江蘇省南京市民辦育英外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省南京市民辦育英外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列A.

B.4

C.

D.5參考答案：B因?yàn)?，因?yàn)椋?，所以，選B.2.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）C．（） D．（﹣∞，﹣，）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣為偶函數(shù)，且在x≥0時(shí)，f（x）=ln（1+x）﹣，導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+＞0，即有函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等價(jià)為f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范圍是（，1）．故選：B．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)；第五次循環(huán)，此時(shí)滿足條件輸出，選C.4.若函數(shù)，則函數(shù)是

(A)周期為的偶函數(shù)

(B)周期為2的偶函數(shù)(C)周期為2的奇函數(shù)

(D)周期為的奇函數(shù)參考答案：D略5.已知集合，，則A．(0,1)

B．[0,1]

C．[0,+∞)

D．[1,+∞)參考答案：B6.“”是“對于任意的正數(shù)，均有”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，此時(shí)為充分條件，若時(shí)，，此時(shí)也有，所以“”是“對于任意的正數(shù)，均有”的充分不必要條件，選A.

7.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增的有①

②

③A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)參考答案：C8.已知集合,集合,則A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若集合，，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算10.已知命題p：函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期為π；命題q：若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（x）關(guān)于x=1對稱．則下列命題是真命題的是(

)A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：分別判定命題p，q的真假性，利用復(fù)合命題站真假之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|=|2sin2x﹣1||cos2x|，∵cos2x的周期是π，∴函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期為，即命題p是假命題．若若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（﹣x+1）=f（x+1），即f（x）關(guān)于x=1對稱，∴命題q為真命題，則p∨q為真命題，其余為假命題，故選：B點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合命題真假之間的關(guān)系，利用條件先判定命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：12.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），如果f（1）=lg，f（2）=lg15，則f（2017）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件推導(dǎo)出f（x）是一個(gè)周期為6的函數(shù)，所以f=f（6×336+0）=f（0），利用已知條件求解即可．【解答】解：（1）f（1）=lg，f（2）=lg15，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=lg15﹣（lg3﹣lg2）=lg5+lg2=1，f（4）=f（3）﹣f（2）=1﹣lg15，f（5）=f（4）﹣f（3）=1﹣lg15﹣1=﹣lg15，f（6）=f（5）﹣f（4）=﹣lg15﹣（1﹣lg15）=﹣1，f（7）=f（6）﹣f（5）=﹣1+lg15=lg，∴f（x）是一個(gè)周期為6的函數(shù)，∴f（2017）=f（6×336+1）=f（0），f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（0）=f（1）﹣f（2）=lg﹣lg15=lg=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的周期性和對數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．13.編號為1,2,3,4的四個(gè)不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)球，則其中至多有一個(gè)球的編號與盒子的編號相同的概率為

． 參考答案：編號為1,2,3,4的四個(gè)不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)球，共有種基本事件，其中有兩個(gè)球的編號與盒子的編號相同基本事件有（1，2，4，3），（1，4，3，2），（1，3，2，4），（4，2，3，1），（3，2，1，4），（2，1，3，4），共6種其中有四個(gè)球的編號與盒子的編號相同基本事件有（4，3，2，1）因此至多有一個(gè)球的編號與盒子的編號相同的概率為

14.設(shè)集合U＝N，集合M＝{x|x2－3x≥0}，則?UM＝

．參考答案：15.給出下列命題：①若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于軸對稱；②若函數(shù)對任意滿足，則8是函數(shù)的一個(gè)周期；③若，則；④若在上是增函數(shù)，則.其中正確命題的序號是__________.參考答案：①②④略16.如圖，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕，其中米，米.為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內(nèi)截取一個(gè)矩形塊，使點(diǎn)在邊上.則矩形面積的最大值為____

平方米.參考答案：48設(shè),作于,所以,在中，,所以，即。設(shè)矩形面積所以,則，因?yàn)椋院瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最大值平方米。17.若是R上的奇函數(shù)，且,又，則

.參考答案：-3是上周期為5的奇函數(shù)，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角的對邊長分別為a、b、c，已知b是a、c的等比中項(xiàng)，且.(1)求角的大小；(2)若，求函數(shù)的值域.參考答案：

（Ⅱ）因?yàn)?，則.，則，所以.

故函數(shù)的值域是.

-------------12分19.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：.（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）若曲線與直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）；..................5分(2)...................10分20.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（其中）．參考答案：（I）；（II），．試題解析：（Ⅰ）將消去參數(shù)，化為普通方程，即．將代入，得．所以的極坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）的普通方程為．由解得或．所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，．考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.21.如圖，底面是等腰梯形的四棱錐E—ABCD中，EA平面ABCD，AB//CD，AB=2CD，ABC=．

(I)設(shè)F為EA的中點(diǎn)，證明：DF//平面EBC；(II)若AE=AB=2，求三棱錐B—CDE的體積．參考答案：略22.已知,且.（1）求a的值；（2）證明:存在唯一的極小值點(diǎn),且.(參考數(shù)據(jù):)參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）求出定義域，設(shè)，等價(jià)于.由，，得求出的導(dǎo)數(shù)，求出的值，利用導(dǎo)數(shù)驗(yàn)證是的極大值點(diǎn)，從而驗(yàn)證，符合題意；（2）由（1）知，求導(dǎo)得.設(shè)，利用二次求導(dǎo)，可以知道在上有唯一零點(diǎn)；又，所以在上有唯一零點(diǎn).可以判斷出是的唯一極小值點(diǎn).由，得，故，由（1）知.令，，則，可以求出，結(jié)論得證.【詳解】解：（1）的定義域?yàn)?設(shè)，則，等價(jià)于.因?yàn)椋?，所以而，，?若，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以是的極大值點(diǎn)，故.

綜上，.（2）由（1