河北省承德市孟家院鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省承德市孟家院鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,4}，B={3,4,5}，則CU(A∩B)= (

)A.{1,2} B.{3,4} C.{1,2,3,4} D.{1,2,5,6}參考答案：D由，，∴，∴，故選．

2.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序，輸出的結(jié)果是(

)a=1

b=3

a=a+b

b=b﹡a

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a，bENDA．1，3

B．4，9

C．4，12

D．4，8

參考答案：略3.為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)（單位：元），其中支出在[30,50)（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則支出在[40,50)的同學(xué)多少人（

）A.100 B.30 C.130 D.67參考答案：B【分析】先由題意，得到支出在的頻率，再由支出在的同學(xué)總數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可得：支出在的頻率為，又支出在（單位：元）的同學(xué)有67人，支出在的頻率為，因此，支出在的同學(xué)共有人.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，會(huì)分析頻率分布直方圖即可，屬于?？碱}型.4.已知直線的方程為，則直線的傾斜角為A． B． C． D．與有關(guān)參考答案：B略5.（3分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（） A． y=﹣|x|（x∈R） B． y=﹣x3﹣x（x∈R） C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： 依據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)是減函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷，找出符合條件的選項(xiàng)解答： A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閥=﹣|x|（x∈R）是一個(gè)偶函數(shù)，且在定義域內(nèi)不是減函數(shù)；B選項(xiàng)正確，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一個(gè)奇函數(shù)也是一個(gè)減函數(shù)；C選項(xiàng)不正確，是一個(gè)減函數(shù)，但不是一個(gè)奇函數(shù)；D選項(xiàng)不正確，是一個(gè)奇函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)．綜上，B選項(xiàng)正確故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷與函數(shù)單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵是對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中所涉及的四個(gè)函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉，方能快速判斷出正確結(jié)果，對(duì)一些基本函數(shù)的性質(zhì)的記憶是快速解答此類題的關(guān)鍵．6.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在（1，2）內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為（

）A.（1.4，2）

B.（1，1.4）

C.(1,1.5)

D.(1.5,2)參考答案：D7.從集合A到B的映射中,下列說(shuō)法正確的是(

)A．B中某一元素的原象可能不只一個(gè)；

B．A中某一元素的象可能不只一個(gè)C．A中兩個(gè)不同元素的象必不相同；

D．B中兩個(gè)不同元素的原象可能相同參考答案：A8.（5分）閱讀如圖程序，若輸入的數(shù)為5，則輸出結(jié)果是（） A． 5 B． 16 C． 24 D． 32參考答案：C考點(diǎn)： 偽代碼．專題： 圖表型．分析： 根據(jù)偽代碼圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值，令x=2，代入分段函數(shù)的解析式可求出相應(yīng)的函數(shù)值．解答： 分析如圖執(zhí)行偽代碼圖，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．當(dāng)x=5時(shí)，f（5）=52﹣1=24故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)、偽代碼等基礎(chǔ)知識(shí)，算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．9.問(wèn)題：①三種不同的容器中分別裝有同一型號(hào)的零件400個(gè)、200個(gè)、150個(gè)，現(xiàn)在要從這750個(gè)零件中抽取一個(gè)容量為50的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會(huì)．方法：Ⅰ.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法．其中問(wèn)題與方法配對(duì)合適的是A．①Ⅰ，②Ⅱ

B．①Ⅲ，②Ⅰ

C．①Ⅱ，②Ⅰ

D．①Ⅲ，②Ⅱ

參考答案：C略10.在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是

(

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，公差.則與的等差中項(xiàng)是_____（用數(shù)字作答）參考答案：5【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)，以及的值，求出的值即是所求.【詳解】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知，的等差中項(xiàng)是，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12.已知數(shù)列滿足，則

.參考答案：5513.已知，函數(shù)在區(qū)間上恰有9個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是________.參考答案：[16,20)【分析】由奇偶性可得在上恰有4個(gè)零點(diǎn),則,進(jìn)而求得的范圍即可【詳解】在區(qū)間上恰有9個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于在上恰有4個(gè)零點(diǎn),設(shè)的周期為T,則,即,所以,則,故的取值范圍為,

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)周期性的應(yīng)用,考查求的范圍14.已知集合用列舉法表示集合A=

.參考答案：15.已知，則=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：，則=．故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____________________.參考答案：17.若函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖4為一組合體，其底面是正方形，平面，，且．⑴在方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)畫出該幾何體的主視圖和左視圖；⑵求四棱錐的體積．參考答案：⑴該組合體的主視圖和左視圖如下圖；⑵∵平面，平面，∴平面平面．∵，∴平面．即為所求體積的四棱錐的高．∵，∴四棱錐的體積．略19.已知平行四邊形ABCD中，=，=，M為AB中點(diǎn)，N為BD靠近B的三等分點(diǎn)．（1）用基底，表示向量，；（2）求證：M、N、C三點(diǎn)共線．并證明：CM=3MN．參考答案：【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（1）利用向量線性運(yùn)算，直接計(jì)算．（2）（1）得??；即可得證．【解答】解：（1）=；===；（2）由（1）得??；∴M、N、C三點(diǎn)共線．且CM=3MN．20.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E為C1D1的中點(diǎn)．（1）求證：DE⊥平面BEC；（2）求三棱錐C﹣BED的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由六面體ABCD﹣A1B1C1D1為長(zhǎng)方體，可得BC⊥側(cè)面CDD1C1，得到DE⊥BC，在△CDE中，由勾股定理證得DE⊥EC，再由線面垂直的判定得答案；（2）把三棱錐C﹣BED的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐D﹣BCE的體積求解．【解答】（1）證明：如圖，∵BC⊥側(cè)面CDD1C1，DE?側(cè)面CDD1C1，又DE?側(cè)面CDD1C1，∴DE⊥BC，在△CDE中，由已知得，則有CD2=CE2+DE2，∴∠DEC=90°，即DE⊥EC，又∵BC∩EC=C，∴DE⊥平面BCE；（2）∵BC⊥側(cè)面CDD1C1且CE?側(cè)面CDD1C1，∴CE⊥BC，則，又∵DE⊥平面BCE，∴DE就是三棱錐D﹣BCE的高，則．21.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的最大值及最小正周期；（2