四川省內(nèi)江市鎮(zhèn)西中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省內(nèi)江市鎮(zhèn)西中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D2.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=﹣1，a4=27，那么它的前4項(xiàng)之和S4等于（）A． ﹣34 B． 52 C． 40 D． 20參考答案：D3.方程=k（x﹣1）+2有兩個(gè)不等實(shí)根，則k的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（，1] C．（0，） D．（，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，函數(shù)y=的圖象和直線y=k（x﹣1）+2有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．【解答】解：方程=k（x﹣1）+2有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)y=的圖象和直線y=k（x﹣1）+2有2個(gè)交點(diǎn)．而函數(shù)y=的圖象是以原點(diǎn)為圓心，半徑等于1的上半圓（位于x軸及x軸上方的部分），直線y=k（x﹣1）+2，即kx﹣y+2﹣k=0的斜率為k，且經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由=1，求得k=．當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）時(shí)，由0=k（﹣1﹣2）+3求得k=1．?dāng)?shù)形結(jié)合可得k的范圍為（，1]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）、、、、參考答案：C略5.設(shè)集合，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，求的取值范圍（

）

參考答案：D7.已知數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)的和，則A．－2016 B．－2017 C．－2018 D．－2019參考答案：D解析：， 令，，解得：，，，， ．8.（5分）cos510°的值為（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． 參考答案：C考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．解答： 解：cos510°=cos（360°+150°）=cos150°=﹣cos30°=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，基本知識(shí)的考查．9.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）．A． B． C． D．參考答案：B解：，，，且，∴．故選．10.已知數(shù)列{an}滿足，且，則（

）A.3

B.-3

C.

D.參考答案：B數(shù)列滿足，可得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，，所以.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，2]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，討論a的值，求出不等式恒成立時(shí)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)，不等式化為﹣3＜0，對(duì)x∈R恒成立，當(dāng)時(shí)，即，解得﹣1＜a＜2，不等式也恒成立；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，2]．故答案為：（﹣1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題目．12.，的最大值是

.參考答案：-113.已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：-114.若方程|2x﹣1|=a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是．參考答案：a≥1或a=0【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象，從而結(jié)合圖象討論方程的根的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：作函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，當(dāng)a=0時(shí)，方程|2x﹣1|=a有唯一實(shí)數(shù)解，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，方程|2x﹣1|=a有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)a≥1時(shí)，方程|2x﹣1|=a有唯一實(shí)數(shù)解，故答案為：a≥1或a=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用．15.已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是0.02，事件A出現(xiàn)了10次，那么共進(jìn)行了________次試驗(yàn)．參考答案：500設(shè)共進(jìn)行了n次試驗(yàn)，則＝0.02，解得n＝500.16.已知?jiǎng)t

參考答案：略17.函數(shù)的對(duì)稱中心是

．參考答案：令，，解得，故函數(shù)的對(duì)稱中心為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）若全集，集合，求.參考答案：解：

6分

12分19.已知函數(shù)f（x）=|1﹣|，（x＞0）．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，求的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]？若存在，請(qǐng)求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷；（2）結(jié)合a，b的范圍以及給的函數(shù)式，將f（a）=f（b）表示出來(lái)，即可得到所求的值；（3）首先函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，同時(shí)滿足f（a）=b，f（b）=a，或f（a）=a，f（b）=b據(jù)此求解．解答：解：（I）∵x＞0，∴∴f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)．由0＜a＜b，且f（a）=f（b），可得0＜a＜1＜b和．即．（II）不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b．若存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)y=f（x）=|1﹣|的定義域、值域都是[a，b]，則a＞0而；①當(dāng)a，b∈（0，1）時(shí)，f（x）=在（0，1）上為減函數(shù)．故

即

解得

a=b．故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．②當(dāng)a，b∈[1，+∞）時(shí)，f（x）=1﹣在（1，+∞）上是增函數(shù)．故

即

．此時(shí)a，b是方程x2﹣x+1=0的根，此方程無(wú)實(shí)根．故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．③當(dāng)a∈（0，1），b∈[1，+∞）時(shí)，由于1∈[a，b]，而f（1）=0?[a，b]，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．綜上可知，不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)值域間的關(guān)系，要注意結(jié)合1函數(shù)圖象仔細(xì)分析．20.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則滿足a5=0，S1=2S2+8，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若2Sn=3an﹣1，證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d；從而可得a5=a1+4d=0，a1=2（2a1+d）+8，從而解得；（Ⅱ）分類討論，從而化簡(jiǎn)可得=3，從而證明并求和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d；則a5=a1+4d=0，a1=2（2a1+d）+8，解得，a1=﹣，d=；故an=﹣+（n﹣1）=n﹣4；（Ⅱ）證明：∵2Sn=3an﹣1，①當(dāng)n=1時(shí)，2S1=3a1﹣1，解得，a1=1，②當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn=3an﹣1，2Sn﹣1=3an﹣1﹣1，故2an=3an﹣3an﹣1，故=3，故數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故Sn==（3n﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了方程思想的應(yīng)用．21.已知三棱錐A—BCD及其三視圖如圖所示．（1）求三棱錐A—BCD的體積與點(diǎn)D到平面ABC的距離；（2）求二面角B-AC-D的正弦值．參考答案：(1)由三視圖可得△ABC為直角三角形，∠DBC為直角，AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2…………….2分作DE⊥AB于點(diǎn)E∵AD⊥面DBC，∴AD⊥BC∵∠DBC為直角

∴BC⊥面ADB∴BC⊥DE∴DE⊥面ABC………3分∴DE的長(zhǎng)為點(diǎn)D到面ABC的距離∵DB=1,AD=2

∴DE=

∴點(diǎn)D到平面ABC的距離為………4分∵,∴………5分(2)作DF⊥A