江蘇省揚(yáng)州市沙溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市沙溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則取得最小值時(shí)，的值為（

）（A）1

（B）（C）2

（D）4參考答案：B2.某企業(yè)準(zhǔn)備投資A、B兩個(gè)項(xiàng)目，資金來(lái)源主要由企業(yè)自籌和銀行貸款兩部分構(gòu)成，具體情況如下表：投資A項(xiàng)目資金不超過160萬(wàn)元，B項(xiàng)目不超過200萬(wàn)元，預(yù)計(jì)建成后，自籌資金每份獲利12萬(wàn)元，銀行貸款每份獲利10萬(wàn)元，為獲得總利潤(rùn)最大，兩部分資金分別投入的份數(shù)是（

）項(xiàng)目自籌每份資金銀行貸款每份資金A2030B4030

（A）自籌資金4份，銀行貸款2份

（B）自籌資金3份，銀行貸款3份

（C）自籌資金2份，銀行貸款4份

（D）自籌資金2份，銀行貸款2份參考答案：C略3.已知，且是第四象限角，則的值為（

）A． B． C．

D．參考答案：C由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：，結(jié)合兩角差的正弦公式可得：.本題選擇C選項(xiàng).

4.已知集合M=，N=，則M∪N=A．

B．C．

D．或參考答案：答案:B解析:由，由，故，故選B。5.設(shè)，則A. B. C. D.參考答案：B本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的比較大小。，，，所以；選B。6.下列命題中，真命題的是(

)A.，＜0B.，C.“”的充要條件是“”D.“”是“”的充分條件參考答案：D7.如圖，若N=10，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=++…+的值，由裂項(xiàng)法即可計(jì)算得解．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=S=++…+的值，又由：S=++…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故選：C．8.設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，點(diǎn)在直線上，其中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，俯視圖是圓心角為的扇形，則該幾何體的側(cè)面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：由三視圖知，該幾何體是圓錐的四分之一，底半徑和高均為，所以，其側(cè)面積是圓錐側(cè)面積的四分之一與兩個(gè)等腰直角三角形面積之和.，選.考點(diǎn)：1.三視圖；2.幾何體的表面積.10.已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點(diǎn)P且平行于直線l的直線(A)只有一條，不在平面α內(nèi)

(B)有無(wú)數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)(C)只有一條，且在平面α內(nèi)

(D)有無(wú)數(shù)條，一定在平面α內(nèi)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2a4=16，則a7=．參考答案：64【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得a3=4，進(jìn)一步求得公比，再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a7．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a2a4=16，得，則a3=4（與a1同號(hào)），則，∴．故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．12.如圖是一個(gè)算法的偽代碼，運(yùn)行后輸出的值為

．參考答案：13.已知，=

。參考答案：14.當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)y=x+的最小值是____________。參考答案：3略15.集合，．若“a＝1”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____________．參考答案：略16.已知圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，，垂足為，且，則

.參考答案：4或917.（13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

.參考答案：16π-16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖，上海迪士尼樂園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)．已知∠A=120°，AB、AC的長(zhǎng)度均大于200米．設(shè)AP=x，AQ=y，且AP，AQ總長(zhǎng)度為200米．（1）當(dāng)x，y為何值時(shí)？游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)APQ的面積最大，并求最大面積；（2）當(dāng)x，y為何值時(shí)？線段|PQ|最小，并求最小值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角形面積公式，基本不等式可得，即可得解．（2）利用已知及余弦定理可得PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=（x﹣100）2+30000，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得線段|PQ|最小值．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）因?yàn)椋篈P=x，AQ=y且x+y=200，…2分所以：．…4分當(dāng)且僅當(dāng)x=y=100時(shí)，等號(hào)成立．所以：當(dāng)x=y=100米時(shí)，平方米．

…6分（2）因?yàn)椋篜Q2=x2+y2﹣2xycos120°=x2+y2+xy…8分=x2+2+x=x2﹣200x+40000=（x﹣100）2+30000．…10分所以：當(dāng)x=100米，線段米，此時(shí)，y=100米．…12分答：（1）當(dāng)AP=AQ=100米時(shí)，游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)APQ的面積最大為平方米．（2）當(dāng)AP=AQ=100米時(shí)，線段|PQ|最小為．…14分．19.(本小題滿分12分)的三個(gè)內(nèi)角依次成等差數(shù)列．（Ⅰ）若，試判斷的形狀；（Ⅱ）若為鈍角三角形，且，試求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，∴.∵依次成等差數(shù)列，∴,.由余弦定理，，∴.∴為正三角形.（Ⅱ）==

===∵,∴，∴，.∴代數(shù)式的取值范圍是.20.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn，且數(shù)列{}是公差為2的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=（﹣1）nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得Sn=n（2n﹣1），再由n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得到所求通項(xiàng)；（2）求得bn=（﹣1）nan=（﹣1）n?（4n﹣3）．討論n為偶數(shù)，n為奇數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）由數(shù)列{}是公差為2的等差數(shù)列，可得=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即Sn=n（2n﹣1），n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n（2n﹣1）﹣（n﹣1）（2n﹣3）=4n﹣3，對(duì)n=1時(shí)，上式也成立．故an=4n﹣3；（2）bn=（﹣1）nan=（﹣1）n?（4n﹣3）．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，前n項(xiàng)和Tn=﹣1+5﹣9+13﹣…﹣（4n﹣7）+（4n﹣3）=4×=2n；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，前n項(xiàng)和Tn=Tn﹣1+（﹣4n+3）=2（n﹣1）﹣4n+3=1﹣2n．則Tn=．21.瓊海市菠蘿從5月1日起開始上市，通過市場(chǎng)調(diào)查，得到菠蘿種植成本Q（單位：元/100kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t50110250種植成本Q150108150

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)，描述菠蘿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系；；；

（2）利用你選取的函數(shù)，求菠蘿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本。參考答案：解：5、由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間t變化時(shí)，種植成本并不是單調(diào)的，故只能選取

即

解得：

（2）由（1）知

當(dāng)t=150天時(shí)，菠蘿種植成本最低為Q=100元/100kg.。

22.（1）求函數(shù)y=x（a﹣2x）（x＞0，a為大于2x的常數(shù)）的最大值；（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a2+b2+c2=4，求ab+bc+ac的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）由x＞0，a＞2x，y=x（a﹣2x）=×2x（a﹣2x），運(yùn)用基本不等式即可得到所求最大值；（2）運(yùn)用重要不等式，推出2ab+2bc+2ac≤2（a2+b2+c2），