江西省九江市瑞昌南義高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市瑞昌南義高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中,則的值是（

）A．21

B．22

C．23

D.

24參考答案：C略2.已知函數(shù)y=的定義域?yàn)?

)A．（﹣∞，1]

B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī仭?，﹣）∩（﹣?]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．3.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，16）則a的值是

（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D略4.如圖所示是的圖象的一段，它的一個(gè)解析式為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，得出振幅與周期，從而求出與的值．【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象知，振幅，周期，即，解得；所以時(shí)，，；解得，，所以函數(shù)的一個(gè)解析式為．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．5.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足①點(diǎn)A、B都在函數(shù)f(x)的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)（A,B）是函數(shù)f(x)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”．點(diǎn)對(duì)（A,B）與（B,A）可看作是同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù)，則f(x)的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C6.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長(zhǎng)分別為2，3的直角三角形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．解答： 由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長(zhǎng)分別為2，3的直角三角形，∴幾何體的體積V=××2×3×2=2．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．7.在△ABC中，若，則AC=（

）A.1 B.2

C.3 D.4參考答案：A余弦定理將各值代入得解得或(舍去)選A.8.數(shù)列滿足則等于 （

） A．

B．－1

C．2

D．3參考答案：A略9.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.（4分）sinα=，α∈（，π），則cos（﹣α）=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 運(yùn)用同角的平方關(guān)系，求得cosα，再由兩角差的余弦公式，即可得到所求值．解答： sinα=，α∈（，π），則cosα=﹣=﹣，則cos（﹣α）=coscosα+sinsinα=×（）=﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查同角的平方關(guān)系，兩角差的余弦公式及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知lg2=a，lg3=b，試用a，b表示lg6=

．參考答案：a+b考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)把要求的式子化為lg（2×3）=lg2+lg3，再把已知條件代入求得結(jié)果．解答： 原式=lg（2×3）=lg2+lg3=a+b．故答案為：a+b．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則________參考答案：3略13.已知數(shù)列{an}中，，則a4＝________.參考答案：2714.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈N）表示x除以2的余數(shù)，函數(shù)g（x）（x∈N）表示x除以3的余數(shù)，則對(duì)任意的x∈N，給出以下式子：①f（x）≠g（x）；②f（2x）=0；③g（2x）=2g（x）；④f（x）+f（x+3）=1．其中正確的式子編號(hào)是

．（寫(xiě)出所有符合要求的式子編號(hào)）參考答案：②④【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)新定義，采用特值法依次證明即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)新定義：當(dāng)x是6的倍數(shù)時(shí)，可知f（x）=g（x）=0，所以①不正確；當(dāng)x∈N時(shí)，2x一定是偶數(shù)，所以f（2x）=0正確；所以②正確；當(dāng)x=2時(shí)，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）≠2g（x），故③錯(cuò)誤；當(dāng)x∈N時(shí)，x和x+3中必有一個(gè)為奇數(shù)、一個(gè)為偶數(shù)，所以f（x）和f（x+3）中有一個(gè)為0、一個(gè)為1，所以f（x）+f（x+3）=1正確．故答案為：②④15.若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．參考答案：略16.當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用一元二次函數(shù)圖象分析不等式在定區(qū)間上恒成立的條件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函數(shù)f（x）=x2+mx+4的圖象，∵x∈（1，3）時(shí)，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．17.已知函數(shù)，則的值是_▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)為常數(shù)）.（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若，,求函數(shù)的值域；（Ⅲ）若函數(shù)的圖像恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

略19.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足（Ⅰ）求證：A、B、C三點(diǎn)共線；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線；三角函數(shù)的最值．【專題】綜合題；分類討論．【分析】（Ⅰ）求證：A、B、C三點(diǎn)共線，可證由三點(diǎn)組成的兩個(gè)向量共線，由題設(shè)條件不難得到；（II）由（Ⅰ）變形即可得到兩向量模的比值；（Ⅲ）求出的解析式，判斷其最值取到的位置，令其最小值為，由參數(shù)即可，【解答】解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥．又∵、有公共點(diǎn)A，∴A，B，C三點(diǎn)共線．（Ⅱ）∵，∴=∴，∴．（Ⅲ）∵C為的定比分點(diǎn)，λ=2，∴，∴∵，∴cosx∈[0，1]當(dāng)m＜0時(shí)，當(dāng)cosx=0時(shí)，f（x）取最小值1與已知相矛盾；當(dāng)0≤m≤1時(shí)，當(dāng)cosx=m時(shí)，f（x）取最小值1﹣m2，得（舍）當(dāng)m＞1時(shí)，當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）取得最小值2﹣2m，得綜上所述，為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三點(diǎn)共線的證明方法及三角函數(shù)的最值的運(yùn)用向量與三角相結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，尤其本題中在判定最值時(shí)需要分類討論的，對(duì)思考問(wèn)題的嚴(yán)密性一個(gè)挑戰(zhàn)．20.

已知，試求：(1)若，求的值：(2)求的值．參考答案：21.）已知數(shù)列滿足，（）。

（1）設(shè)，求證：成等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（1）由，得，代入，得，∴。……5分

∴，又，則?！?分

∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列?！?分

（2）由（1）得，∴，…………………10分

則?！?3分略22.已知.（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，結(jié)合一元二次不等式的解法可解出不等式；（2）不等式等價(jià)于，分和兩種情況，在時(shí)，對(duì)和的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，即可得出不等式的解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集為；（2）不等式，即，即.（i