2022年福建省泉州市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年福建省泉州市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a、b、c表示三條直線，α、β表示兩個平面，則下列命題的逆命題不成立的是（）A．c⊥α，若c⊥β，則α∥βB．b?β，c是a在β內(nèi)的射影，若b⊥c，則a⊥bC．b?β，若b⊥α則β⊥αD．b?α，c?α，若c∥α，則b∥c參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A：由面面平行的性質(zhì)定理可得：若c⊥α，α∥β，則c⊥β；B：由三垂線定理得；C：當(dāng)b?β，若β⊥α，則由面面垂直的性質(zhì)定理得，未必有b⊥α；D：由線面平行的判定定理判斷得；【解答】解：對于A正確，c⊥α，α∥β，則c⊥β；對于B正確，由三垂線定理得；對于C不正確，當(dāng)b?β，若β⊥α，則由面面垂直的性質(zhì)定理得，未必有b⊥α；對于D正確，由線面平行的判定定理判斷得；故選C．2.若直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)經(jīng)過第一、二、三象限，則系數(shù)A，B，C滿足的條件為（

）A．A，B，C同號

B．AC＞0，BC＜0C．AC＜0，BC＞0

D．AB＞0，AC＜0參考答案：B3.已知直線與橢圓（）交于,兩點,橢圓右焦點為,直線與的另外一個交點為，若,若,則的離心率為（）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.“”是“”的（

）條件A．必要不充分

B．充分不必要

C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：A5.設(shè)x，y∈[0，1]，則滿足y＞的概率為（）A．1﹣ B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】該題涉及兩個變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得，x，y∈[0，1]的區(qū)域為邊長為1的正方形，面積為1，∵滿足y＞，x，y∈[0，1]，其面積S=1﹣，∴x，y∈[0，1]，則滿足y＞的概率為1﹣，故選A．【點評】本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的求解，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出區(qū)域的面積，屬于中檔題．6.

參考答案：A略7.下列各角中，與60°角終邊相同的角是（）A．﹣60° B．600° C．1020° D．﹣660°參考答案：D【考點】終邊相同的角．【分析】與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，檢驗各個選項中的角是否滿足此條件．【解答】解：與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣2可得，﹣660°與60°終邊相同，故選D．8.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若c=,b=,B=120o，則a等于

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D9.如圖，矩形ABCD中曲線的方程分別是，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用定積分計算得陰影部分的面積，在利用幾何概型概率計算公式求得所求的概率.【詳解】依題意的陰影部分的面積，根據(jù)用幾何概型概率計算公式有所求概率為，故選A.【點睛】本小題主要考查定積分的計算，考查幾何概型的識別以及其概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題.10.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|－<x<}，則a+b的值為

(A)－10

(B)－14

(C)10

(D)14參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點，則點落入E中的概率是________．參考答案：略12.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 .參考答案：略13.已知實數(shù)，，隨機(jī)輸入，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為__________．A.

B.

C.

D.參考答案：C14.函數(shù)f（x）=1+lgx+（0＜x＜1）的最大值是．參考答案：﹣5【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，則f（x）=1+lgx+=1﹣[（﹣lgx）+]，由基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，則f（x）=1+lgx+=1﹣[（﹣lgx）+]≤1﹣2=1﹣6=﹣5，當(dāng)且僅當(dāng)lgx=﹣3即x=10﹣3，取得等號，即有f（x）的最大值為﹣5．故答案為：﹣5．【點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用基本不等式，以及滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.（文）除以100的余數(shù)是

.參考答案：8116.已知集合U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛3，4｝，則

參考答案：略17.（x3+2）（1+）5的展開式中的常數(shù)項是

．參考答案：12利用二項式定理展開即可得出．解：（x3+2）（1+）5=（x3+2）（1++++…），∴展開式中的常數(shù)項=2×1+=12．故答案為：12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

畫出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：19.已知直線l過點（2，1）和點（4，3）．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）若圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點，求圓C的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由兩點式，可得直線l的方程；（Ⅱ）利用圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點，確定圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C的方程．【解答】解：（Ⅰ）由兩點式，可得，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）∵圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點，∴圓心的縱坐標(biāo)為3，∴橫坐標(biāo)為﹣2，半徑為2∴圓C的方程為（x+2）2+（y﹣3）2=4．20.調(diào)查1000名50歲以上有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的人的情況，獲數(shù)據(jù)如下表：

患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計吸煙360320680不吸煙140180320合計5005001000試問：根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病有關(guān)？參考數(shù)據(jù)如下：（k＝，且P（K2≥6.635）≈0.01，）參考答案：解：(1)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到k＝＝≈7.353>6.635所以可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“吸煙與患慢性氣管炎病有關(guān)”．21.(本小題滿分12分)已知函已數(shù)f(x)=

，g(x)＝

(1)函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變化得出？(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合參考答案：(1)f(x)＝cos2x＝sin(2x＋)＝sin2(x＋)．所以要得到f(x)的圖象只需要把g(x)的圖象向左平移個單位長度，再將所得的圖象向上平移個單位長度即可．(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos2x－sin2x＋＝cos(2x＋)＋，當(dāng)2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)時，h(x)取得最小值－＋.h(x)取得最小值時，對應(yīng)的x的集合為{x|x＝kπ＋，k∈Z}．22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）若a＞b，求a，b的值．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）已知等式利用內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把c，cosC，代入并利用完全平方公式變形，把a(bǔ)+b=5代入求出ab=6，聯(lián)立即可求出a與b的值．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，已知等式變形得：4×cos2﹣cos2C=，即2+2cosC﹣2cos2C+1=，整理得