廣東省揭陽市榕江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省揭陽市榕江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我們規(guī)定：若一系列函數(shù)解析式相同、值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”。則函數(shù)解析式為值域為的“同族函數(shù)”個數(shù)為（）A、7

B、8

C、9

D、10參考答案：C2.若直線，始終平分圓的周長，則的最小值為

（

）A．1 B． C． D．5參考答案：B3.一個正三棱柱的每一條棱長都是a，則經(jīng)過底面一邊和相對側(cè)棱的一個端點的截面（即圖中）的面積為（

） A． B． C． D．參考答案：A略4.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)，，中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為

A．，，中至少有兩個偶數(shù)

B．，，中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)

C．，，都是奇數(shù)

D．，，都是偶數(shù)參考答案：B5.已知直線經(jīng)過點和點，則直線的斜率為（

）A．B．C．D．不存在參考答案：B略6.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項，使得，則的值為

（）

A.10

B.6

C.4

D.不存在參考答案：B略7.在中，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B8.在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么(

)

A、點必在直線上 B、點必在直線BD上C、點必在平面內(nèi)

D、點必在平面內(nèi)參考答案：A9.已知等差數(shù)列滿足，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.直線與曲線相切于點則的值為（

）A．3

B．

C．5

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均的課外閱讀時間為________小時．參考答案：0.912.已知圓：的面積為πr2，類似的，橢圓：的面積為__．參考答案：πab【分析】根據(jù)類比推理直接寫的結(jié)論即可.【詳解】圓中存在互相垂直的半徑，圓的面積為：橢圓中存在互相垂直的長半軸和短半軸，則類比可得橢圓的面積為：πab本題正確結(jié)果：πab【點睛】本題考查類比推理的問題，屬于基礎(chǔ)題.13.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，則∠B的大小是。參考答案：略14.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)a=

參考答案：0

略15.已知函數(shù)f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+100），則f'（0）=．參考答案：100!【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，將f（x）的變形可得f（x）=x[（x+1）（x+2）…（x+100）]，對其求導(dǎo)可得f′（x）=1?[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′，將x=0代入計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+100）=x[（x+1）（x+2）…（x+100）]，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=（x）′[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′=1?[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′則f′（0）=1×2×3×4×…×100+0=100??；故答案為：100!．16.若直線l經(jīng)過點P（1，2），方向向量為=（3，﹣4），則直線l的點方向式方程是．參考答案：【考點】直線的點斜式方程．【分析】利用直線的點斜式方程求解．【解答】解：∵直線l經(jīng)過點P（1，2），方向向量為=（3，﹣4），∴直線l的方程為：y﹣2=﹣，轉(zhuǎn)化為點方向式方程，得：．故答案為：．17.過點且與相切的直線方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動．(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數(shù)ξ的分布列．參考答案：(1)；(2)0123

【分析】(1)用古典概型概率計算公式直接求解；(2)的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)取值時的概率，最后列出分布列.【詳解】(1)所選3人中恰有一名男生的概率；(2)的可能取值為0,1,2,3.∴ξ的分布列為:0123【點睛】本題考查了古典概型概率計算公式、以及離散型隨機變量分布列，考查了數(shù)學(xué)運算能力.19.求經(jīng)過兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程．參考答案：略20.（14分）某廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1tA產(chǎn)品，1tB產(chǎn)品分別需要的甲、乙原料數(shù)，可獲得的利潤數(shù)及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如下表所示．問：在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤總額最大？列產(chǎn)品和原料關(guān)系表如下：

原料

A產(chǎn)品（1t）B產(chǎn)品（1t）總原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利潤（萬元）43

參考答案：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為xt，yt，其利潤總額為z萬元,

根據(jù)題意，可得約束條件為

……4分作出可行域如圖：………………6分目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y，作直線l0：4x+3y=0，再作一組平行于l0的直線l：4x+3y=z，當(dāng)直線l經(jīng)過P點時z=4x+3y取得最大值，…………………9分由，解得交點P

………………12分所以有

……13分所以生產(chǎn)A產(chǎn)品2.5t，B產(chǎn)品1t時，總利潤最大為13萬元．……………14分[來源:ks5uK略21.某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級的對應(yīng)關(guān)系，如下表所示（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300）：空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴(yán)重污染該社團(tuán)將該校區(qū)在2016年某100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率.（1）請估算2017年（以365天計算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計算）；（2）該校2017年6月7、8、9日將作為高考考場，若這三天中某天出現(xiàn)5級重度污染，需要凈化空氣費用10000元，出現(xiàn)6級嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費用20000元，記這三天凈化空氣總費用為X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由直方圖，可估算（以天計算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為（天）.（2）由題，可知的所有可能取值為，，，，，，，則，，，，，，.所以的分布列為（元）.22.老師要從10篇課文中隨機抽3篇讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格．某同學(xué)只能背誦其中的6篇．（Ⅰ）求抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列；（Ⅱ）求他能及格的概率．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）設(shè)從10篇課文中隨機抽3篇該同學(xué)能背誦的篇數(shù)為X，則X可取0，1，2，3，且服從超幾何分布，由此可得X的分布