數(shù)列{bn}的公比是正有理數(shù)．若，且是正整數(shù)，則=(

)A.

B.

2

C.2或8

D.

2,或參考答案：D3.平行四邊形ABCD中，=（1，0），=（2，2），則等于（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的運算法則和數(shù)量積的運算即可得出．解答：解：如圖所示：由向量的加減可得：=（1，2）；====（0，2），∴==（1，2）?（0，2）=0+4=4．故選A．點評：熟練掌握向量的運算法則和數(shù)量積的運算是解題的關(guān)鍵．4.如果一個圓柱，一個圓錐的底面直徑和高都等于一個球的直徑，則圓柱、球、圓錐的體積之比為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.在△abc中，∠a，∠b，∠c的對邊分別是a，b，c．若a2－b2＝，sinc＝sinb，則∠a＝()．a(chǎn)．30°

b．60°

c．120°

d．150°參考答案：A利用正弦定理，sinC＝sinB可化為．又∵，∴，即a2＝7b2，．在△ABC中，，∴∠A＝30°.6.已知拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準(zhǔn)線距離為1，則a=（）A．4 B．2 C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線y=ax2（a＞0）化為，可得．再利用拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準(zhǔn)線的距離為1，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線方程化為，∴，∴焦點到準(zhǔn)線距離為，∴，故選D．【點評】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知圓錐的母線長為4，側(cè)面展開圖的中心角為，那么它的體積為A．

B．

C.

D.參考答案：A8.雙曲線的實軸長是A．2

B．2

C．4

D．4

參考答案：C略9.已知在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角的度數(shù)為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D

解析：取的中點，則則與所成的角10.已知三數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸公共點的個數(shù)為(

)A．沒有 B．1個 C．2個 D．不能確定參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知可得b2=ac＞0，進而判斷判別式的符號，進而可確定函數(shù)圖象與x軸公共點的個數(shù)．【解答】解：∵三數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac＞0，∴△=b2﹣4ac=﹣3ac＜0，∴函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸無公共點，故選：A【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形的邊長為2，是正方形的外接圓上的動點，則的最大值為______________參考答案：12.△的三個頂點坐標(biāo)為，則邊上高線的長為______。參考答案：13.設(shè)點滿足，則的最大值為

.參考答案：10 略14.雙曲線的焦距是10，則實數(shù)m的值為

，其雙曲線漸進線方程為

．參考答案：16，y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的基本性質(zhì)，直接求出a，b，c，然后求出m即可，再求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線的焦距是10，則a=3，c=5，則m=c2﹣a2=25﹣9=16則漸近線方程為y=±x故答案為：16，y=±x15.已知平面α∩平面β=l，a?β，a∥α，那么直線a與直線l的位置關(guān)系是．參考答案：平行【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理進行判斷證明即可．【解答】解：a與b的位置關(guān)系：平行．設(shè)過a的平面γ有γ∩α=b，∵a∥α，γ∩α=b，∴a∥b，∵a?β，∴b∥β，∵α∩β=l，∴b∥l，∵a∥b，∴a∥l【點評】本題考查線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的運用，兩直線位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.甲、乙、丙三位同學(xué)被調(diào)查是否去過三個城市，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為

．參考答案：A17.已知，，那么_▲_.參考答案：10由排列數(shù)組合數(shù)的意義得，，，，或.

而當(dāng)時，，與條件不符，故.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，，且與是方程的兩個根.（1）求的值;（2）若AB，求BC的長.

參考答案：（Ⅰ）由所給條件，方程的兩根.

∴

(Ⅱ)∵,∴.由（Ⅰ）知，，∵為三角形的內(nèi)角，∴

∵，為三角形的內(nèi)角，∴，

由正弦定理得：

∴19.(本題10分)已知點P是圓上的動點，過點P作PD軸，垂足為D，點M在DP的延長線上，且DM：DP=3：2；求點M的軌跡方程。參考答案：20.命題p：“方程x2+kx+=0沒有實數(shù)根”（k∈R）；命題q：y=log2（kx2+kx+1）定義域為R，若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接求出p，q兩個命題成立時的k的范圍，然后利用p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q一個為真，一個為假．即可求解結(jié)果．【解答】（本小題滿分12分）解：p：由（k﹣3）（k+3）＜0得：﹣3＜k＜3…，q：令t=kx2+kx+1，由t＞0對x∈R恒成立．…（1）當(dāng)k=0時，1＞0，∴k=0符合題意．…（2）當(dāng)k≠0時，，由△=k2﹣4×k×1＜0得k（k﹣4）＜0，解得：0＜k＜4…綜上得：q：0≤k＜4．…因為p∨q為真命題，p∧q為假命題，所以命題p，q一個為真，一個為假．…∴或…∴﹣3＜k＜0或3≤k＜4…說明：k=0沒討論其它將錯就錯對的扣21.設(shè)數(shù)列的前n項和為,點均在函數(shù)的圖像上

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設(shè),是數(shù)列的前項和,求

參考答案：略22.如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD． （1）求證：BE＝DE； （2）若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點，求證：DM∥平面BEC．參考答案： （1）設(shè)BD中點為O，連接OC，OE，則由BC＝CD知，CO⊥BD，又已知CE⊥BD