2024年廣東高校招收中職畢業(yè)生考試數(shù)學(xué)試卷真題（含答案解析）

年廣東省普通高校招收中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)框。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，答題卡收回，本試卷考生自行保管。第Ⅰ卷（選擇題，共75分）一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題5分，滿分75分，每小題都只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.4.已知直線l的傾斜角為，且直線在y軸上的截距為2，則直線l的方程是（）A. B. C. D.5.已知數(shù)列滿足，，則（）A. B. C. D.6.雙曲線的焦距為（）A. B. C. D.7.投擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)相同的概率為（）A. B. C. D.8.已知向量，，則（）A. B. C. D.

9.“”是“”（）A.充分不必要條件 B.充分必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件10.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.11.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線l于橢圓交于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.12.已知甲、乙兩組樣本數(shù)據(jù)，甲：1，3，3，3，5；乙：1，2，3，4，5。這兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.13.已知函數(shù)，若，則（）A. B. C. D.14.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，則（）A. B. C. D.15.過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，滿分25分）16.計(jì)算__________.17.由1，2，3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.18.已知向量與的夾角為，，，則__________.19.已知數(shù)列滿足，若，則__________.20.已知，則__________.三、解答題（本大題共4個(gè)小題，其中21、22、23題各12分，24題14分，滿分50分，解答題需要寫(xiě)出演算步驟和證明過(guò)程）21.在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，滿足，.（1）求；（6分）（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（6分）22.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知，，.（1）求的值；（6分）（2）求的值.（6分）

23.如圖1，用長(zhǎng)為18m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的五邊形，苗圃ABCDE，已知EA⊥AB，CB⊥AB，∠D=120°，EA=CB，設(shè)CD=DE=x(m)，苗圃面積為S(m2).（1）求S關(guān)于函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出該函數(shù)定義域；（6分）（2）當(dāng)x為何值時(shí)，苗圍的面積最大?并求出最大面積.（6分）DDE CA B24.在直角坐標(biāo)xOy中，曲線M上到動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，點(diǎn)A，B在曲線M上，ΔOAB是等邊三角形.（1）求曲線M的方程；（6分）（2）求ΔOAB的面積.（8分）

2024年普通高校招收中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)框。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，答題卡收回，本試卷考生自行保管。第Ⅰ卷（選擇題，共75分）一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題5分，滿分75分，每小題都只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】已知，，則，故選D.2.（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】，故選C.3.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】A選項(xiàng)為偶函數(shù)，C選項(xiàng)為偶函數(shù)，D選項(xiàng)為指數(shù)函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，故選B.4.已知直線l的傾斜角為，且直線在y軸上的截距為2，則直線l的方程是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】已知直線l的傾斜角為，設(shè)直線l解析式為，則，則原解析式變?yōu)?又因?yàn)橹本€在y軸上的截距為2，則直線l過(guò)點(diǎn)(0,2)，將點(diǎn)帶入解析式求出，故直線l的解析式為.5.已知數(shù)列滿足，，則（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】由，可得，又已知，所以是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以，故選D.6.雙曲線的焦距為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得，所以，所以，焦距，故選C.7.投擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)相同的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】投擲兩枚相同的骰子，一共有6x6=36種情況，其中點(diǎn)數(shù)相同的有6種情況，所以點(diǎn)數(shù)相同的概率為，故選B.8.已知向量，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，故選B.9.“”是“”（）A.充分不必要條件 B.充分必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】解得或，所以是小范圍，是大范圍，故選A.10.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)真數(shù)大于0可以得到，解得，故選C.11.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線l于橢圓交于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題知，∴，的周長(zhǎng)為，故選A.12.已知甲、乙兩組樣本數(shù)據(jù)，甲：1，3，3，3，5；乙：1，2，3，4，5。這兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】由題意可知：，，，，∴，，故選D.13.已知函數(shù)，若，則（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】由題意可知：，即，故，故選A.14.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，則（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】由可得，由余弦定理可知，又，所以可知，故選C.15.過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程為（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】因?yàn)?，所以點(diǎn)A在圓上，因?yàn)榍悬c(diǎn)與圓心連線的斜率為，所以切線的斜率為，所以切線方程為，即.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，滿分25分）16.計(jì)算__________.【答案】36 【解析】.17.由1，2，3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.【答案】6【解析】由題意可組成123，132，213，231，321，312，共6個(gè).18.已知向量與的夾角為，，，則__________.【答案】-3【解析】.19.已知數(shù)列滿足，若，則__________.【答案】3【解析】∵，∴，即，故數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，若，則，解得.20.已知，則__________.【答案】1【解析】∵，∴三、解答題（本大題共4個(gè)小題，其中21、22、23題各12分，24題14分，滿分50分，解答題需要寫(xiě)出演算步驟和證明過(guò)程）21.在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，滿足，.（1）求；（6分）（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（6分）【答案】（1）解：∵，，∴，，∴.（2）由（1）知：，，，∵數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，∴，，，∴.22.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知，，.（1）求的值；（6分）（2）求的值.（6分）【答案】（1）解：∵.（2）∵，，∴，，由正弦定理得：，解得，∴.23.如圖1，用長(zhǎng)為18m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的五邊形，苗圃ABCDE，已知EA⊥AB，CB⊥AB，∠D=120°，EA=CB，設(shè)CD=DE=x(m)，苗圃面積為S(m).（1）求S關(guān)于函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出該函數(shù)定義域；（6分）（2）當(dāng)x為何值時(shí)，苗圍的面積最大?并求出最大面積.（6分）【答案】（1）連接EC，由于用長(zhǎng)為18m的籬笆成五邊形，已知CD=DE=x(m)，∠D=120°，則由余弦定理得：，∴，由于EA=CB，則EA=9-x米∴五邊形ABCDE等于和矩形ABCE之和:，，∴五邊形ABCDE面積：，由于，則.（2），當(dāng)x=6時(shí)，面積取得最大值為：.24.在直角坐標(biāo)xOy中，曲線M上到動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，點(diǎn)A