山西省忻州市分水嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市分水嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是，則該函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間為(

)A. B. C. D.參考答案：A由已知函數(shù)，則，解得，所以，令（），解得，當(dāng)時，有.故選A.

3.平面外有兩條直線a，b，它們在平面內(nèi)的射影分別是直線m，n，則下列命題正確的是(

).A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若m和n相交，則a和b相交或異面參考答案：DA選項，若，則m不一定垂直n，可能m,n的夾角為鈍角或者銳角，故錯誤；B選項，若，則a不一定垂直b，可能a,b夾角為鈍角或銳角，故錯誤；C選項，若m平行n，則a與b可能異面，故錯誤；D選項，若m和n相交，可能a在b的上方，此時異面，a與b也可能相交，故正確。故選D。

4.設(shè)m，n是兩條直線，α，β表示兩個平面，如果，α∥β，那么“”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A．13 B．11 C．9 D．7參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，滿足條件S＜1，退出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=2+lg＞1，i=3S=2+lg+lg＞1，i=5S=2+lg+lg+lg＞1，i=7S=2+lg+lg+lg+lg＞1，i=9S=2+lg+lg+lg+lg+lg＜1，退出循環(huán)，輸出i的值為9．故選C．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．6.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，a2=2，a3=3，數(shù)列{an+an+1+an+2}是公差為2的等差數(shù)列，則S25=(

)A．232 B．233 C．234 D．235參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知可得an+3﹣an=（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=2，故a1，a4，a7，…是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，a2，a5，a8，…是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，a3，a6，a9，…是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式，和分組求和法，可得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an+an+1+an+2}是公差為2的等差數(shù)列，∴an+3﹣an=（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=2，∴a1，a4，a7，…是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，a2，a5，a8，…是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，a3，a6，a9，…是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，∴S25=（a1+a4+a7+…+a25）+（a2+a5+a8+…+a23）+（a3+a6+a9+…+a24）=++=233，故選：B【點評】本題考查的知識點是等差數(shù)列的前n項和公式，根據(jù)已知得到an+3﹣an=2，是解答的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍（）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)命題，，則為（

）． A．， B．，C．， D．，參考答案：B命題：，，，，故選．9.已知f（x）是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f（2x2+1）+f（λ﹣x）只有一個零點，則實數(shù)λ的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意利用函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性可得只有一個x的值，使f（2x2+1）=f（x﹣λ），即只有一個x的值，使2x2+1=x﹣λ，由判別式等于零，求得λ的值．【解答】解：：∵函數(shù)y=f（x2）+f（k﹣x）只有一個零點，∴只有一個x的值，使f（2x2+1）+f（λ﹣x）=0．∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴只有一個x的值，使f（2x2+1）=f（x﹣λ），又函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，∴只有一個x的值，使2x2+1=x﹣λ，即方程2x2﹣x+λ+1=0有且只有一個解，∴△=1﹣8（λ+1）=0，解得λ=﹣，故選：C．10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（1，+∞）上單調(diào)遞增的為（）A．y=ln（x2+1） B．y=cosx C．y=x﹣lnx D．y=（）|x|參考答案：A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷A；由余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性判斷B；由對數(shù)函數(shù)的定義域和奇偶性判斷C；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D．【解答】解：A．y=ln（x2+1）滿足f（﹣x）=f（x），所以是偶函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則A滿足條件；B．y=cosx是偶函數(shù)，在（1，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，則B不滿足條件；C．y=x﹣lnx在定義域（0，+∞）上為非奇非偶函數(shù)，則C不滿足條件；D．y=（）|x|是偶函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知在（1，+∞）上單調(diào)遞減，則D不滿足條件，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a=3，b=，∠A=，則∠B=

．參考答案：

12.已知參考答案：略13.已知正實數(shù)，記m為和中較小者，則m的最大值為

__________。參考答案：略14.已知向量若實數(shù)滿足則的最大值是____________參考答案：2略15.若則____________參考答案：因為,所以=.故填．16.（6分）設(shè)n∈N*，圓的面積為Sn，則=．參考答案：4π考點： 極限及其運(yùn)算；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用圓的面積計算公式可得Sn=．再利用數(shù)列極限運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵圓的面積為Sn，∴Sn=．∴==4π．故答案為：4π．點評： 本題考查了圓的面積計算公式、數(shù)列極限運(yùn)算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若滿足約束條件,且取得最小值的點有無數(shù)個,則________.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求邊，的值．

參考答案：17．解:（Ⅰ）由正弦定理和，得，

化簡，得，即，

故．因為sinA≠0，所以．

………6分（Ⅱ）因為，

所以．所以，即．

①

又因為，整理，得．

②

聯(lián)立①②，解得或………12分

略19.選修4-1：幾何證明選講如圖，四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上.（1）若，，求的值；（2）若，證明：.參考答案：.……………………

10分考點：1.四點共圓的性質(zhì)；2.相似三角形的證明.略20.

為了解某校高三1200名學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校100名高三掌生檢查視力．檢查結(jié)果分為八個組，下面的頻率分布直方圖（部分?jǐn)?shù)據(jù)已不慎被丟失）從左到右依次為第一組、第二組、……、第八組，其中后五組的頻數(shù)和為62.

（I）設(shè)第三組的頻率為a，求a的值； （Ⅱ）若后五組的頻數(shù)是公比為的等比數(shù)列，求這100名學(xué)生視力的中位數(shù)；

（Ⅲ）若視力在5.0以上為良好，在(Ⅱ)的條件下，求該校全體高三學(xué)生中視力良好的人數(shù)參考答案：解：（Ⅰ）第一組、第二組的頻數(shù)分別為第三組的頻數(shù)為，．……4分（Ⅱ）第四組的頻數(shù)記為,后五組的頻數(shù)和為62，公比為，

……6分第四組、第五組、第六組、第七組、第八組的頻數(shù)分別為32，16,8，4，2前三組共有人，這100名學(xué)生視力的中位數(shù)為：……10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知視力良好的頻數(shù)為，，該校全體高三學(xué)生中視力良好的人數(shù)為72人．……12分

略21.各項均為正數(shù)的數(shù)列，滿足，（）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）因為，故數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列.…2分所以.……4分因為，所以.6分（2）由（1）知，，所以.

………………